Мистер Томпкинс внутри самого себя - [51]

Но коль скоро межатомные расстояния и длина волны рентгеновского излучения известны, задачу можно обратить: по расстояниям между светлыми пятнами на фотопластинке в принципе можно, рассуждая «обратным ходом», восстановить расположение атомов в кристалле неизвестной структуры. Именно так мы и узнаем структуру сложных белков и других больших молекул живой материи.

— А как вы решаете задачу «обратным ходом»? — поинтересовался мистер Томпкинс. — Английский физик сэр Уильям Генри Брэгг первым обратил внимание на то, что кристаллы в атомах проще всего рассматривать как расположенные плоскостями, вроде параллельных бумажных листов на некотором расстоянии друг от друга. В сечении это выглядит вот так.

Отражение рентгеновских лучей в кристалле Доктор

Экскинс набросал на доске схему.

— Рентгеновское излучение отражается от плоскостей так же, как свет от зеркал. Если две вереницы, или, как принято говорить, два цуга рентгеновских волн распространяются в одной фазе, гребень к гребню, впадина к впадине, то после отражения волны уже не будут идти в таком согласии по той простой причине, что нижней волне необходимо преодолеть дополнительное расстояние BCD, и она отстанет. Но если на участке и BCD укладывается ровно одна длина волны, то после отражения волны по-прежнему будут распространяться в одной фазе, так как гребень нижней волны будет идти «нога в ногу» с гребнем верхней волны. То же самое произойдет и в том случае, если на участке BCD укладывается 2, 3, 4 или любое другое целое число длин волн. Если вы хотя бы немного помните тригонометрию, то для вас не составит труда вывести знаменитую формулу Брэгга, которая утверждает, что гребни и впадины волны будут идти «нога в ногу», если λ = 2d sin α, или 2λ = Id sin α, или Зλ = 2d sin α, а в общем виде — если nλ = 2d sin α, где п — произвольное целое положительное число, λ — длина волны рентгеновского излучения, d — расстояние между плоскостями в кристалле и α — угол отражения.

— А что, собственно говоря, означает формула Брэгга? — спросил мистер Томпкинс, который был не очень силен в тригонометрии.

— Она означает, что плоскости в кристалле нельзя считать зеркалами в обычном смысле, так как отражение от них происходит только под определенным углом. По другим направлениям между волнами происходит так называемая разрушительная интерференция. Попросту говоря, они гасят друг друга. Красота формулы Брэгга заключается в том, что если известны длина волны рентгеновского излучения А и угол отражения а, то с ее помощью можно найти расстояние d между плоскостями. Правда, необходимо также знать число п, т.е. сколько длин волн укладывается в дополнительном отрезке пути, но я не хочу обременять вас излишними подробностями.

— Блестяще! — с восхищением заметил мистер Томпкинс. — А что произойдет, если атомы в кристалле расположатся в виде плоскостей не совсем точно?

— Это невозможно. Если перед вами кристалл, то атомы всегда выстраиваются по плоскостям, — последовал ответ доктора Экскинса. — Например, предположим, что вам удалось построить кристалл из кошек.

— Макс, тренер фагов, говорил мне, что из собак построить кристалл невозможно. А с кошками все обстоит иначе?

— Нет, из реальных кошек построить кристалл ничуть не легче, чем из реальных собак, что невозможно потому, что во всем мире не найдется двух совершенно одинаковых кошек. Даже если бы нам удалось найти кошек-близнецов из одного помета, они принимают различные позы, машут хвостом и т.д., поэтому никакие две реальные кошки не могут считаться тождественными в один и тот же момент времени.

Но ничто не мешает нам построить кристалл из воображаемых кошек, как я это сделал на рисунке. Здесь каждая кошка, изображающая молекулу ничем не отличается от любой другой кошки и так же расположена относительно своих соседей, как и любая другая кошка, т.е. ведет себя, как атомы в кристалле. Сосредоточим внимание на кошачьих носах и, приняв их за атомы, посмотрим, какие плоскости можно провести через них. Как вы видите, сделать это можно по-разному; в действительности, если кристалл имеет бесконечно большие размеры (тянется неограниченно во все стороны), то и различных плоскостей можно провести бесконечно много. Но, как вы, должно быть, заметили, плотность точек (в нашем случае кошачьих носов) в одних плоскостях больше, чем в других, и нас в первую очередь будут интересовать те плоскости, в которых точек больше, так как отражение рентгеновских лучей от других плоскостей очень слабо. Разумеется, другие атомы могут находиться там, где находятся кошачьи уши и т.д., поэтому существуют другие плоскости, проходящие через уши.

Взгляните на кошачьи носы, и вы увидите, какие плоскости можно провести через них

На практике, пропуская через кристалл рентгеновские лучи, мы вращаем кристалл вокруг его оси симметрии. Это позволяет подставить каждую плоскость из одинаково расположенных атомов, одну в один момент времени, другую в другой под нужным углом к падающему лучу — тому самому, при котором происходит отражение. Эти углы мы записываем в лабораторные журналы так же, как и интенсивности отражений, и по полученной информации можем судить о расположении плоскостей и в конечном счете о расположении отдельных атомов в молекуле. Такого рода микроскопические исследования возможны потому, что в кристалле эквивалентные позиции занимают огромное количество атомов.