Моя краткая история - [21]

Роджер Пенроуз (вверху в центре), Кип Торн (внизу, крайний слева) и я с нашими коллегами

Мы с Роджером и его женой Ванессой

Таким образом, в качестве критерия машины времени следует принять то, что я называю финитно порождаемым горизонтом Коши. Это горизонт Коши, порожденный лучами света, исходящими из компактной области. Другими словами, они приходят не из бесконечности и не из сингулярности, а из конечной области, содержащей замкнутые времениподобные кривые, как раз такой, какую, по нашему допущению, может создать высокоразвитая цивилизация.

Принятие этого определения в качестве признака машины времени имеет то преимущество, что можно использовать технику работы со структурой причинности, которую мы с Роджером Пенроузом разработали для изучения сингулярностей черных дыр. Даже без использования уравнений Эйнштейна я мог показать, что в общем случае финитно порождаемый горизонт Коши будет содержать замкнутые лучи света, иначе говоря, лучи, которые продолжают раз за разом возвращаться в одну и ту же точку. Более того, каждый раз, когда свет возвращается, он будет все сильнее смещаться в голубую сторону, так что изображения будут становиться все голубее и голубее. Эти лучи могут существенно расфокусироваться в каждом цикле, так что энергия света не нарастает и не становится бесконечной. Однако голубое смещение означает, что у частиц света будет лишь конечная история, определяемая их собственной мерой времени, несмотря даже на то, что они наворачивают круг за кругом в конечной области и не попадают в сингулярность кривизны.

Может показаться, будто нет ничего страшного в том, что история частиц света исчерпывается за конечное время. Но я также смог доказать, что будут и траектории со скоростью движения ниже скорости света, которые имеют лишь конечную длительность. Это могут быть истории наблюдателей, оказавшихся в конечной области до появления горизонта Коши, которые будут двигаться круг за кругом все быстрее и быстрее, пока не достигнут скорости света за конечное время.

Так что если прекрасная инопланетянка с летающего блюдца пригласит вас в свою машину времени, будьте осторожны. Вы можете попасть в одну из таких ловушек с повторяющимися историями, имеющими лишь конечную длительность.

Как я уже сказал, эти результаты не зависят от уравнений Эйнштейна, а определяются только тем, как пространство-время свернуто для получения замкнутых времениподобных кривых в конечной области. Зададимся, однако, вопросом: какого рода материя понадобится высокоразвитой цивилизации, чтобы свернуть пространство-время так, как это требуется для создания машины времени конечных размеров? Может ли она везде иметь положительную плотность энергии, как пространство-время космической струны? Вдруг кому-то удастся построить конечного размера машину времени с помощью конечных петель космических струн и получить везде положительную плотность энергии. Мне жаль разочаровывать людей, желающих вернуться в прошлое, но это нельзя сделать так, чтобы плотность энергии везде оставалась положительной. Я доказал, что для построения конечного размера машины времени вам понадобится отрицательная энергия.

В классической теории все физически осмысленные поля подчиняются так называемому слабому энергетическому условию, которое говорит, что плотность энергии для любого наблюдателя всегда больше либо равна нулю. Таким образом, машины времени конечных размеров исключаются в случае чисто классической теории. Однако в полуклассической теории, в которой рассматриваются квантовые поля на фоне классического пространства-времени, ситуация меняется. Принцип неопределенности квантовой теории означает, что поля всегда флуктуируют вверх и вниз, даже в пространстве, которое выглядит пустым. Эти квантовые флуктуации делают плотность энергии бесконечной. Так что приходится вычитать бесконечную величину, чтобы получить конечную плотность энергии, которая наблюдается. В противном случае плотность энергии свернула бы пространство-время в одну точку. Это вычитание может сделать ожидаемое значение плотности энергии отрицательным, по крайней мере локально. Даже в плоском пространстве можно найти квантовые состояния, для которых ожидаемое значение плотности энергии локально отрицательно, хотя полная интегральная энергия положительна.

Можно усомниться: действительно ли эти отрицательные ожидаемые значения вызывают подходящего вида сворачивание пространства-времени? Но на самом деле так и получается. Принцип неопределенности квантовой теории позволяет частицам и излучению утекать из черной дыры. Это приводит к тому, что черная дыра теряет массу, постепенно испаряясь. Чтобы горизонт черной дыры сжимался в размерах, плотность энергии на горизонте должна быть отрицательной и искривлять пространство-время так, чтобы заставлять лучи света расходиться друг от друга. Если бы плотность энергии всегда была положительной и сворачивала пространство-время так, что лучи света искривлялись бы навстречу друг к другу, площадь горизонта черной дыры могла бы со временем только возрастать.

Испарение черных дыр показывает, что квантовый тензор энергии-импульса материи может иногда искривлять пространство-время в направлении, которое требуется для создания машины времени. Поэтому можно представить себе некую очень высокоразвитую цивилизацию, которая сумеет добиться достаточно существенного отрицательного ожидаемого значения плотности энергии, чтобы получилась машина времени, пригодная для работы с макроскопическими объектами.