Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М. - [13]
Модель автора.
Эту ленту теперь спокойно можно замкнуть в кольцо. И путешествовать по двум поверхностям попеременно, как по одной, – но по обыкновенному кольцу.
Мёбиус наоборот?
Модель автора.
И ещё одно любопытное наблюдение: каждая нота/звук попеременно оказывается то в «фазе», то в «противофазе». Как волна.
Рис. автора.
(Лат. phasis – «появление», определённый момент в ходе развития какого-либо процесса.)
Давай вглядимся в процесс, который происходит в кольце с каждым звуком/тоном.
Каждый звук/тон через в о с е м ь шагов обретает своё повторение-совпадение, созвучие – к о н с о н а н с.
А лента-кольцо – сплошной «Мёбиус»: ведь каждый замкнутый узел (пентагон) обладает свойствами «Мёбиуса». Лента-кольцо из узлов замкнула все узлы разом.
Замкнутые в кольцо узлы-звуки произвели на свет о к т а в у: греч. «окто» – «восемь», лат. octava – «восьмая». Совершенный консонанс.
Один совершенный консонанс – квинта – произвёл на свет другой совершенный консонанс – октаву.
Если убрать пропущенные нижние левые узлы, то размашистая лента квинт сожмётся в д в о е. Как окружности в геометрической прогрессии!
(О, прости, вот в этом самом месте мою мысль просто-таки примагнитило к одной увлекательной идее. Через несколько страниц/листочков вернёмся к Пифагору.)
ЛИСТОЧКИ «МЫСЛЕЙ ВБОК» (о геометрической прогрессии).
(Следующие 9 страниц можно пропустить, а можно и полюбопытствовать…)
Рис. автора.
Рис. автора
Рис. автора
Рис. автора
Рис. автора
Рис. автора
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
Итак, Пифагору предстояло провести операцию сжатия размашистых квинт.
Этот п р о ц е с с ты буквально сможешь ощутить своими руками, если не поленишься сделать простенькую модель из узлов.
А что? Пифагор ведь тоже догадался незримое (звук) исследовать с помощью п р е д м е т а – струны.
Модель автора.
Растяни узлы в волну, а потом начни складывать «гармошкой».
…Ты ощущаешь, как узлы/квинты закручиваются в винт?
Теперь не очень плотно складывай, – так, чтобы видеть названия нот.
…Винтовая лестница!
Посмотри сбоку.
Рис. автора.
А теперь изобразим ступеньки этой лестницы под прямым углом:
Рис. автора.
Нижние квинты спрятались совсем. Словно исчезли, как тени в полдень.
И мы теперь видим привычные нам ступени гаммы.
Как их обозначали древние греки? Как они называли сами звуки? – Мы пожимаем плечами.
Если верить историкам музыки, первые попытки записывать музыкальные звуки знаками, появились не раньше 11 века. И выглядели эти знаки как просто точки или квадратики на двух линейках. Названия этих звуков/знаков тоже появились в Средние века, через полтора с лишним тысячелетия после Пифагора.
А вот ступени могли обозначаться числами. А числа записывались буквами греческого алфавита. А древнегреческий алфавит уж наверняка отличался от нынешнего.
Вот поэтому удобнее иметь дело с геометрическими образами.
Геометрия сама всё показывает.
А пересказывать то, что показывает геометрия, мы будем на привычном нам языке. Так и поступают исследователи музыки. Они переводят древние знания на привычные нам языки с их знаками: буквы латинского (или русского) алфавита (вот! греческие названия нот даже не употребляются), арабские (индийские) и латинские цифры для обозначения чисел.
Для пифагорова музыкального строя имеют значение именно интервалы.
Сами характеристики отдельных звуков выражены как интервалы: то есть каждый звук определяется отношением к другому звуку (вот где корни относительности!). Первый взятый звук становится точкой отсчёта (точкой опоры). А все остальные звуки находятся по законам гармонии, консонансов:
Первый консонанс – ПРИМА ( двойной первый звук, унисон, сам себе консонанс: 1/1).
Второй консонанс – ОКТАВА (второй из двойного звука ПРИМЫ растянулся в диапазон-ОКТАВУ: 1-2, второй звук по отношению к первому, 2/1).
Третий консонанс – КВИНТА (третий звук по отношению ко второму : 3/2 ).
Четвёртый консонанс – КВАРТА (четвёртый звук по отношению к третьему : 4/3 и в то же время – это перевёрнутая квинта, отношение октавы к квинте; 2:3/2, или 2х2/3=4/3).
Таким образом, каждому звуку присваивается своя дробь, – которая, собственно и является знаком о т н о ш е н и я.
То есть, в каждом звуке уже спрятан интервал ( интервал/расстояние/отрезок струны/волны или отрезок «пробега» волны по частотам, как в нашей ленте частот).
И, получается, только в Средние века этим дробям/отношениям дали буквенные (или слоговые) названия, которыми мы и пользуемся:
1/1, прима – ДО1.
2/1, октава – ДО2.
3/2, квинта – СОЛЬ.
4/3, кварта – ФА
Если интересно, найди в Интернете статью «Как появились названия нот?».
Пифагор оперировал только числами.
Он поклонялся Числу, словно божеству.
Все вещи мира, все явления можно выразить Числом! – вот главная идея его вдохновенного мышления.
Все названия звуков, которые он находил, происходят от чисел. И названия интервалов – от чисел.
Мы, конечно, будем пользоваться именами звуков для лучшего понимания, но всегда будем иметь в виду, что за этими именами – числа.
Вот и наша лестница квинт пронумерована числами-ступенями.
Головокружительно вот что:
Получается, что каждый звук этой лестницы – этакая микроквинта.
