Научная революция XVII века - [27]
Замечательным достижением Виета было установление связи между тригонометрическими и алгебраическими выражениями. В первых своих работах по тригонометрии «Математический свод» (1571), а также во «Введении в аналитическое искусство» (1591) и в «Первых основаниях видовой логистики» (1592) он решает чрезвычайно актуальную для того времени задачу определения всех элементов треугольника (плоского и сферического) по трем данным, затем он получает формулы для sin nx и cos nx через sin x и cos x. Эти результаты дали ему возможность найти общий подход к решению алгебраических уравнений высших степеней и дать, в частности, решение уравнений 3-й степени для неприводимого случая без использования мнимых чисел (Виет показал, что в данном случае решение сводится к нахождению cos х, если cos 3x известен).
Творчество Виета как математика, несмотря на все его нововведения, было тесно связано с традициями античности. Многие его исследования посвящены геометрической интерпретации решения квадратных и кубических уравнений, в частности он показывает, что решение кубического уравнения равносильно решению двух знаменитых задач древности — построению стороны куба и трисекции угла, причем последняя представляет собой аналог неприводимого случая.
Несмотря на то что собрание сочинений Виета было издано Схоутеном лишь после его смерти, в 1646 г., он и при жизни снискал себе славу выдающегося математика. В 1571 г. Виет переехал в Париж и поступил юристом на королевскую службу. Его таланты высоко ценил Генрих IV, для которого он расшифровал тайнопись, использовавшуюся испанцами в период войны е Францией. Виет не только разгадал пятидесятизначный шифр, но и дал ключ к возможным его вариантам, которыми испанцы пользовались в дальнейшем. Неудивительно, что когда в 1594 г. Генриху сообщили о вызове, который бельгийский математик Адриен ван Роумен бросил ученым всего мира, предлагая решить уравнение 45-й степени с числовыми коэффициентами, король тотчас заметил: «У меня есть математик, и весьма выдающийся Позовите Виета» {8, с. 122}.
Роумен в условии своей задачи указал некоторые частные случаи решения предложенного им уравнения, из чего Виет мгновенно заключил, что на языке геометрии речь идет о вписании пятнадцатиугольника в круг единичного радиуса, и к следующему дню представил королю все 23 положительных решения.
Этот случай способствовал распространению славы Виета за пределами Франции, но подлинное влияние его работ было осознано уже после его смерти.
Глава вторая.
Новая астрономия
1
С древнейших времен люди пытались осмыслить устройство космоса и движение планет. Ко времени Коперника взгляды на мироздание основывались на представлениях Аристотеля и кинематической модели Птолемея. Согласно Аристотелю, космос имеет шаровидную форму, он вечен и неподвижен, за его пределами не существует ни времени, ни пространства. В центре его располагается Земля, а затем Луна и другие планеты. Он подразделяется на две области, резко отличающиеся друг от друга — подлунную, или земную, область и надлунную. Соответственно отличаются и законы, управляющие миром внутри лунной сферы и вне ее. Земной мир представляется областью всевозможных изменений: возникновения, роста и гибели, в надлунной же сфере все неизменно и постоянно, там ничего не может ни возникать, ни уничтожаться. Для небесного мира характерны лишь круговые равномерные движения, поскольку окружность является наиболее совершенной кривой, так же как сфера — самым совершенным телом. Так как для Аристотеля наличие пустоты было абсолютно неприемлемо, он наполнил надлунную область эфиром, невесомым пятым элементом, в то время как земные материальные тела у него состоят из остальных четырех элементов — воздуха, воды, земли и огня.
Картина небесных движений дана Аристотелем чисто качественно: весь космос представляет собой конструкцию из концентрических сфер, имеющих эфирную природу; внешняя сфера является сферой неподвижных звезд, которая вращается со скоростью 24 часа в сутки и служит причиной движения большинства остальных 55 сфер, имеющих различные скорости и различные направления вращения. Такое количество сфер потребовалось Аристотелю потому, что он использовал для объяснения видимого движения планет гомоцентрическую схему Евдокса — Каллиппа. Согласно этой схеме, сложное движение планеты на видимом небосводе складывалось из нескольких круговых движений, поэтому каждой планете придавалось некоторое число сфер по числу движений, необходимых для получения результирующего движения; ось каждой последующей внутренней сферы жестко фиксировалась внутри предыдущей, а планета прикреплялась к самой последней внутренней сфере. Число сфер, управляющих движением планеты в модели Евдокса — Каллиппа, варьировалось от трех до пяти, но, поскольку Аристотель поставил движение планет в зависимость от вращения самой внешней сферы неподвижных звезд, он пришел к необходимости добавить для каждой из планет по нескольку «нейтрализующих» сфер, которые исключали бы влияние вращения предыдущей, внешней, планеты на последующую, внутреннюю. Таким образом, общее число сфер возросло от 27 (у Евдокса) или 34 (у Каллиппа) до 56 (включая сферу неподвижных звезд) у Аристотеля.
В монографии исследуются эволюция капиталистического отчуждения труда в течение последних ста лет, возникновение новых форм отчуждения, влияние растущего отчуждения на развитие образования, науки, культуры, личности. Исследование основывается на материалах философских, социологических и исторических работ.
Пища всегда была нашей естественной и неизбежной потребностью, но отношение к ней менялось с изменением социальных условий. Красноречивым свидетельством этого является тот огромный интерес к разнообразным продуктам питания, к их природе и свойствам, который проявляет сегодня каждый из нас. Только, достигнув высокого уровня жизни и культуры, человек, свободный от проблемы — где и как добыть пищу, имеет возможность выбирать из огромного ассортимента высококачественных продуктов то, что отвечает его вкусу, что полезнее и нужнее ему, и не только выбирать, но и руководить своим питанием, строить его сообразно требованиям науки о питании и запросам собственного организма.
В работе проанализированы малоисследованные в нашей литературе социально-культурные концепции выдающегося немецкого философа, получившие названия «радикализации критического самосознания индивида», «просвещенной общественности», «коммуникативной радициональности», а также «теоретиколингвистическая» и «психоаналитическая» модели. Автором показано, что основной смысл социокультурных концепций Ю. Хабермаса состоит не только в критико-рефлексивном, но и конструктивном отношении к социальной реальности, развивающем просветительские традиции незавершенного проекта модерна.
Пражская весна – процесс демократизации общественной и политической жизни в Чехословакии – был с энтузиазмом поддержан большинством населения Чехословацкой социалистической республики. 21 августа этот процесс был прерван вторжением в ЧССР войск пяти стран Варшавского договора – СССР, ГДР, Польши, Румынии и Венгрии. В советских средствах массовой информации вторжение преподносилось как акт «братской помощи» народам Чехословакии, единодушно одобряемый всем советским народом. Чешский журналист Йозеф Паздерка поставил своей целью выяснить, как в действительности воспринимались в СССР события августа 1968-го.
Книга посвящена первой успешной вооруженной революции в Латинской Америке после кубинской – Сандинистской революции в Никарагуа, победившей в июле 1979 года.В книге дан краткий очерк истории Никарагуа, подробно описана борьба генерала Аугусто Сандино против американской оккупации в 1927–1933 годах. Анализируется военная и экономическая политика диктатуры клана Сомосы (1936–1979 годы), позволившая ей так долго и эффективно подавлять народное недовольство. Особое внимание уделяется роли США в укреплении режима Сомосы, а также истории Сандинистского фронта национального освобождения (СФНО) – той силы, которая в итоге смогла победоносно завершить революцию.