Математика и искусство - [16]
Наука и искусство — грани творчества
Характерно, что наука, искусство и ремесло в то счастливое для человеческой культуры время не отгородились еще друг от друга высокими стенами. Ученый писал философские трактаты страстно и образно, как поэт, поэт непременно был философом, а ремесленник — истинным художником. Математика и астрономия входили в число "семи свободных искусств" наряду с музыкой и поэзией. Аристотель считал, что наука и искусство должны объединяться во всеобщей мудрости, но вопрос о том, на чьей стороне лежит обладание этой мудростью — на стороне поэтов или ученых,- уже назрел.
Была и другая эпоха единого взлета науки и искусства — эпоха Возрождения. Человечество вновь, через тысячу лет, открывало для себя забытые сокровища античной культуры, утверждало идеалы гуманизма, возрождало великую любовь к красоте мира и непреклонную волю познать этот мир. "Это был величайший прогрессивный переворот из всех пережитых до того времени человечеством, эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов по силе мысли, страсти и характеру, по многосторонности и учености" (Ф. Энгельс, т. 20, с. 346).
Олицетворением многосторонних интересов человека эпохи Возрождения, символом слияния науки и искусства является гениальная фигура Леонардо да Винчи (1452-1519), итальянского живописца, скульптора, архитектора, теоретика искусств, математика, механика, гидротехника, инженера, изобретателя, анатома, биолога. Леонардо да Винчи — одна из загадок в истории человечества. Его разносторонний гений непревзойденного художника, великого ученого и неутомимого исследователя во все века повергал человеческий разум в смятение. Для самого Леонардо да Винчи наука и искусство были слиты воедино. Отдавая в "споре искусств" пальму первенства живописи, Леонардо да Винчи считал ее универсальным языком, наукой, которая подобно математике в формулах отображает в пропорциях и перспективе все многообразие и разумное начало природы. Оставленные Леонардо да Винчи около 7000 листов научных записок и поясняющих рисунков являются недосягаемым образцом синтеза науки и искусства. Листы эти долгое время кочевали из рук в руки, оставаясь неизданными, а за право обладать хоть несколькими из них на протяжении веков велись ожесточенные споры. Вот почему рукописи Леонардо рассеяны по библиотекам и музеям всего мира. Вместе с Леонардо да Винчи и другие титаны Возрождения, возможно, не столь универсальные, но не менее гениальные, воздвигали бессмертные памятники искусства и науки: Микеланджело, Рафаэль, Дюрер, Шекспир, Бэкон, Монтень, Коперник, Галилей...
Леонардо да Винчи. Чертеж механизма для прокатки железных полос. Около 1490-1495. Рисунок пером из 'Атлантического кодекса'
И все-таки, несмотря на творческий союз науки и искусства и стремление ко "всеобщей мудрости", часто сочетавшиеся в лице одного гения, искусство античности и Возрождения шло впереди науки. В первую эпоху наука только зарождалась, а во вторую — "возрождаюсь", сбрасывала с себя путы долгого религиозного плена. Наука значительно дольше и мучительнее, чем искусство, проходит путь от рождения до зрелости. Потребовалось еще одно столетие — XVII век, принесший науке гениальные открытия Ньютона, Лейбница, Декарта, чтобы наука смогла заявить о себе в полный голос.
Следующий, XVIII век, был веком стремительного развития и торжества науки, "веком разума", эпохой безграничной веры в человеческий разум — эпохой Просвещения. Во многом просветители XVIII "века — Вольтер, Дидро, Руссо, Д'Аламбер, Шиллер, Лессинг, Кант, Локк, Свифт, Татищев, Ломоносов, Новиков — похожи на титанов Возрождения: универсальность таланта, могучая сила жизни. Но что отличало просветителей — это вера в торжество разума, культ разума как лекарства от всех бед и разочарование в силе нравственных идеалов. Пути науки и искусства расходятся, а в XIX веке между ними вырастает стена непонимания и отчужденности:
(Е. Баратынский)
Конечно, находились люди, пытавшиеся пробить эту стену взаимного неприятия, но в основном среди художников царил испуг перед "рассудочной наукой" и страх, что господство научного сознания окажется гибельным для искусства. Некоторые мыслители пытались дать этим опасениям философское обоснование. Сам Гегель отмечал, что рост теоретического знания сопровождается утратой живого восприятия мира и, следовательно, в конечном итоге должен привести к смерти искусства.
Уходя, век Просвещения дарит миру своего последнего "универсального гения" — Иоганна Вольфганга ете (1749-1832), поэта, философа, физика, биолога, минералога, метеоролога. Гений Гёте, как и созданный м образ Фауста, олицетворяет безграничные возможности человека, вечное стремление человечества к истине, добру и красоте, неукротимую жажду познания творчества. Гёте был убежден, что наука и искусство ляются равноправными сторонами в процессе познания и творчества: и ученый, и художник наблюдают и изучают реальный мир во имя главной цели — постижения истины, добра и красоты. Гёте гениально предвидел проблему, ставшую как никогда актуальной сегодня: для того чтобы наука оставалась на позициях гуманизма, чтобы она приносила людям пользу и радость, а не вред и горе, она должна крепить свои связи с искусством, высшая цель которого — нести разуму добро и красоту. Сегодня, когда накоплены горы смертоносного ядерного оружия, когда человечество находится под угрозой звездных войн, когда о фантастически могучих силах, вызванных к жизни наукой, жестоко напомнили две трагедии: гибель экипажа космического корабля "Чэлленджер" и авария на Чернобыльской АЭС,- как никогда остро стоит проблема гуманизации науки. И в деле борьбы за мир, за торжество идеалов гуманизма наряду с политическими усилиями огромная роль принадлежит искусству, ибо искусство понятно всем, оно не нуждается в переводчиках.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.