Место России в мировой истории - [8]

Римановское понятие последовательного упорядочения физических пространственно-временных многообразий, упорядоченных по относительной математической мощности, определяет то, что именуется структурой гипотез. Понятие Analysis situs заключается, по отношению к формальной математической физике, в принципе упорядочения, лежащем в основе многообразия, представленного этой римановской структурой последовательно упорядоченных гипотез, многообразий «кривизны» более высокого порядка или более высокой мощности. Этот принцип есть то, что связано с понятием «высшей гипотезы» в диалогах Платона. Этот основополагающий принцип соответствует функциональным понятиям Analysis situs, введенным Лейбницем.

Рассмотрим эти взаимосвязи в русле зрения серии определений.

Каждое относительно жизнеспособное направление науки после XIV века начинается с того, что в период Золотого Возрождения утвердилось в качестве центрального принципа экспериментальной физической науки — подтверждения (посредством решающих измерений) естественных закономерностей, открытие которых опровергало шаблоны установившихся воззрений[28]. Во всех жизнеспособных направлениях современной науки развитие математики, соответствующей экспериментальной физике того периода, не проистекало из слепой веры в так называемые «натуральные числа»; ее источником была, как подчеркивалось в позиции Римана, классическая греческая геометрия: понятие постижимого, совершенствуемого, цельного, последовательного принципа, определяющего измерение протяженности в физическом пространстве-времени^{6}. Только с точки зрения протяженности физического пространства-времени возможно установить, не подвела ли нас в очередной раз свойственная безграмотным слепая вера в простое подсчитывание.

Определяющей темой в экспериментальной физической науке является тема наглядно демонстрируемых аномалий — измеримых явлений, которые упорно воспроизводятся, бросая от имени вселенной высокомерный, непоколебимый вызов предполагаемым авторитетам. Именно явное указание на неявное значение таких аномалий отделяет классическую греческую науку, которая берет начало с деятельности платоновской Академии, от всех более ранних достижений эмпирической науки, прежде всего от эмпирической прото-науки Древнего Египта, существовавшей до падения Египта под влиянием того, что было впоследствии названо культом Исиды. Все, что сегодня достойно называться наукой, основывается на методе гипотезы, разработанном в диалогах Платона, в особенности в тех из них, которые мы сейчас признаем поздними^{7}.

Сократический метод гипотезы Платона служит источником всей современной науки как первая из известных исчерпывающих попыток надежно перенести вопрос о знании в область платоновских идей. Это освобождает мысль человека от животной привычки опираться на чувственную достоверность и позволяет ему исследовать внутренний механизм познавательных процессов, регулирующих порождение тех концепций, которые высказываются в качестве тезисов или даже предполагаемого знания. Можно поставить типичный сократический вопрос: в чем состоят предположения, которые лежат в основе выбора определенных тезисов (суверенными) познавательными процессами индивидуального разума? Рассмотрим сейчас применение этого сократического метода в геометрии.

Кратко: результатом применения сократического метода к положениям[29] и предполагаемым доказательствам геометрии является множество определений, аксиом и постулатов такого типа, как, например, в «Началах» Евклида. Это множество взаимодействующих, основополагающих допущений составляет гипотезу. Следовательно, во всех своих проявлениях сократический метод Платона, в отличие от метода его оппонента Аристотеля, представляет собой тот же метод гипотезы, который был использован Лейбницем и затем положен в основу квалификационной диссертации Римана.

Сформулированный Николаем Кузанским четкий принцип экспериментальной физической науки, восходящий к трудам Платона, Архимеда и других, сосредоточен на применении экспериментальных методов измерения в качестве поддающихся обобщению средств проверки относительной достоверности двух взаимоисключающих гипотез относительно физической структуры нашей Вселенной. Какая гипотеза внутренне соответствует разрешению упорно не желающей исчезать экспериментальной аномалии? Понятие Гаусса о доступном обобщению экспериментальном принципе кривых поверхностей, мастерский экспериментальный метод, примененный коллегой Гаусса, Вильгельмом Вебером, и фундаментальные открытия принципа Бернхардом Риманом представляют венец реализации принципа экспериментальной физической науки Николая Кузанского вплоть до начала настоящего столетия.

Прогресс науки, если его рассматривать с этой многообещающей точки исторического отсчета, в каждом случае происходит как преодоление одного из двух типов заблуждений в рамках установившегося научного мнения: либо попросту ложного суждения, либо заблуждения, связанного с узостью господствующей гипотезы. В обоих случаях применим метод измерения в экспериментальной физической науке, разработанный Николаем Кузанским. Центральный принцип физической науки состоит в применении принципа измерения для проверки того, какая из представленных несовместимых гипотез (если таковая существует) отвечает, характерным образом, результатам соответствующего измерения в решающем эксперименте. Используя гауссов язык, мы измеряем кривизну многообразия физического пространства-времени, подразумеваемого соответствующей гипотезой