Математика. Утрата определенности. - [37]

В своем убеждении, что все явления природы происходят таким образом, что максимизируют или минимизируют некоторую функцию, вследствие чего и основные физические принципы должны содержать какую-то максимизируемую или минимизируемую функцию, Эйлер пошел еще дальше Мопертюи. Бог, несомненно, более искусный математик, чем могли себе представить ученые XVI-XVII вв., считал он. Религиозные убеждения также укрепляли Эйлера во мнении, что бог возложил на человека миссию познавать божественные законы, используя ниспосланный ему дар мышления. Книга природы открыта перед нами, но написана она на языке, который мы понимаем не сразу, а лишь после того, как ценой немалых усилий и страданий с любовью выучим его. Язык этот — математика. А поскольку наш мир — наилучший из всех возможных миров, его законы также должны блистать красотой.

Более точную и общую форму принципу наименьшего действия придал Лагранж. Действие фактически свелось к энергии. Из обобщенного принципа наименьшего действия удалось получить решения многих новых задач механики. (Принцип наименьшего действия по существу стал центральным принципом вариационного исчисления — новой области математического анализа, основателем которой стал Лагранж, опиравшийся на труды Эйлера.) Дальнейшее обобщение принципа наименьшего действия было предложено «вторым Ньютоном» Британии — Уильямом Роуаном Гамильтоном (1805-1865). Этот принцип и поныне является одним из наиболее универсальных принципов, лежащих в основе механики. По образу и подобию принципа наименьшего действия аналогичные принципы, получившие название вариационных, были сформулированы и в приложении к другим областям физики. Однако, как мы увидим, во времена Гамильтона ученые уже отказались от заключений Мопертюи и Эйлера, считавших, что принцип наименьшего действия включен божественным провидением в схему природы. Некоторое представление об изменениях, происшедших в толковании принципа наименьшего действия, можно составить по «Истории доктора Акакия», в которой высмеивается этот принцип, рассматриваемый как доказательство существования бога. Но ученые XVIII в. все еще были глубоко убеждены в том, что наличие столь всеобъемлющего принципа может означать одно: мир сотворен (разумеется, господом богом) в соответствии с этим принципом.

Величайшие мыслители XVIII в. отнюдь не двусмысленно утверждали господство математики. Вот, например, как сформулировал тезис о примате математики выдающийся математик Жан Лерон Д'Аламбер, главный сотрудник Дени Дидро (1718-1784), в своей статье, написанной для знаменитой французской «Энциклопедии»: «Истинная система мира познана, развита и усовершенствована». Нужно ли говорить, что естественный закон был законом математическим?

Более известно высказывание Лапласа:

Состояние Вселенной в данный момент можно рассматривать как результат ее прошлого и как причину ее будущего. Разумное существо, которое в любой момент знало бы все движущие силы природы и взаимное расположение образующих ее существ, могло бы — если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, — выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов. Ничто не осталось бы сокрытым от него — оно могло бы охватить единым взглядом как будущее, так и прошлое.

Уильям Джеймс в своем «Прагматизме» следующим образом описывает умонастроение математиков того времени:

Когда были открыты первые математические, логические и физические закономерности, первые законы, проистекавшие из этих открытий, ясность, красота и упрощение настолько захватили людей, что они уверовали в то, будто им удалось доподлинно расшифровать непреходящие мысли Всемогущего. Его разум громыхал громовыми раскатами и эхом отдавался в силлогизмах. Бог мыслил коническими сечениями, квадратами, корнями и отношениями и геометризовал, как Евклид. Бог предначертал законы Кеплера движению планет, заставил скорость падающих тел возрастать пропорционально времени, создал закон синусов, которому свет должен следовать при преломлении… Бог измыслил архетипы всех вещей и придумал их вариации, и когда мы открываем любое из его чудесных творений, то постигаем его замысел в самом точном предназначении.

Убеждение в том, что природа сотворена по математическому плану и творец ее — господь бог, выражали не только ученые, но и поэты, например английский поэт, эссеист и государственный деятель Джозеф Эддисон (1672-1712) в своем «Гимне»:

Бескрайней чаши глубина,

Небес эфирных синева,

Звезд бесконечный хоровод

Хвалу Создателю поет.

Своей могучею десницей

Бог правит солнца колесницей,

И свет летит во все края,

Хвалу Всевышнему творя.

…

Планет кружащихся венец —

Твое созданье, о Творец.

Той вестью полны,

Катят по океанам волны.

К концу XVIII в. математика была подобна гигантскому дереву, прочно стоявшему на почве реальности, с корнями двухтысячелетней давности, с раскидистыми ветвями. Высоко вздымалось древо математики над всеми областями человеческого знания. Никто не сомневался, что в таком виде это дерево будет жить вечно — разве что крона его будет становиться все пышнее.