Математики тоже шутят - [26]
1. Должны существовать (положительные) целые числа, которые не могут быть заданы фразами, состоящими менее, чем из шестнадцати слов. Любое множество положительных целых чисел содержит наименьшее число, и поэтому существует число N, «наименьшее целое число, которое не может быть задано фразой, состоящей из менее, чем шестнадцати слов». Но эта фраза содержит 15 слов и определяет N.
2. В журнале Spectator был объявлен конкурс на тему «Что бы Вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» Первый приз получил ответ:
Первый приз во втором конкурсе этого года присужден мистеру Артуру Робинсону, остроумный ответ которого без натяжки должен быть признан наилучшим. Его ответ на вопрос: «Что бы Вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» был озаглавлен «Наш второй конкурс», но из-за лимитирования бумаги мы не можем напечатать его полностью.
16. Палиндроматика
Есть такие удивительные фразы, которые читаются одинаково и слева направо и справа налево. Одну наверняка знают все: А роза упала на лапу Азора. Именно ее просила написать в диктанте неуча Буратино капризная Мальвина. Называются такие взаимообратные фразы палиндромами, что в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся». Вот еще несколько примеров: 1. Лилипут сома на мосту пилил. 2. Лезу на санузел. 3. Лег на храм, и дивен и невидим архангел. 4. Нажал кабан на баклажан. 5. Муза, ранясь шилом опыта, ты помолишься на разум. (Д. Авалиани). 6. Уж редко рукою окурок держу... (Б. Гольдштейн) 7. Учуя молоко, я около мяучу. (Г. Лукомников). 8. Он верба, но она — бревно. (С. Ф.)
А интересно, есть ли палиндромы в математике? Для ответа на этот вопрос попробуем перенести идею взаимообратного, симметричного прочтения на числа и формулы. Оказывается, это не так уж и трудно. Познакомимся лишь с несколькими характерными примерами из этой палиндромной математики, палиндроматики. Оставляя в стороне палиндромные числа — например, 1991, 666 и т.д. — обратимся сразу к симметричным формулам.
Попытаемся для начала решить такую задачу: найти все пары таких двузначных чисел
(x>1 — первая цифра, y>1 — вторая цифра) и
чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, т.е.
Например, 42 + 35 = 53 + 24.
Задача решается тривиально: сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь можно без труда строить подобные примеры: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 и так далее.
Можно развивать эти идеи дальше — например, так: 79 + 42 = 121 = 24 + 97 (Г. Лукомников) или даже так: XI + IV = VI + IX (В. Силиванов)
Рассуждая аналогичным образом, можно легко решить такую же задачу для остальных арифметических действий.
В случае разности, т.е.
получаются следующие примеры: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... — суммы цифр у таких чисел равны (x>1 + y>1 = x>2 + y>2).
В случае умножения имеем: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... — при этом произведение первых цифр у чисел N>1 и N>2 равно произведению их вторых цифр (x>1 ∙ x>2 = y>1 ∙ y>2).
Наконец, для деления получаем такие примеры:
— в этом случае произведение первой цифры числа N>1 на вторую цифру числа N>2 равно произведению двух других их цифр, т.е. x>1 ∙ y>2 = x>2 ∙ y>1.
17. Антисоветская теорема
Доказательство следующей «теоремы», появившейся в эпоху «недоразвитого социализма», опирается на популярные тезисы тех лет относительно роли Коммунистической партии.
Теорема. Роль партии — отрицательна.
Доказательство. Хорошо известно, что:
1. Роль партии непрерывно возрастает.
2. При коммунизме, в бесклассовом обществе, роль партии будет нулевой.
Таким образом, имеем непрерывно возрастающую функцию, стремящуюся к 0. Следовательно, она отрицательна. Теорема доказана.
18. Детям до шестнадцати решать запрещается
Несмотря на кажущуюся абсурдность следующей задачи, у нее, тем не менее, есть вполне строгое решение.
Задача. Мама старше сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается: ГДЕ ПАПА?!
Решение. Пусть X — возраст сына, а Y — возраст мамы. Тогда условие задачи записывается в виде системы двух простых уравнений:
Подставляя Y = X+ 21 во второе уравнение, получим 5X + 30 = X + 21 + 6, откуда X = –3/4. Таким образом, сейчас сыну минус 3/4 года, т.е. минус 9 месяцев. А это значит, что папа в данный момент находится на маме!
19. Неожиданный вывод
Хорошо известно ироническое выражение «Если ты такой умный, то почему ты такой бедный?», применимое, увы, очень ко многим. Оказывается, у этого грустного феномена есть строгое математическое обоснование, опирающееся на столь же бесспорные истины.
А именно, начнем с двух всем известных постулатов:
Постулат 1: Знание = Сила.
Постулат 2: Время = Деньги.
Кроме того, любой школьник знает, что
Путь s = Скорость x Время = Работа : Сила,
Откуда
Работа : Время = Сила x Скорость (*)
Подставляя значения для «времени» и «силы» из обоих постулатов в (*), получим:
Работа : (Знание x Скорость) = Деньги (**)
Из полученного равенства (**) видно, что устремляя «знание» или «скорость» к нулю, мы можем получить за любую «работу» сколь угодно большие деньги.
