Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - [4]
Так происходит везде, где бы Артур Бенджамин ни появился: в классе старшей школы, колледже, на профессиональной конференции, в «Волшебном замке» или телевизионной студии.
Профессор Бенджамин выступал со своей магией особого рода по всей стране и в прямом эфире многочисленных телевизионных ток-шоу. Он был предметом исследования по когнитивной психологии Университета Карнеги — Меллона и отмечен в научной книге Стивена Смита The Great Mental Calculators: The Psychology, Methods, and Lives of Calculating Prodigies, Past and Present. («Великие ментальные вычислители: психология, методы и жизнь вундеркиндов вычислений, прошлое и настоящее»). Арт родился в Кливленде 19 марта 1961 года (по его подсчетам, в воскресенье; этому навыку он обучит вас в главе 9). Он был гиперактивным ребенком, доводил учителей до исступления своими выходками, зачастую сводившимися к исправлению математических ошибок, допускаемых ими время от времени. На протяжении всей книги параллельно с обучением математическим секретам Арт вспоминает, когда и где он узнал об этих секретах. Так что я предоставлю возможность поведать эти увлекательные истории ему самому.
Арт Бенджамин — личность экстраординарная. Он придумал необыкновенную программу обучения методам быстрых устных вычислений. Я утверждаю это без тени сомнения и прошу помнить: эта информация поступает не от парочки ребят, сулящих вам чудеса, «если только вы позвоните по нашей горячей линии». Мы с Артом — дипломированные специалисты в области самых консервативных академических дисциплин: Арт в математике, я в истории науки. И мы никогда не подвергли бы себя риску оконфузиться (или что-нибудь похуже), делая столь громкие заявления, если бы не были уверены в них на сто процентов. Словом, метод работает, и практически каждый может ему научиться, потому что мастерство «математического гения» — навык приобретаемый.
Итак, вы можете рассчитывать на то, что разовьете свои математические способности, произведете впечатление на друзей, улучшите свою память и изрядно повеселитесь!
Майкл Шермер
Введение
Я всегда любил упражняться с числами, и в этой книге поделюсь своей страстью с вами. Числа казались мне наделенными определенной магической притягательностью, и я проводил огромное количество времени, развлекая себя и других с помощью их великолепных свойств. Будучи подростком, я выступал в качестве мага, а позже объединил свою увлеченность математикой и магией в полнометражном шоу под названием Mathemagics («Математическая магия»), в рамках которого хотел продемонстрировать и объяснить секреты быстрых устных вычислений зрителям всех возрастов.
После защиты диссертации я преподавал математику в колледже Harvey Mudd и до сих пор наслаждаюсь тем, что разделяю радость от общения с числами с детьми и взрослыми во всем мире. В этой книге я поделюсь с вами всеми своими секретами, касающимися быстрого выполнения математических действий в уме. (Конечно же, волшебники не должны раскрывать секреты, но у математической магии другие правила. Математика должна вселять благоговение, а не пугать своей таинственностью.)
Какую пользу принесет вам эта книга? Вы научитесь производить математические действия в уме быстрее, чем могли себе представить. После небольшой практики вы значительно улучшите свою память на числа. Вы изучите способы делать быстрые вычисления, которые поразят ваших друзей, коллег и учителей. К тому же начнете рассматривать математику как весьма занимательный вид деятельности.
Слишком часто эта наука преподается как набор жестких правил, где нет места для творческого мышления. Но как вы узнаете из нашей книги, обычно у одной проблемы бывает несколько решений. Большие задачи можно разделить на меньшие, более «покладистые» составляющие. Мы будем выискивать характерные детали, чтобы облегчить вам решение задач.
Мне это кажется ценным жизненным уроком, который можно использовать при поиске решения всех видов проблем, как математических, так и любых других.
«Но разве талант к математике не дается от рождения?»
Мне часто задают этот вопрос. Многие люди убеждены, что молниеносные вычислители необыкновенно одарены. Может быть, у меня действительно есть повышенный интерес к тому, как что-либо работает, будь то задача по математике или фокус. Но я уверен, основываясь на многолетнем опыте преподавания, что «скоростная» математика — это навык, которым может овладеть любой человек. Но он требует практики и приверженности, если вы хотите стать экспертом в этом деле. А для получения результатов важно придерживаться правильного пути. Позвольте же мне указать вам его!
Глава 0
Быстрые трюки: простые (и впечатляющие) вычисления
Далее вы узнаете, как быстро выполнять математические действия в уме. После непродолжительной практики и освоения методов этой книги ваша способность работать с числами значительно улучшится. После более продолжительной практики вы сможете считать быстрее, чем с помощью калькулятора.
В этой главе я научу вас нескольким простым (но впечатляющим) вычислениям, которые вы можете освоить незамедлительно. Более серьезные вещи оставим на потом.
Почему нельзя было раньше узнавать о числах, алгебре и геометрии в такой увлекательной форме? Почему нельзя было сразу объяснить, зачем нам все эти параболы, интегралы и вероятности. Оказывается, математика окружает нас. Она повсюду! По параболе льется струя воды из фонтана, а инженеры используют свойства параболы, чтобы рассчитать траекторию полета самолетов и спутников. С помощью интегралов можно вычислить, сколько вам нужно линолеума, чтобы застелить помещение непрямоугольной формы. А умение вычислять вероятность события поможет выиграть в покер.«Магия математики» – та книга, о которой вы мечтали в школе.
Идея писать о науке для широкой публики возникла у Шермера после прочтения статей эволюционного биолога и палеонтолога Стивена Гулда, который считал, что «захватывающая действительность природы не должна исключаться из сферы литературных усилий».В книге 75 увлекательных и остроумных статей, из которых читатель узнает о проницательности Дарвина, о том, чем голые факты отличаются от научных, о том, почему высадка американцев на Луну все-таки состоялась, отчего умные люди верят в глупости и даже образование их не спасает, и почему вода из-под крана ничуть не хуже той, что в бутылках.Наука, скептицизм, инопланетяне и НЛО, альтернативная медицина, человеческая природа и эволюция – это далеко не весь перечень тем, о которых написал главный американский скептик.
Священное, необъяснимое и сверхъестественное – тайны разума, души и Бога под пристальным взглядом одного из самых известных в мире скептиков, историка и популяризатора науки. Работает ли магия? Есть ли ангелы-хранители? Можно ли общаться с умершими? Где живут инопланетяне и демоны? Существуют ли тайные заговоры мировых правительств? Верить ли в приметы? Можно ли обладать сверхспособностями? Кто такие экстрасенсы? Почему мы видим призраков? Как объяснить сверхъестественное? Откуда берется вера в Бога? Что такое религиозные чувства? Новейшие научные данные, описание эпохальных экспериментов и здравый смысл против заблуждений, которыми сегодня живет мир.
Что движет верой людей в загробную жизнь? В этой книге Майкл Шермер, популяризатор науки и известный критик догматического мышления, обращается к вечным и загадочным темам смерти и бессмертия. Это смелая попытка в сжатом виде охватить огромный исторический и психологический материал — от мечты о бессмертии, свойственной людям с зарождения цивилизации, до целенаправленного решения таких задач современной медицины и науки, как обратимость процессов старения и увеличение продолжительности жизни. Автор анализирует представления о загробной жизни, выраженные в авраамических мировых религиях, приводит взгляды представителей различных областей науки — от физики частиц до молекулярной биологии — на загадки старения и возможность победы над смертью, а также рассматривает утопические теории построения «рая на земле».
Переезд в другую страну для многих людей становится одним из самых серьезных событий в их жизни. Выучить язык и собрать чемоданы — это лишь начало большого и сложного пути. Гораздо важнее подготовиться психологически, чтобы не сломаться от будущих трудностей, тоски и одиночества. В этой книге можно найти истории десятков людей, которые испытали это на себе, научно обоснованные способы преодоления эмоциональных проблем и работающие на практике советы по самоподдержке в особенно сложные моменты.
Автор этой вдохновляющей книги рассказывает, как, обладая минимальными ресурсами, можно создать востребованный клиентский сервис, построить выдающуюся карьеру, наладить прекрасные отношения с людьми и за короткое время добиться успеха. Санборн утверждает, что можно найти выход из самых сложных ситуаций, если брать на себя инициативу и ответственность и хорошо делать свою работу. Книга отлично написана: она читается на одном дыхании и при этом содержит важнейшие принципы. Предназначена для всех, кто хочет изменить мир и свою жизнь к лучшему. На русском языке публикуется впервые.
«Оставьте борьбу за место под солнцем мужчинам», — рекомендует ведический психолог Марина Таргакова. Женская дорога к гармоничной и наполненной жизни — это путь любви, верности и нежности в мягком сиянии Луны. О том, как отыскать его и следовать ему, — эта книга, которая послужит вам надежным проводником в мир гармоничных отношений, семейного благополучия и счастливого материнства. И пусть у каждой из нас свой темперамент, характер, внешние обстоятельства, своя доля и своя судьба… Есть незыблемые законы мироздания, следуя которым рано или поздно мы постигнем вкус настоящего счастья.
Почему мы что-то забываем? Каким образом можно выучить несколько языков и соединять в памяти совершенно не связанные вещи? Можно ли поумнеть с помощью мозговой разминки? Автор этой книги, многократный чемпион мира по мнемотехнике, дает вам уникальную возможность заглянуть в таинственный мир запоминания и забывания и расширить знания о человеческом мозге и памяти.«Вы держите в руках книгу о памяти, на страницах которой она рассматривается под новым углом зрения. Естественно, что эта книга, кроме всего прочего, и о мозге – ведь память и мозг неотделимы друг от друга.
Курс «Дорога в жизнь, или Путешествие в будущее» ориентирован в первую очередь на подростков, обучающихся в школах-интернатах и живущих в детских домах, хотя может использоваться и в массовых школах. В пособии подробно описаны сценарии тренинговых занятий по профориентации с учениками 8–9 классов.Процесс вхождения ребенка-сироты во взрослую жизнь неразрывно связан с его самоопределением, как жизненным, так и профессиональным. Поэтому авторы создали тренинговый курс, который помог бы сформировать у подростков умения и навыки, необходимые для выбора профессии и жизненного пути в целом.
Эта книга о том, как перестать зависеть от чужого мнения и, оставаясь самим собой, владеть языком тела и сохранять уверенность в себе, что бы ни случилось. Она о том, как установить подлинную, глубокую связь с другими людьми, ощутить себя всесильным и начать радоваться жизни в полной мере.«Помните, что мы стремимся не к власти над другими, а к власти над собой, то есть свободе от чужой власти». Эми Кадди.