Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика. - [14]

Шрифт
Интервал

«Метод Ампера для интегрирования уравнений в частных производных представлен в двух выдающихся сообщениях во Французском Институте в 1814 году. Приложение метода к уравнениям первого порядка сегодня малоактуально по причине открытия других методов обращения с указанными уравнениями. Приложение же этого метода к уравнениям второго порядка необыкновенно важно. Доклады кажутся сложнее, чем они есть на самом деле, главным образом по причине сложности обозначений».


Ампер начинает свой доклад об уравнениях в частных производных, заменяя переменные, содержащие производные, заданные функцией z(x, у). Обозначим p = ∂z/∂x и q = ∂z/∂y, а вторые производные — r = ∂>2z/∂x>2, s = ∂>2z/∂x∂y, t=∂>2z/∂y>2; явная функция выражается следующим образом:ƒ(х, у, z,p, q, r, s, t) = 0. Из этого Ампер выводит классификацию уравнений в частных производных, и на этом уровне проявляются неточности. Затем Ампер касается вопроса произвольных решений, который может возникать при рассмотрении уравнения в частных производных, и здесь начинается самая интересная часть доклада, в которой Ампер показывает, что уравнение в частных производных порядка т имеет общее решение, состоящее из по крайней мере т произвольных функций.


УРАВНЕНИЕ МОНЖА — АМПЕРА

В 1820 году, снова в Политехнической школе, Ампер опубликовал вторую работу об уравнениях в частных производных под названием «Приложение теории интегралов к уравнениям в частных производных первого и второго порядка». Если в работе 1815 года не хватало конкретных примеров, то новая работа была очень подробной, и в ней использовались новые знания. Здесь стоит упомянуть об уравнении, известном сегодня как уравнение Монжа — Ампера, которое записывается следующим образом:

Hr + 2Ks + Lt + M + N(rt-s>2) = 0,

где H, К, L, M, N являются функциями первого порядка х, у, z, p и q. Первым к такому уравнению обратился французский математик Гаспар Монж (1746-1818), основатель современной описательной геометрии, хотя Ампер обобщил это уравнение и нашел его решения для конкретных случаев, без прямого приложения к физике. Однако последний пример касается волнового уравнения в упругой среде, которое Ампер решил, используя метод французского физика и математика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Этот пример показывает, что Ампер был знаком с математическими исследованиями того времени о дифференциальных уравнениях, несмотря на свой интерес к чистой математике. Ампер интересовался и геометрией. Об этом свидетельствует его статья 1808 года «О пользе для теории кривых линий, извлекаемой из рассмотрения соприкасающихся парабол».


ВСТУПЛЕНИЕ В ИНСТИТУТ ФРАНЦИИ И РАБОТА В ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЙ ШКОЛЕ

В своих письмах и других рукописных документах Ампер упоминает Институт и Академию, не делая между ними различия. Однако разница между этими учреждениями есть, и стоит ее объяснить. Институт Франции был создан в 1795 году Конституцией III года, при Директории, с целью уничтожить королевские академии. До 1816 года Институт был разделен на «классы», однако затем Людовик XVIII решил вернуть для определения этих четырех классов название «Академия». Так появились Академия наук, Французская Академия, Академия надписей и изящной словесности и Академия изящных искусств. В 1832 году Луи-Филипп восстановил Академию моральных и политических наук, закрытую в 1795 году. Вступление в академию означало вступление в Институт, этим и объясняется взаимозаменяемость названий.

Некоторые биографы утверждают, что работа Ампера в Париже преследовала единственную цель — стать членом Академии наук, после чего ученый потерял к исследованиям всяческий интерес. Он действительно получил признание как математик в первые 15 лет пребывания в Париже, а его наиболее значительные работы были опубликованы между 1806 и 1820 годом. Именно в этот период Ампер доказал свой математический талант, что позволило ему стать членом Института в 1814 году. После этого ученый перестал регулярно публиковать работы, однако он все же представил несколько трудов о вариационном исчислении, дифференциальных уравнениях и разложении Тейлора.

Ампер в 1820 году.

Исследования Гаспара Монжа, графа де Пел юз, были важной основой для работ Ампера в области электричества и магнетизма.

Франц Антон Месмер, основатель месмеризма.

Юмористическая гравюра 1780-х годов, изображающая сеанс месмеризма.


Занятия я готовлю по ночам, поскольку днем наношу визиты членам Института Франции.

Ампер во время подготовки к представлению своей кандидатуры в Академию наук


В научной среде Парижа многие одаренные ученые претендовали на одни и те же должности. Например, в 1804 году Пуассон (который был на шесть лет младше Ампера) получил место репетитора в Политехнической школе и проработал в ней в последующие четыре года. Он войдет в Академию в 1812 году. Кроме того, Пуассон был членом Аркейльского общества, которое никогда не принимало работы Ампера в области химии всерьез. Когда 10 апреля 1813 года умер Лагранж, освободилось место академика, и большинство проголосовало за Луи Пуансо (1777-1859), математика и физика, преподавателя Политехнической школы с 1808 по 1815 год. По иронии судьбы Пуансо лишился своего места в 1816 году, во время реорганизации школы, тогда как Ампер свою должность сохранил.


Еще от автора Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр
Эврика! Радость открытия. Архимед. Закон Архимеда

Архимед из Сиракуз жил в эпоху войн, поэтому не удивительно, что часть своего дарования он направил на создание машин, призванных защитить его родной город. Ученый внес серьезный вклад в эту сферу деятельности, впрочем, как и во все другие, входящие в круг его интересов: математику, физику, инженерное дело, астрономию... Он вычислил площадь сегмента параболы с помощью метода, который можно считать предвестником интегрального исчисления. Он открыл физические законы работы рычага и даже осмелился сосчитать количество песчинок, которыми можно заполнить Вселенную, — такое огромное число, что Архимеду пришлось изобретать собственный способ его записи! Но более всего древнегреческого ученого прославило открытие закона гидростатики, носящего теперь его имя.


Рекомендуем почитать
Юрий Поляков. Последний советский писатель

Имя Юрия Полякова известно сегодня всем. Если любите читать, вы непременно читали его книги, если вы театрал — смотрели нашумевшие спектакли по его пьесам, если взыскуете справедливости — не могли пропустить его статей и выступлений на популярных ток-шоу, а если ищете развлечений или, напротив, предпочитаете диван перед телевизором — наверняка смотрели экранизации его повестей и романов.В этой книге впервые подробно рассказано о некоторых обстоятельствах его жизни и истории создания известных каждому произведений «Сто дней до приказа», «ЧП районного масштаба», «Парижская любовь Кости Гуманкова», «Апофегей», «Козленок в молоке», «Небо падших», «Замыслил я побег…», «Любовь в эпоху перемен» и др.Биография писателя — это прежде всего его книги.


Как много событий вмещает жизнь

Большую часть жизни А.С. Дзасохов был связан с внешнеполитической деятельностью, а точнее – с ее восточным направлением. Занимался Востоком и как практический политик, и как исследователь. Работая на международном направлении более пятидесяти лет, встречался, участвовал в беседах с первыми президентами, премьер-министрами и многими другими всемирно известными лидерами национально-освободительных движений. В 1986 году был назначен Чрезвычайным и полномочным послом СССР в Сирийской Республике. В 1988 году возвратился на работу в Осетию.


Про маму

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Мы на своей земле

Воспоминания о партизанском отряде Героя Советского Союза В. А. Молодцова (Бадаева)


«Еврейское слово»: колонки

Скрижали Завета сообщают о многом. Не сообщают о том, что Исайя Берлин в Фонтанном дому имел беседу с Анной Андреевной. Также не сообщают: Сэлинджер был аутистом. Нам бы так – «прочь этот мир». И башмаком о трибуну Никита Сергеевич стукал не напрасно – ведь душа болит. Вот и дошли до главного – болит душа. Болеет, следовательно, вырастает душа. Не сказать метастазами, но через Еврейское слово, сказанное Найманом, питерским евреем, московским выкрестом, космополитом, чем не Скрижали этого времени. Иных не написано.


Фернандель. Мастера зарубежного киноискусства

Для фронтисписа использован дружеский шарж художника В. Корячкина. Автор выражает благодарность И. Н. Янушевской, без помощи которой не было бы этой книги.


На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Эрвин Шрёдингер сформулировал знаменитый мысленный эксперимент, чтобы продемонстрировать абсурдность физической интерпретации квантовой теории, за которую выступали такие его современники, как Нильс Бор и Вернер Гейзенберг. Кот Шрёдингера, находящийся между жизнью и смертью, ждет наблюдателя, который решит его судьбу. Этот яркий образ сразу стал символом квантовой механики, которая противоречит интуиции точно так же, как не поддается осмыслению и ситуация с котом, одновременно живым и мертвым. Шрёдингер проиграл эту битву, но его имя навсегда внесено золотыми буквами в историю науки благодаря волновому уравнению — главному инструменту для описания физического мира в атомном масштабе.Прим.


Самый сокровенный секрет материи. Мария Кюри. Радиоактивность и элементы

Мария Кюри — первая женщина в мире, получившая Нобелевскую премию. Вместе с мужем, Пьером Кюри, она открыла радиоактивность, что стало началом ее блистательной научной карьеры, кульминацией которой было появление в периодической системе Менделеева двух новых элементов — радия и полония. Мария была неутомимой труженицей, и преждевременная смерть Пьера не смогла погасить в ней страсть к науке. Несмотря на то что исследования серьезно вредили здоровью женщины, она не прерывала работу в лаборатории, а когда разразилась Первая мировая война, смогла поставить свои достижения на службу больным и раненым.


Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пифагор Самосский — одна из самых удивительных фигур в истории идей. Его картина гармоничного и управляемого числами мира — сплав научного и мистического мировоззрения — оказала глубочайшее влияние на всю западную культуру. Пифагор был вождем политической и религиозной секты (первой группы такого рода, о которой нам известно), имевшей огромный вес в разных регионах Греции. Ему приписывается одно из важнейших открытий древности: равенство суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы в прямоугольном треугольнике.


Наука высокого напряжения. Фарадей. Электромагнитная индукция

Майкл Фарадей родился в XVIII веке в бедной английской семье, и ничто не предвещало того, что именно он воплотит в жизнь мечту об освещенном и движимом электроэнергией мире. Этот человек был, вероятно, величайшим из когда-либо живших гениев экспериментальной физики и химии. Его любопытство и упорство позволили раскрыть множество тайн электричества и магнетизма, а также глубинную связь этих двух явлений. Фарадей изобрел электродвигатель и динамо-машину — два устройства, революционно изменившие промышленность, а также сделал другие фундаментальные открытия.