Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании - [5]

Шрифт
Интервал

• новые функции и алгоритмы для математических вычислений.

• 8 новых пакетов расширения, в частности новый пакет по оптимизации Optimization;

• существенно переработанные многие пакеты расширения;

• новый мощный пакет оптимизации;

• средства решения дифференциальных алгебраических уравнений DAE (differential-algebraic equation);

• существенно обновленные и улучшенные решатели обыкновенных дифференциальных уравнений (ODE) и дифференциальных уравнений в частных производных (PDE);

• ряд улучшенных численных методов оптимизации, численного решения дифференциальных уравнений, вычисления эллиптических функций и нахождения корней уравнений;

• поддержка интеграции с системой Mathematica;

• решение дифференциально-алгебраических уравнений;

• новые алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными;

• усовершенствовано интерактивное управление графикой;

• новые палитры и автоматическое завершение ввода названий команд;

• конвертация документов Mathematica в Maple-документы;

• доступ к Maple из программ С, Java, Visual Basic с помощью инструментов Open Maple;

• новые возможности программирования отладки программ. Новый пакет Optimization включает в себя следующие возможности:

• численные методы для решения оптимизационных задач;

• интерактивный мастер (Maplet) постановки и редактирования задач;

• решения произвольной точности;

• алгоритмы для линейного, квадратичного и нелинейного программирования, включая задачи с ограничениями и без них;

• алгоритмы для линейных и нелинейных задач, решаемых методом наименьших квадратов.

Новый пакет Logic разработан для операций с выражениями двузначной булевой логики. Новый пакет RootFinding содержит функции для численного нахождения корней аналитических функций. Словарь математических и инженерных терминов, встроенный в Maple 9.5 содержит более 5000 определений и 300 диаграмм, встроен в справочную систему.

Новый пакет Student[MultivariateCalculus] включает:

• интерактивные программы, основанные на технологии Maplet, обучающие понятиям теории функций нескольких переменных, таких как интегрирование, разложение в ряд Тейлора, производные по направлению;

• средства визуализации основных понятий (замена переменных, центр масс, градиент, якобиан, площадь поверхности и другие);

• расширенное меню Tools обеспечивает доступ к 40 интерактивным обучающим программам по курсам математического анализа, линейной алгебры, функций нескольких переменных.

Пакет Student[Precalculus] содержит новые функции визуализации.

В области аналитического решения дифференциальных уравнений введены новые средства:

• точные решений многих классов дифференциальных уравнений;

• новые алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) типа Риккати, линейных ОДУ 2 порядка типа Мэтью, решений в виде полиномов нелинейных ОДУ и систем ОДУ, линейных и нелинейных уравнений в частных производных, систем уравнений в частных производных;

• новые методы решений ОДУ с начальными условиями, в том числе заданными в кусочном виде;

• гипергеометрические решения без интегралов линейных ОДУ;

• повышение эффективности при решении трудных ОДУ Абеля первого порядка.

В области решения дифференциальных уравнений численными методами появились следующие возможности:

• три новых численных метода решения задач с начальными условиями для алгебраических дифференциальных уравнений, жестких и нежестких;

• Maplet-поддержка для интерактивного решения алгебраических дифференциальных уравнений;

• опция оптимизации для больших или комплексных систем, повышающая скорость решения в 30 раз;

• новая опция для решения жестких задач с начальными условиями для больших систем ОДУ.

Новые математические инструменты представлены также следующими возможностями:

• в пакет PDEtools введено семь новых команд;

• в пакет diffalg добавлен метод алгебраической триангуляции;

• пакет Logic содержит набор команд для работы с выражениями двузначной булевой логики, обеспечивающий упрощение логических выражений, проверку эквивалентности выражений, преобразование логических выражений в алгебраические по модулю 2 и выполнение логических операций.

• пакет RootFinding содержит функции для численного нахождения корней и вычисление нулей аналитических функций;

• обновленный пакет Groebner, включает два новых алгоритма вычисления редуцированных базисов Гребнера торических идеалов;

• в пакет SumTools включено вычисление сумм гипергеометрического типа.

Пакет QDifferenceEquations обеспечивает:

• суммирование решений операторов q-сдвига с использованием метода точного q-суммирования;

• вычисление решений в виде серий линейных q-разностных уравнений;

• нахождение всех q-гипергеометрических решений линейного q-разностного уравнения.

В пакете SolveTools:

• включены функции для решения неравенств;

• обеспечено решение линейных неравенств по отношению к одной переменной;

• обеспечено решение одномерных и многомерных систем неравенств.

Обновленный пакет LREtools:

• содержит функции для определения необходимых условий для того, чтобы решение линейного реккурентного уравнения было аналитическим, в терминах начальных условий;


Рекомендуем почитать
Квантовый оптоэлектронный генератор

В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.