Место России в мировой истории - [9]

.

Таким образом Лейбниц высмеивал несостоятельность математических методов Рене Декарта и Исаака Ньютона, требуя введения, вместо этих методов, математики трансцендентной области^{8}. Утверждение Лейбницем приоритета трансцендентной физики, а также предвосхищением и Иоганн Бернулли принципа физической относительности[31] ознаменовали накопление изменений в гипотезе, уход от упрощенческого вывода чисто алгебраической математики, происходящего из наивного прочтения гипотезы, которая лежит в основе евклидовой геометрии. Следующий принципиальный прорыв, осуществленный Риманом, был основан прежде всего на предшествующих работах Гаусса. Римановская революция в науке обязывает нас по-новому и значительно более глубоко осмыслить то, что именуется «структурами теорем», и в этом ее первостепенное значение.

Это открытие принципа, сделанное Риманом, открывает перед нами образ научного прогресса как последовательности разрывных переходов от одной гипотезы к другой, относительно более высокой. Для наглядности используется усовершенствованное евклидово представление о некотором фиксированном множестве взаимодействующих определений, аксиом и постулатов. Эта последовательность в целях экспериментального измерения обычно характеризуется модифицированной теоремой Пифагора, получившей ту общую форму, которая связана с римановской революцией в понимании гипотетических оснований геометрии. Эта модифицированная теорема Пифагора рассматривается с позиции гауссова обобщения понятия кривых поверхностей и соответствующих ссылок на развитие Гауссом, в целях экспериментальных измерений, понятия биквадратных вычетов сверх первоначального изложения в его «Disquisitiones arithmeticae»[32].

Таким образом, на примере и Римана, и Платона, представление об упорядоченной последовательности все более и более мощных гипотез открывает перед нами следующие образы.

Мы начинаем с того дополненного понятия о евклидовой гипотезе, которое дает нам открытие Римана. Затем мы определяем дедуктивную форму евклидовой геометрии как некоторую структуру теорем, которая, предположительно, может быть неограниченно развернута и в которой связь между теоремами определяется общим для их всех отсутствием дедуктивной несовместимости друг с другом и всеми элементами множества определений, аксиом и постулатов соответствующей гипотезы. Далее, сопоставляя пару различающихся гипотез, мы рассуждаем в плане сопоставления взаимных отображений[33] множеств определений, аксиом и постулатов, из которых состоят, соответственно, обе гипотезы.

Определившись с первоначальным сравнением пар гипотез, мы должны затем выйти за рамки математического дедуктивного формализма. Мы стремимся понять, какие измеримые физические различия имеются между эффективным поведением физических систем, соответствующих каждой из сопоставляемых нами формальных гипотез. Релятивистская точка зрения, вытекающая из определений изохронизма-таутохронизма и связанного с этим эксперимента с брахистохроной, в свете работ Гюйгенса-Лейбница-Бернулли конца семнадцатого века, указывает нам нужное направление пути — направление, которому последовал Риман. Нам становится ясна эпистемологическая значимость и важность «относительной кривизны физического пространства-времени»; это направляет нас к нужным понятиям и проектированию соответствующих экспериментов, которые имеют непосредственное отношение к сопоставлению гипотез о физическом пространстве-времени.

В этом узловом пункте исследования нам следует вернуться к нашей отправной точке — к понятию ранжировки и соотносительного упорядочения дедуктивно несовместимых структур теорем. Мы таким образом определили область, из которой исключаются аксиомы Эйлера-Лагранжа 1741-1804 гг. в отношении непрерывности. Разрывы между сопоставляемыми структурами теорем (т.е. сопоставляемыми гипотезами) стали теперь для нас, как и для Лейбница в его так называемой «Монадологии», формальной концепцией, экспериментально-физические корреляты которой нам предстоит найти. В известной степени мы вознаграждены открытием того факта, что в «Монадологии» принимают развитую форму ранее изложенные вчерне идеи Лейбница относительно Analysis situs.

Применим к римановой последовательности гипотез то же требование, которое побуждает нас предложить гипотезу, соответствующую какой-либо дедуктивной структуре теорем в геометрии. Языком платоновского диалога «Парменид» можно сказать: что представляет собой «Единое», которое соответствует упорядочению «Множественных» элементов этой структуры гипотез, содержит в себе это упорядочение и лежит в его основе? Общим термином, содержащим ответ на этот вопрос, может быть «Высшая Гипотеза». В чем природа предположительного содержания такой более высокой гипотезы? Что соотносится, в пределах высшей гипотезы, с ролью взаимодействующих определений, аксиом и постулатов гипотезы для дедуктивной геометрии? В широком смысле ответ таков: «Analysis situs». В нашем случае: познавательный потенциал индивида — «неэнтропия» в противоположность «энтропии».

Для наглядности дополним это следующей небольшой иллюстрацией.