Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений - [20]
Если вам надо найти указанное количество процентов от «чего-то», выполните с этим «чем-то» следующие действия.
50 %: разделить на 2
25 %: найти 50 % и разделить на 2
10 %: разделить на 10
5 %: найти 10 % и разделить на 2
2½%: найти 5 % и разделить на 2
1 %: разделить на 100
Комбинируя эти варианты, можно быстро вычислить и многие другие значения.
15 % от 25 фунтов:
10 % от 25 = 2,50, 5 % = 1,25. Сложив эти значения, получим 15 % = 3,75 фунта.
35 % от 70 фунтов:
50 % от 70 = 35, значит, 25 % = 17,50. 10 % от 70 = 7, значит, 35 % = 17,50 + 7 = 24,50 фунта.
17½% от 150 фунтов
10 % от 150 = 15, 5 % = 7,50 и 2½% = 3,75. Сложив эти три значения, получим 17½% = 26,25 фунта.
Три самых распространенных действия с процентами
Несмотря на то что проценты удобно считать на калькуляторе, разумно иметь представление о том, каким должен быть результат, а не слепо доверять цифрам на экране устройства. Не стоит скандалить с официантами и продавцами, пока не убедитесь, что посчитали все правильно!
Нажимая на калькуляторе кнопку ‹%›, будьте особенно осторожны. Как правило, кнопку ‹=› после этого нажимать не нужно. Далее инструкции для калькулятора заключены в угловые скобки.
1. От
Сколько будет 9 % от 200 фунтов?
«От» означает умножение, то есть надо посчитать: 200 × 0,09 = 18 фунтов. Можно рассуждать так: 9 % от 100 – это 9, следовательно, 9 % от 200 – это 2 × 9 = 18 фунтов.
Наберите на калькуляторе ‹ >200 × 0,09 = › или ‹ >200 × 9 % ›
2. Плюс
Сколько будет 60 фунтов плюс 12½%?
Нечто похожее можно встретить в ресторанном счете – еда-питье стоят 60 фунтов плюс плата за обслуживание. Чтобы вычислить общую сумму, найдем 12½% от 60, а затем прибавим 60, таким образом:
60 × 0,125 = 7,50, далее 60 + 7,50 = 67,50 фунта.
Ваш калькулятор легко справится с этой задачкой в одно действие, если набрать: ‹ >60 + 12,5 % ›
Существует чуть более хитрый способ подсчета. Стоимость без наценки за обслуживание равна 60 × 100 %, то есть просто 60 фунтов. Стоимость с наценкой составит 60 × (100 % + 12,5 %). Получается 60 ×112,5 %, или же 60 × 1,125 = 67,50 фунта.
3. Без
Сколько будет 160 фунтов без 20 %? Такой подсчет понадобится, если нужно узнать конечную цену товара со скидкой или если вы заработали 160 фунтов, но из них вычли 20 % налога.
‹>160 − 20 %›
Можно вычислить, сколько будет 160 фунтов × 20 %, и вычесть результат из 160 фунтов: 160 × 0,2 = 32 фунта и затем 160 − 32 = 128 фунтов.
Можно применить другой способ. Обратите внимание: вместо того чтобы платить 100 % цены, вы платите 100 % – 20 % = 80 %. Поэтому окончательная цена составит 160 × 80 % = 128 фунтов.
Ошибки при подсчете процентов
При вычислении процентов легко попасть в некоторые типичные ловушки. Вот две периодически встречающиеся ошибки.
Владелец магазина явно хотел снизить цену обратно до 20 фунтов, что же пошло не так?
Когда вы берете некую цену и выполняете с ней более чем одно действие, помните, что 100 % – это изначальная цена и все вычисления процентов должны отталкиваться именно от нее.
Продавщица подняла цену на 40 %, и новая цена составила 140 % от исходной (20 × 140 % = 28 фунтов).
Когда продавщица уменьшала цену на 40 %, ей нужно было взять 40 % от исходной цены и вычесть это значение из новой цены. Тогда бы цена вернулась обратно к 100 %. Ошибка состояла в том, что продавщица приняла новую цену за 100 % и взяла 40 % от нее.
Мы уже знаем, как прибавлять проценты за обслуживание в ресторане и как вычитать проценты из магазинной цены или налог из зарплаты (см. пункты «Плюс» и «Без» в предыдущем подразделе). Однако представьте, что вы купили новый ноутбук за 293,75 фунта с учетом 17,5 % торгового налога. Какой была бы цена ноутбука без налогов?
Практически все делают в такой задачке одну и ту же ошибку: ищут 17,5 % от 293,75 фунта и вычитают это значение из цены с налогом. Получается 242,34 фунта, что неверно. Ту же ошибку совершила и продавщица в обувном магазине, вычитая 40 % из 28 фунтов.
Нужно помнить, что 293,75 фунта – это окончательная цена, которая состоит из цены без налога, умноженной на 1,175. Вот как это можно записать:
Когда при наличии окончательной цены требуется выполнить обратное действие, то есть найти цену без налога, окончательную цену нужно делить на 1,175:
Теперь подставим числа:
Получается, что до обложения налогом ноутбук стоил 250 фунтов, так что если у вас есть возможность вернуть налог, вы получите обратно 43,75 фунта.
Процентные ставки
Как известно, потратив деньги, вы становитесь беднее, а сэкономив – богаче… Особенно если понимаете, как начисляются банковские проценты.
Когда вы кладете деньги на сберегательный счет, это называется вклад (или капитал). Он должен принести вам дополнительный доход, то есть проценты, начисляемые исходя из процентной ставки. Проценты на вклады бывают двух видов: простые и сложные.
Простые проценты
Допустим, вы положили 700 фунтов на счет с простой процентной ставкой в 6 % годовых. Это значит, что раз в год банк будет вычислять 6 % от ваших вложений и добавлять их на ваш счет. Если вы внесли 700 фунтов под 6 % годовых, проценты, которые вам начислят по завершении первого года, составят: 700 × 6 % = 700 × 0,06 = 42 фунта, то есть в конце года на вашем счету будет 742 фунта.
