Математические головоломки и развлечения [заметки]
1
Кемени Дж. Д., Снелл Дж. Л., Томсон Дж. Л. Введение в конечную математику. — М.: ИЛ, 1963.
2
Schaat W. L. Recreational Mathematics, 3d rev. ed. — 1963.
3
От греческого «гекс», что означает шесть и английского to flex — складываться, сгибаться, гнуться. — Здесь и далее примечания переводчика.
4
То frustrate — расстраивать, делать что-либо тщетным, безнадежным, обрекать на неудачу (англ.).
5
'American Mathematical Monthly, 64, 1957, p. 143.
6
Хэггис — шотландское национальное блюдо, которое готовится из овечьей или телячьей требухи и овсяной муки, приправленных луком и перцем.
7
Kraitchik M. Mathematical Recreations. — 1942, p. 184.
8
Флеш — четыре последовательные карты одной масти.
9
Putzer E. J., Lowen R. W. On the Optimum Method of Cutting a Rectangular Box into Unit Cubes: Convair Scientific Research Laboratory. — San Diego: 1958.
10
Babbage С. Passages from the Life of Philosopher. — London: 1864, pp. 467–471.
11
Oxford Dictionary of Mother Goose Rhymes. — 1951, p. 406.
Сборники «Стихи Матушки-гусыни» соответствуют издаваемым у нас сборникам прибауток. Некоторые из «Стихов Матушки-гусыни» были переведены на русский язык С. Я. Маршаком и вышли в сборнике «Английские народные песенки».
12
13
Mathematics Teacher: 44.-1951, p. 505; 45.-1952, p. 522.
14
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: 2-е изд.. — М.: Гостехтеоретиздат, 1951, стр. 318.
15
Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: ИЛ, 1963, стр. 162–180.
16
Лойд С. Математическая мозаика. — М.: Мир, 1980.
17
Rate your mind pal — пошевели-ка мозгами, приятель (англ.).
18
Те, кто не знают английского языка, могут воспользоваться вольным «переводом» головоломки — русской фразой (без знаков препинания): «Слон спит стоя, а вы?» (рис. 43). Перемешивая шашки, нужно незаметно совершить подлог: заменить букву «с», стоящую в левом верхнем углу, начальной буквой слова «спит».
19
Burks A. W. The Logic of Fixed and Growing Automata: Engineering Research Institute of the University of Michigan. — 1957.
20
Можно сказать так: нехватка вина в сосуде с вином равна количеству вина в сосуде с водой.
21
Французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк Бюффон 1707–1788) одним из первых стал заниматься так называемой геометрической вероятностью и предложил определять число тг экспериментально, бросая иглу длиной l на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, проведенными на одинаковом расстоянии L (L > I) друг от друга, и подсчитывая, какую долю р (вероятности) составляют бросания, при которых игла пересекает одну из прямых, от общего числа бросаний: p = 2l/πL
22
Jones S. I. Mathematical Nuts. — 1932, pp. 86, 93.
23
American Mathematical Monthly. — 61, 1954, pp. 675–682.
24
Dudeney H. The Canterbury Puzzles. — London: 1907. Имеется русское издание: Дьюдени Г. Кентерберийские головоломки. — М.: Мир, 1979.
25
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. — М.: Наука, 1964.
26
Kraitchik M. Mathematical Recreations. — 1942.
27
«Ручность», или «киральность», — термин, введенный для того, чтобы различать «правое» и «левое». Какой вопрос вы должны задать человеку, чтобы Узнать, «левша» он или «правша»? Поскольку в русском языке такого термина нет, мы предлагаем спрашивать: «Какова ваша ручность?»
28
Примеры русских полиндромов читатель найдет в примечаниях к русскому изданию книги М. Гарднера «Этот правый, левый мир», (М.: Мир, 1967, стр. 45–46). В этой книге и о право-левой асимметрии рассказано более подробно.
29
Канон — последовательное повторение одной и той же темы различными музыкальными инструментами, вступающими по очереди друг за другом.
30
Вместо английских слов можно взять русские. Напишите на листке бумаги слова СЕНОКОС или НОЕВ КОВЧЕГ, переверните лист вверх ногами и подойдите к зеркалу. Первые два слова вы прочитаете мгновенно, а последнее сразу не дастся.
31
Эта игрушка была приложена лишь к первому изданию книги Г. Штейнгауза, в дальнейших изданиях, в том числе и в русском (М.: Гостехиздат, 1949), ее нет.
32
Rouse Ball W. W. Mathematical recreations and essays. — London: Mac-Millan;
New York: St. Martin's Press, 1956, p. 418. Имеется русский перевод: Балл У.;
Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. — М.: Мир, 1986.
33
Hopkins A. A. Magic: Stage Illusions and Scientific Diversions. — 1897.
34
Ищите женщину (фр.)
35
Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки. — М.: Мир, 1979.
36
Чосер Дж. Кентерберийские рассказы. — М.: Гослитиздат, 1946.
37
Dudeney Т. Е. Amusements in Mathematics. — London, 1917.
38
Дать в нескольких словах простое и строгое определение геодезической довольно трудно. Обычно (хотя это и не совсем верно) геодезическими называют кратчайшие линии на поверхности. Более подробно о геодезических можно прочитать в брошюрах Л. А. Люстерника «Геодезические линии» (М.: Гостехтеоретиздат, 1940) и «Кратчайшие линии» («Популярные лекции по математике», вып. 19. — М.: Гостехтеоретиздат, 1955).
39
Mathematics Teacher. — February 1960.
40
Перельман Я. И. Живая математика: 9-е изд. — М.: Наука, 1970.
41
Название игры можно перевести как «Простой мостик». В оригинале оно звучит, как женское имя Бриджит.
42
Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М.: Наука, 1966.
43
Pacioli L. De Divina Proportione. — Milan: 1956.
44
Ghyka M. The Geometry of Art and Life. — Sheed and Ward, 1946.
45
Merrill H. Mathematical Excursions. — Dover parerback, 1957. См. также книгу: Хинчин А. Я. Цепные дроби. — М. — Л.: Гостехтеоретиздат, 1949.
46
Lucas E. Recreations mathematiques, I, 1882.
47
См. главу, посвященную Рэймонду Смаллиану в книге М. Гарднера «Путешествие во времени» (М.: Мир, 1990).
48
Eddington A. New Pathways in Science. — Cambridge: 1935; Michigan: 1959.
49
Neville E. H. Proceedings of the London Mathematical Society: Second Series, 14.-1915, pp. 308–326.
50
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — М.: Просвещение, 1967.
51
В одном долларе сто центов.
52
В 52 листа.
53
The American Mathematical Monthly: June — July 1940.
54
Brooks R. L., Smith С. А. В., Stone A. H., Tutte W. Т. The Dissection of Rectangles into Squares: Duke Mathematical Journal, 7, 1940, pp. 312–340.
55
На русском языке имеются две книги о разрезании квадратов: Яглом И. М. Как разрезать квадрат? — М.: Наука, 1968 и Кордемский Б. А., Русалев Н. В. Удивительный квадрат. — М.: Гостехтеоретиздат, 1952.
56
Много задач такого рода собрано в книге Я. И. Перельмана «Фигурки-головоломки из 7 кусочков» (Л. — М.: Радуга, 1927). См. также книгу Б. А. Кордемского и Н. В. Русалева, о которой говорится в предыдущем примечании.
57
Чеширский Кот — один из персонажей известной сказки Льюиса Кэрролла "Алиса в Стране Чудес"
58
Artin E. Theory of Braids:.Annals of Mathematics, 48, № 1, January 1947, pp. 101–126.
59
По-английски «уайт» — белый, «блэк» — черный, «браун» — каштановый (цвет волос).
60
Доказательство этого см. в American Mathematical Monthly, November 1961, pp. 912–913; June-July 1962, pp. 550–552.
61
От англ. to reverse — обращать.
62
Гильберт Д, Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: 2-е изд. — М. — Л.: Гостехтеоретиздат, 1951.
63
Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 7, Am. Math. Soc., 1963, pp. 53–71.
64
'Math. Ann., 125, 1953, pp. 325–334.
65
Mathematical Gazette, 40, № 331, February 1956, pp. 22–23.
66
Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. Опыты математического мышления: 4-е изд. — М.: Наука, 1966.
67
Tietze H., Famous Problems of Mathematics. — Graylock Press, 1965, pp. 64–89.
68
О положительном решении проблемы четырех красок, найденном с помощью компьютеров, было объявлено в 1976 г.
69
Гарднер М. Теория относительности для миллионов. — М.: Атомиздат, 1965.
70
Литлвуд Дж. Математическая смесь. — М.: Физматгиз, 1962.
71
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. — М.: Наука, 1967.
72
Langman H. Play Mathematics. — Hafner, 1962, pp. 36–37.
73
Matchematics Magazine, 34, № 2, 1960, pp. 107–108.
74
History of Religions, 1, № 1, 1961, pp. 37–80.
75
См. примечание на стр. 230–233.
76
Sarton G. A History of Science. 1. —Harvard University Press, 1952, p. 11.
77
Голомб С. Полимино. — М.: Мир, 1975.
Книга известного американского популяризатора науки Mapтина Гарднера, посвященная поиску удачных идей для решений задач из области комбинаторики, геометрии, логики, теории чисел и игр со словами.Рассчитана на самый широкий круг читателей.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга Гарднера — это популярное изложение специальной и общей теории относительности, действительно рассчитанное на миллионы читателей.Увлекательно и доступно написанная, она будет понятна всем, начиная со школьников старших классов. Особо следует отметить прекрасные иллюстрации. Благодаря им книга похожа на альбом под названием «Теория относительности в картинках».Впрочем, именно такой и должна быть популярная книга.
Имя Мартина Гарднера (р. 1914) хорошо известно в России. За свою долгую жизнь он написал более 70 книг, ставших популярными во всем мире, многие из них издавались и на русском языке. Гарднер — автор огромного количества статей, посвященных математике (на протяжении 25 лет он вел колонку математических игр и фокусов в журнале «Scientific America»), а также фантастических рассказов и эссе на самые разные темы. В сборник «Когда ты была рыбкой, головастиком — я…» вошли статьи, посвященные вопросам, явлениям или событиям, особенно взволновавшим писателя в последние годы.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга известного американского популяризатора науки Мартина Гарднера, посвященная логическим и математическим парадоксам.Рассчитана на самый широкий круг читателей.
Монография по теории расчета нефтяных аппаратов (оболочек корпусов). Рассмотрены трехмерная и осесимметричная задачи теории упругости, реализация расчета методом конечных элементов. Написана для обмена опытом между специалистами. Предназначается для специалистов по разработке конструкций нефтяного статического оборудования (емкостей, колонн и др.) проектных институтов, научно-исследовательских институтов, заводов нефтяного машиностроения, инжиниринговых компаний, профессорско-преподавательского состава технических университетов.
За последнее столетие одно из центральных мост в математической науке заняла созданная немецким математиком Г. Кантором теория бесконечных множеств, понятия которой отражают наиболее общие свойства математических объектов. Однако в этой теории был вскрыт ряд парадоксов, вызвавших у многих видных ученых сомнения в справедливости ее основ. В данной книге излагается в популярной форме, какими путями шла человеческая мысль в попытках понять идею бесконечности как в физике, так и в математике, рассказывается об основных понятиях теории множеств, истории развития этой науки, вкладе в нее русских ученых. Книга предназначена для широких кругов читателей, желающих узнать, как менялось представление о бесконечности, чем занимается теория множеств и каково современное состояние этой теории.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Увлекательные и каверзные головоломки для юных математиков.Непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.
Тим Глинн-Джонс — автор этой необычной книги — знает о цифрах все. Вы убедитесь в этом, прочитав его занимательные истории «от нуля до бесконечности». С их помощью вы перестанете опасаться числа 13, разберетесь, какую страшную тайну хранит в себе число 666, узнаете, чем отличается американский миллиард от европейского и почему такие понятия как Время, Вселенная и Смерть, можно определить только через бесконечность.
Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.