Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании - [20]

Шрифт
Интервал

Операторы сами по себе результат не возвращают. Но они, наряду с функциями и своими параметрами (операндами), позволяют конструировать математические выражения, которые при их вычислении также возвращают результат.

С позиции канонов символьной математики квадратный корень из двух уже является основным результатом вычислений. Поэтому такая функция обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном виде, с применением знака квадратного корня √. Для вычисления в привычном виде (в виде десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией evalf(sqrt(2)) — эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного ее параметром (числом 2). Результат точных целочисленных операций Maple стремится представить в виде рационального числа — отношения двух целых чисел. Например:

>> (125-2)/(3980+58);

1.11.3. Операторы и средства вывода выражений

Для вывода выражений чаше всего используется оператор-символ «точка с запятой», который ставится после соответствующего выражения. Однако есть и оператор вывода print:

>> print(2*sin(1));

>> print(2*sin(1.));

2sin(1)
1.682941970

Обратите внимание на несколько необычный вывод в этом примере (до сих пор вывод каждого выражения шел после его завершения). Такой вывод обеспечивается, если строки ввода ряда выражений заключены в общую квадратную скобку слева от приведенных выражений. Для блокирования вывода используется оператор «двоеточия», а оператор «%» применяется для исполнения предшествующего выражения:

>> print(2*sin(1.)):

1.682941970

>> 2*sin(1.):

>> %;

1.682941970

Обратите внимание и на то, что знак «двоеточия» в первом случае не сработал. Это связано с тем, что сам оператор print выполнил свою функцию — вывода.

Некоторые выражения могут записываться в виде инертных функций, которые выводят записываемое выражение, но без их исполнения. Такие функции обычно записываются с большой буквы. Следующие примеры иллюстрирует применение функции интегрирования — обычной int и инертной Int:

>> int(х^2,х=0..1);

>> Int(х^2,х=0..1);

>> evalf(%);

0.3333333333

В первом примере Maple вычисляет интеграл предельно точно и дает ответ в виде рационального числа. Во втором примере просто выводится запись интеграла в математической нотации. В третьем случае функция evalf вычисляет этот интеграл и возвращает результат уже в форме числа с плавающей точкой. Мы еще вернемся в дальнейшем к более подробному описанию этих и иных средств вывода.

1.11.4. Обработка и индикация ошибок

При работе с системой Maple надо строго придерживаться правил корректного ввода выражений и иных объектов Maple-языка, называемых синтаксисом языка.

Алгоритмические, но синтаксически корректные, ошибки часто могут не распознаваться системой. Например, если в выражении a*sin(x) вы вместо аргумента х взяли аргумент b, то есть записали a*sin(b), то такую ошибку Maple распознать не может, ибо синтаксически как a*sin(x), так и a*sin(b) абсолютно корректны. Если вы перепутаете синус с косинусом и запишете a*cos(x), то такая ошибка также не будет распознана.

Ошибки в записи выражений, описывающих те или иные алгоритмы вычислений, не нарушающие синтаксическую корректность, системой Maple не распознаются. Контроль за такими ошибками целиком лежит на пользователе. Приведем еще один характерный пример ошибки, которую Maple не может распознать. Вводя выражение X/Y*Z, мы можем предположить, что это означает X/(Y*Z). Однако в Maple приоритет операций деления и умножения одинаков. Поэтому Maple вначале делит X на Y, а затем полученный результат умножает на Z:

>> X/Y*Z:

>> %;

Ошибки такого рода называют семантическими. Если бы мы не проверили вывод с помощью оператора вычисления предыдущего выражения (%), то эта ошибка осталась бы нераспознанной. Выявление и устранение семантических ошибок выполняется на этапе отладки вычислений и программ.

Используйте блокировку вычислений с помощью знака двоеточия только в том случае, когда вы абсолютно уверены в правильности записи выражения — например, когда она очевидна и без повторения в строке вывода. Иначе вы можете не заметить вкравшейся в вычисления серьезной ошибки. В нашем примере мы получили бы верный результат, заключив выражение Y*X в круглые скобки. Как обычно, они предназначены для задания явного приоритета выполнения операций — в нашем случае вначале будет вычислено выражение в скобках (Y*Z), а затем уже X будет поделено на это выражение:

>> X/(Y*Z);

Но вернемся к ситуации с синтаксическими ошибками, которые система Maple распознает с помощью встроенного в нее синтаксического анализатора. Например, если вы задали неправильное имя функции, то это будет опознано синтаксическим анализатором и вычисления не будут выполняться. Maple просто повторит выражение в строке вывода:

>> son(1.0);

son(1.0)

В этом примере вместо имени функции sin введено ошибочное имя son. Maple воспринимает его как некую, введенную пользователем, функциональную зависимость, и потому просто повторяет запись и не выводит сообщение об ошибке. А вот другая ситуация — имя функции sin введено верно, но вместо десятичной точки при задании вещественного числа 1.0 использована запятая:


Рекомендуем почитать
Квантовый оптоэлектронный генератор

В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.