Магия математики: Как найти x и зачем это нужно [заметки]
1
Колледж Харви Мадда – престижный частный колледж в Клермонте, Калифорния, специализирующийся на точных и естественных науках. – Прим. пер.
2
Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) – выдающийся немецкий математик, механик, физик, астроном. – Прим. ред.
3
Аббревиатура слов First-Outer-Inner-Last, демонстрирующих порядок произведения математических действий и буквально означающих «первые – внешние – внутренние – последние». – Прим. пер.
4
ISBN – Международный стандартный книжный номер (англ. International Standard Book Number) – уникальный номер книжного издания, необходимый для распространения книги в торговых сетях и автоматизации работы с изданием. – Прим. пер.
5
На самом деле автор приводит в таблице мнемонические упражнения, что вызвано американской традицией считать начало новой недели с воскресенья – это вызывает «сдвиг» кодов по отношению к порядку дней недели и, возможно, необходимость действительно эти коды запоминать. Так или иначе, переводчик взял на себя смелость исключить в своей редакции конкретно эти мнемонические упражнения во избежание возможной путаницы и переизбытка информации, которая и без того хорошо знакома любому русскому читателю. – Прим. пер.
6
В Древней Руси «блок» из семи дней назывался а «седмицей» (родство со словом «семь», думаю, очевидно). «Неделей» же называлось современное нам воскресенье – исключительно потому, что в этот день принято было ничего НЕ ДЕЛать. Название «воскресенье», закрепившееся в XVII веке, восходит к празднику Пасхи (воскресению Иисуса Христа).
К слову сказать, «неделя» считалась первым (а не последним, как сейчас) днем седмицы, поэтому второй день назывался «понедельник» – то есть следующий после «недельника». «Вторник» – второй день после праздника, «среда» – «середина» седмицы, «четверг» и «пятница» – соответственно, четвертый и пятый дни. «Суббота» же уходит своими корнями в еврейские традиции, к слову «шаббат», которое означает «покой», «отдых». – Прим. пер.
7
В США почтовые индексы пятизначные (в России – шестизначные). – Прим. пер.
8
Или по-английски «20 choose 5». – Прим. пер.
9
Дама (Q) в тексте обозначается как Д. – Прим. пер.
10
Каре – в покере четыре карты одного достоинства. – Прим. пер.
11
Тройка – три карты одного достоинства. – Прим. пер.
12
A на рисунках в тексте обозначается как Т (туз); Joker – как Джокер. – Прим. пер.
13
В Англии и США рождественские каникулы начинаются в день Рождества (25 декабря) и заканчиваются 5 января, т. е. через 12 дней. – Прим. пер.
14
Фра Лука Бартоломео де Пачоли (1445–1517) – итальянский математик, крупнейший европейский алгебраист XV века, работы которого в частности легли в основу современных принципов бухгалтерии. – Прим. пер.
15
Годфрид Харолд Харди (1877–1947) – английский математик, известный работами в теории чисел и математическом анализе. – Прим. пер.
16
Тримино – трехклеточный многоугольник, полученный путем объединения трех равных квадратов, соединенных одной из сторон. – Прим. пер.
17
RSA (от фамилий авторов Rivest, Shamir и Adleman, сотрудников Массачусетского технологического института, MIT) – криптографический алгоритм, основанный на сложности факторизации больших чисел. Впервые описан в 1977 году. – Прим. ред.
18
Густав Дирихле (1805–1859) – немецкий математик, внесший большой вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.
19
Мауриц Корнелис Эшер (1898–1972) – голландский художник-график, известный концептуальными литографиями и гравюрами на дереве и металле, в которых исследует бесконечность и симметрию, а также особенности восприятия сложных трехмерных объектов. – Прим. пер.
20
Дуглас Данхэм (р. 1938) – американский математик, информатик и художник, стремящийся реализовать в графическом и трехмерном искусстве основные положения геометрии Лобачевского. – Прим. пер.
21
Лимбо – ковбойский танец-игра, смысл которого заключается в проходе человека под заранее установленной как можно ниже планкой животом вперед в положении, максимально близком к горизонтальному. – Прим. пер.
22
Сриниваса Рамануджан Айенгор (1887–1920) – индийский математик, достигший при отсутствии специального образования значительных успехов в области исследования теории чисел. – Прим. пер.
23
«Как бы я хотел сосчитать число пи». – Прим. пер.
24
«Выпить бы сейчас чего-нибудь – горячительного, само собой – после таких-то зубодробительных лекций по квантовой механике». – Прим. пер.
25
Майкл Кит (р. 1955) – американский математик, разработчик программных средств и автор-экспериментатор в области комбинаторной литературы (литературных произведений, созданных на основе формального комбинирования тех или иных элементов текста (букв, слов, фраз, строк, абзацев): их перестановок, сочетаний, повторений, выделения или намеренного отсутствия). – Прим. пер.
26
Каденция – гармонический или мелодический оборот, завершающий музыкальное построение. – Прим. пер.
27
«Бармаглот» (в переводе на русский Дины Орловской) – стихотворение, входящее в сказку «Алиса в Стране чудес», одна из самых известных попыток ввести в язык несуществующие слова, подчиняющиеся, тем не менее, всем законам языковой системы. – Прим. пер.
28
Автор называет его звуковым, что больше соответствует реалиям и фонетической системе английского языка, где один и тот же звук может передаваться различными буквами и буквосочетаниями (например, звук [∫], близкий к русскому [ш], не имеет специальной буквы и может появляться в виде буквосочетаний sh, tion, ce и т. д.). В русском же языке соответствие звуков буквам носит более консервативный и регулярный характер, поэтому переводчик счел возможным немного изменить этот принцип системы, что ни в коем случае не отражается на механизмах ее работы: добавилось несколько звуков, свойственных исключительно русскому языку, исчезли несвойственные; автор выводил за пределы системы «спорные» согласные [w], [j] и [h], при переводе же незадействованным остался только [й]. – Прим. пер.
29
Разумеется, содержание авторских мнемонических упражнений совершенно не соответствует тому, что предлагает читателю переводчик, который исходил из стремления сохранить логику описываемой системы и при этом передать абсурдистские ноты, присутствующее в оригинальных предложениях:
314159265358979323846264 – My turtle Pancho will, my love, pick up my new mover Ginger. – Моя черепашка Панчо подвезет, любимая, моего нового водителя Джинджер.
33832795028841971 – My movie monkey plays in a favorite bucket. – Моя обезьянка-актриса играет в своем любимом ведерке.
6939937510582097494 – Ship my puppy Michael to Sullivan's backrubber. – Подбрось моего щенка Майкла до чесалки Салливана.
459230781640628620 – A really open music video cheers Jenny F. Jones. – По-настоящему крутой музыкальный клип Дженни Ф. Джонса вызывает восторг.
8998628034825342117067 – Have a baby fish knife so Marvin will marinate the goose chick! – Возьми ножик малька, чтобы Марвин смог замариновать гусенка. – Прим. пер.
30
Боб Палаис и Майкл Хартл – современные американские математики. – Прим. пер.
31
Как и в случае с мнемоническими упражнениями для цифр числа π, переводчику показалось наиболее важным сохранить форму и продемонстрировать систему в действии, ради чего пришлось пренебречь содержанием и некоторыми элементами поэтики (впрочем, абсурдистское настроение удалось сохранить, а где-то даже и усилить). Так, предложения Итана Брауна выражают скорее образ, нежели действие, что достигается за счет использования вместо сказуемого специальной глагольной формы, схожей по функциям с русским активным причастием и образующейся от основы глагола с помощью окончания -ing (которое, как и указано в тексте, остается вне системы согласных, кстати, наряду с согласными, появляющимися в служебных словах – артиклях, предлогах и т. д.). Приведем дословный перевод этих предложений, чтобы читатель мог понять конструктивный замысел автора:
An ocean vomiting a waffle – Океан, изрыгающий вздор
A mask tugging on a bailiff – Маска, дергающая управляющего
A shark chopping nylon – Акула, рубящая нейлон
Fudge coaching a cello – Глупость, учащая виолончель
Elbows selling a couch – Локти, продающие диван
Foam burying a mummy – Картон, погребающий мумию
Fog paving glass – Туман, застилающий стекло
A handout shredding a prop – Листовка, разрезающая двигатель
FIFA beautifying the Irish – FIFA, потворствующая ирландцам
A doll shooing a minnow – Кукла, шикающая на рыбку
A photon looking neurotic – Фотон, выглядящий невротиком
A puppy acknowledging the sewage – Щенок, обнюхивающий канализацию
A peach losing its chauffeur – Персик, теряющий своего водителя
Honey marrying oatmeal – Мед, берущий замуж овсянку – Прим. пер.
32
В отечественной литературе принят другой способ обозначения обратных функций – arcsin для арксинуса, arсcos для арккосинуса и т. д. Менее привычные написания sin–1, cos–1 используются в основном на кнопках калькуляторов и в ряде зарубежных изданий, к числу которых принадлежит эта книга. – Прим. пер.
33
Отечественный вариант гласит: «Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой». Все читатели, разумеется, помнят, что автор «Войны и мира» и «Анны Карениной» родился в 1828 г. А если не помнили, то вот вам хороший повод запомнить. – Прим. ред.
34
Имеется в виду немецкое написание Leonhard Euler. – Прим. пер.
35
Джойс Килмер (1886–1918) – американский прозаик и поэт. Автор приносит извинения за свою пародию на его знаменитое стихотворение «Деревья» (1913), заканчивающее эту главу. – Прим. пер.
36
В США при записи даты сначала указывается месяц (в тексте – 3), потом – день и год (19 и 61 соответственно). – Прим. пер.
37
Теория струн – направление теоретической физики, изучающее динамику взаимодействия не точечных частиц, а одномерных протяженных объектов, так называемых квантовых струн. – Прим. пер.
Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.
Книга известного американского антрополога, лингвиста и естествоиспытателя Франца Боаса содержит его взгляды на историю развития человеческой культуры и умственных способностей человека. Автор опровергает утверждение о существовании даровитых и менее одаренных рас; он показывает, что успехи и достижения различных рас, равно как и различия в их анатомических признаках, не являются доказательством различия их умственных дарований. Боас рассматривает вопрос об устойчивости человеческих типов, исследует влияние окружающей среды и наследственности на анатомическое строение и склад ума человека.
В монографии исследуются эволюция капиталистического отчуждения труда в течение последних ста лет, возникновение новых форм отчуждения, влияние растущего отчуждения на развитие образования, науки, культуры, личности. Исследование основывается на материалах философских, социологических и исторических работ.
Пища всегда была нашей естественной и неизбежной потребностью, но отношение к ней менялось с изменением социальных условий. Красноречивым свидетельством этого является тот огромный интерес к разнообразным продуктам питания, к их природе и свойствам, который проявляет сегодня каждый из нас. Только, достигнув высокого уровня жизни и культуры, человек, свободный от проблемы — где и как добыть пищу, имеет возможность выбирать из огромного ассортимента высококачественных продуктов то, что отвечает его вкусу, что полезнее и нужнее ему, и не только выбирать, но и руководить своим питанием, строить его сообразно требованиям науки о питании и запросам собственного организма.
В работе проанализированы малоисследованные в нашей литературе социально-культурные концепции выдающегося немецкого философа, получившие названия «радикализации критического самосознания индивида», «просвещенной общественности», «коммуникативной радициональности», а также «теоретиколингвистическая» и «психоаналитическая» модели. Автором показано, что основной смысл социокультурных концепций Ю. Хабермаса состоит не только в критико-рефлексивном, но и конструктивном отношении к социальной реальности, развивающем просветительские традиции незавершенного проекта модерна.
Пражская весна – процесс демократизации общественной и политической жизни в Чехословакии – был с энтузиазмом поддержан большинством населения Чехословацкой социалистической республики. 21 августа этот процесс был прерван вторжением в ЧССР войск пяти стран Варшавского договора – СССР, ГДР, Польши, Румынии и Венгрии. В советских средствах массовой информации вторжение преподносилось как акт «братской помощи» народам Чехословакии, единодушно одобряемый всем советским народом. Чешский журналист Йозеф Паздерка поставил своей целью выяснить, как в действительности воспринимались в СССР события августа 1968-го.
Книга посвящена первой успешной вооруженной революции в Латинской Америке после кубинской – Сандинистской революции в Никарагуа, победившей в июле 1979 года.В книге дан краткий очерк истории Никарагуа, подробно описана борьба генерала Аугусто Сандино против американской оккупации в 1927–1933 годах. Анализируется военная и экономическая политика диктатуры клана Сомосы (1936–1979 годы), позволившая ей так долго и эффективно подавлять народное недовольство. Особое внимание уделяется роли США в укреплении режима Сомосы, а также истории Сандинистского фронта национального освобождения (СФНО) – той силы, которая в итоге смогла победоносно завершить революцию.