Математики тоже шутят - [13]
Это теорема Эмми Нётер. Нётер, как известно, была женщиной.
На «б» называется — функция Бесселя.
Сейчас я провозглашу торжественное определение!
Если лягушкам давать яд дигиталис, то они дохнут по такому же нормальному закону, какой я написал.
Чтобы вывести эту формулу, мне достаточно спинного мозга.
Зачем мне думать о знаке? Я же не студент.
Уж и не знаю, как вы там привыкли рисовать (n–1)-мерную гиперплоскость.
Что я и доказал с присущим мне остроумием.
Вот ось. Назовем ее ξ, для простоты...
Возьмем ε > 0. Нет, не будем брать ε > 0. Зачем? Ведь жизнь не только из ε > 0 состоит.
Вы увидите, что вы родились с мерой Жордана, и первым словом, что вы сказали, было слово «мама», а вторым — «мера Жордана».
Что больше — дельта большое или дельта маленькое?
Сейчас вылезут пипополамы.
Этот метод называется методом «тыка», или, по-научному, — «метод Монте-Карло».
Таким образом математика из науки чисто теоретической стала наукой экспериментальной.
Эти вычисления я проведу в уме, так что вам несложно будет их проверить.
И учтите: это не какая-нибудь ерундовина, это самая могучая теорема анализа!
Так как ε — произвольное, то его можно стереть.
Вместо того, чтобы думать, интегрируема функция или нет, надо просто взять ее и проинтегрировать.
Когда говорят, что z>2 + 1 = 0 не имеет действительных решений, то это чудовищное преувеличение!
Чтобы не забыть, я хочу сразу пожелать вам успеха на контрольной.
Нам заданы три параметра: объемище, объем и объемчик.
Если мы будем задавать что-нибудь совсем по-бестолковому, то это будет ни на что не похоже.
Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники.
...Подтасовка — плод деятельности поколения математиков.
Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы все пишете и пишете...
Ради этой книжки каждый уважающий себя студент должен продать пиджак.
Возьмем произвольное число n... Нет, мало — m!
Представьте, что я центр мира, а от меня расходятся векторы.
Теорема не предвещала ничего опасного, она, казалось, утверждала, что жизнь прекрасна.
Полное имя этого объекта есть «полный дифференциал». Мы будем называть его уменьшительно, ласково, «дифференциалом».
2 + 3 будет 6, извините, 5, я немного забежал вперед.
Извините, я ошибся. Сотрите там у себя...
Эллипс нужно рисовать, взяв треугольную ниточку.
— Область — это очень хорошо. Знаете, почему математики так любят работать с областями? Это здорово. Я сейчас объясню. Область — это...
Голос с места:
— Связное открытое множество!
—Верно.
Если я бьюсь головой о стенку, то всегда есть некоторая вероятность, что я попаду в соседнюю аудиторию не сломав стенки.
Я сейчас или соображу или подсмотрю... Нет, кажется я соображаю.
Забудьте это еще раз и навсегда!
Будем менять знак от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Вот. Неравенство треугольника. Треугольник — это не фамилия.
У нас такой зарок: в одну лекцию больше трех звездочек не вводить!
Вы меня извините, что я иногда пишу слева направо...
Эта функция интересна тем, что ее производная равна самой себе.
Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.
Легко убедиться, что эта функция бесконечно дифференцируема. Сейчас мы продифференцируем один раз, а дома вы закончите...
3. Математические анекдоты
Это лишний раз подтверждает истину, что половина людей не знает, как живут остальные три четверти.
Пелам Г. Вудхаус«Фамильная честь Вустеров»
1. Все ближе к истине
Биолог, статистик и математик едут в джипе по африканской саванне. Внезапно они видят в окошко машины белую зебру.
— Смотрите! — возбужденно кричит биолог. — Белая зебра! Значит, в природе существуют белые зебры!!!
— Это неверный вывод, — раздраженно откликается статистик. — Пока мы можем только утверждать, что существует одна белая зебра.
— Это тоже неверно, — вмешивается математик. — На самом деле, мы знаем лишь, что существует зебра, белая с одной стороны.
2. Хорошо, что не слон
Три матстатистика пошли на охоту. Вдруг на них выбегает здоровенный кабан. Первый матстатистик стреляет и попадает на 5 сантиметров левее. За ним стреляет второй и попадает на 5 сантиметров правее. Третий удовлетворенно говорит: «Отлично, попали!»
3. Заботливый кредитор
Дровосек пришел к математику и просит у него рубль взаймы. При этом он обещает через месяц вернуть два рубля, а в залог оставляет свой топор. Математик дает дровосеку рубль, а когда тот собирается уходить, говорит:
— Постой, я кое-что придумал. Тебе ведь будет трудно возвращать через месяц сразу два рубля. Так может, ты лучше вернешь половину долга сейчас?
После долгих раздумий дровосек соглашается, отдает рубль математику и идет домой.
— Странно! — думает он по дороге. — Денег у меня по-прежнему нет, топора тоже, да еще один рубль я остался должен. И что самое главное, всё правильно!
4. Только бы не пришли!
Идет лекция по высшей математике. В аудитории всего лишь три студента. Внезапно пять человек встают и уходят. Лектор грустно бормочет:
— Вот сейчас придут еще двое, и вообще никого не останется.
В книге представлено 30 занимательных задач, направленных на развитие логики ребенка, тренировку внимания и умение нестандартно мыслить. Задачи даны в виде загадочных детективных историй, которые раскрывает детектив Бусля. Чтобы помочь великому сыщику, нужно внимательно прочитать текст или найти ответ в рисунке. Такая игра не только увлечет ребенка, но и станет прекрасным развитием его умственных способностей. Адресовано детям 7—12 лет.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре) Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества посредством простых исчислений? В чем заключается суть небесной механики? Обо всем этом читайте в книге!
Мог ли Авраам отказаться принести в жертву Исаака, как Бог приказал ему сделать, и при этом избежать Божьего гнева за отказ? Что бы случилось, если бы Ева не сорвала яблоко с древа познания добра и зла? Что было бы, откажись Адам попробовать это яблоко? Автор исследует мотивы поведения тех или иных библейских персонажей, анализирует рациональность их действий и обсуждает мораль их поведения, а также возможные варианты исходов тех или иных библейских сюжетов в зависимости от того, как их герои поступили бы в той или иной ситуации.
Мы живем в мире гораздо более турбулентном, чем нам хотелось бы думать, но наука, которую мы применяем для анализа экономических, финансовых и статистических процессов или явлений, по большей части игнорирует важную хаотическую составляющую природы мироздания. Нам нужно привыкнуть к мысли, что чрезвычайно маловероятные события — тоже часть естественного порядка вещей. Выдающийся венгерский математик и психолог Ласло Мерё объясняет, как сосуществуют два мира, «дикий» и «тихий» (которые он называет Диконией и Тихонией), и показывает, что в них действуют разные законы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.
Излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам ВУЗов соответствующих специальностей.