Неразумная обезьяна - [77]
Возьмем для примера лотерею. Если она проводится честно, то выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5 и 6 настолько же вероятно, как и выпадение любой другой комбинации. Тем не менее интуитивно мы считаем такую последовательность маловероятной и избегаем ее. Точно так же, если при честном бросании монеты двадцать раз подряд выпадает решка, то мы надеемся, что уж на двадцать первый раз “точно” выпадет орел, несмотря на то, что вероятность все равно остается равной 50 процентам[52]. Это убеждение называют ошибкой игрока, и она часто доводила людей до разорения. Но, слава всевышнему, мы не полностью отдаем себя на милость инстинкта – полезного, но порой и вводящего в заблуждение: человеческая любознательность за прошедшие века привела нас к созданию инструментов, позволяющих отличать шум от полезного сигнала.
В двадцать первом веке статистическая и вероятностная информация пропитала все поры общественной жизни – от маркетинга и медицины до результатов спортивных состязаний и прогнозов погоды. Статистика сохраняет свою привлекательность благодаря своей кажущейся интуитивности. Но этот флер простоты часто оказывается обманчивым, скрывающим тонкости, которые могут опровергнуть все наши выводы и расстроить наши планы. Непрозрачность статистики и широко распространенная математическая безграмотность позволяют многим несведущим людям неверно интерпретировать статистические тренды. Хуже того: эти же два обстоятельства предоставляют мошенникам и темным дельцам возможность манипулировать нами, используя статистику для подтверждения ложных аргументов. Подобные манипуляции вредят нам как сообществу, и циничное отношение к статистике вызывает у нас вполне объяснимую симпатию; недаром такой популярностью пользуется саркастическое замечание о трех степенях нечестности: “ложь, наглая ложь и статистика”, которое приписывают множеству великих остроумцев – от Оскара Уайльда до Марка Твена.
Хотя этот цинизм понятен и объясним, все же отношение к статистике как к троянскому коню, внутри которого скрывается ложь, равносильно выплескиванию вместе с водой ребенка; статистик Фредерик Мостеллер заметил по этому поводу: “Конечно, очень легко лгать с помощью статистики, но еще легче лгать без нее”. Это, несомненно, так – при правильном применении статистические инструменты трудно переоценить; статистика обнажает скрытые тренды, которые могут ускользать от внимания самых проницательных людей. Эта мощь статистических методов сделала их незаменимыми во всех сферах – от медицины до политики. Но если мы хотим получать пользу от статистики, то должны знать и о ловушках, в которые мы можем попасть при работе со статистическими данными. Особенно часто числовой информацией злоупотребляют в спорах. Нам стоит совершенствовать собственное понимание статистики, если мы не хотим пасть жертвами невежества или мошенничества.
Самое большое достижение статистики – это представление жизненных явлений в числовой, количественной форме (что, безусловно, является отличным подспорьем в нашем зыбком и неопределенном мире). Однако, к сожалению, в отсутствие адекватного контекста и понимания сути метода результаты статистических исследований могут дезориентировать и вводить в заблуждение. Для того чтобы проиллюстрировать любопытную природу статистики и вероятности, мы возьмем противоречащий интуиции пример, иллюстрирующий оба аспекта ошибок.
Представьте себе, что вы сдаете анализ на ВИЧ-инфекцию, который, как вам сказали, обладает точностью 99,99 процента. Результат анализа оказывается положительным. Какова вероятность того, что вы – носитель инфекции? Инстинкт подскажет большинству из нас, что мы почти наверняка больны, но это неверно. Правильный ответ: шанс, что у вас СПИД, равен в большинстве случаев 50 процентам. Если вас смущает этот вывод, то утешьтесь тем, что вы не одиноки. Большинство людей, в том числе профессиональные медики, приходит от такого странного утверждения в замешательство.
Частотное дерево, демонстрирующее надежность анализов на ВИЧ для (а) когорты низкого риска и (б) для когорты высокого риска.
Этот любопытный результат находит объяснение в теореме Байеса – математическом обосновании комбинации условных вероятностей. Теорема показывает, как ветвятся вероятности, и, в частности, сообщает нам, что вероятность заболевания ВИЧ при получении положительного результата анализа зависит не только от этого результата, но и от того, насколько в целом велика вероятность заболеть ВИЧ. Несмотря на то, что сам анализ почти совершенен, его точность зависит от другого условия, а именно – от априорной вероятности того, что у пациента вообще есть вирус. Мы не станем углубляться в формальное доказательство теоремы Байеса, так как это выходит за рамки настоящей книги и лишь напугает тех, кто незнаком с математическими символами. Однако логику теоремы понять легко, как легко и ее проиллюстрировать, несмотря на то, что истина прячется за парадоксально выглядящими статистическими выкладками.
Вернемся, однако, к нашему примеру. Каким образом тест с чувствительностью 99,99 процента может показать, что у человека с положительным результатом вероятность заболевания равна всего 50 процентам? Для человека из группы низкого риска вероятность заболеть СПИДом равна приблизительно 1:10 000. Теперь представьте себе, что 10 000 человек из этой группы низкого риска приходят сдавать анализ на ВИЧ. Один из них носитель ВИЧ, и результат его анализа практически наверняка окажется положительным. Но среди оставшихся, в связи с малой неточностью теста, один результат окажется ложноположительным. Таким образом, мы получим два положительных результата, лишь один из которых будет истинно положительным, – а это означает, что у пациента с положительным результатом вероятность заболевания равна именно 50 процентам.
