Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - [4]
Так происходит везде, где бы Артур Бенджамин ни появился: в классе старшей школы, колледже, на профессиональной конференции, в «Волшебном замке» или телевизионной студии.
Профессор Бенджамин выступал со своей магией особого рода по всей стране и в прямом эфире многочисленных телевизионных ток-шоу. Он был предметом исследования по когнитивной психологии Университета Карнеги — Меллона и отмечен в научной книге Стивена Смита The Great Mental Calculators: The Psychology, Methods, and Lives of Calculating Prodigies, Past and Present. («Великие ментальные вычислители: психология, методы и жизнь вундеркиндов вычислений, прошлое и настоящее»). Арт родился в Кливленде 19 марта 1961 года (по его подсчетам, в воскресенье; этому навыку он обучит вас в главе 9). Он был гиперактивным ребенком, доводил учителей до исступления своими выходками, зачастую сводившимися к исправлению математических ошибок, допускаемых ими время от времени. На протяжении всей книги параллельно с обучением математическим секретам Арт вспоминает, когда и где он узнал об этих секретах. Так что я предоставлю возможность поведать эти увлекательные истории ему самому.
Арт Бенджамин — личность экстраординарная. Он придумал необыкновенную программу обучения методам быстрых устных вычислений. Я утверждаю это без тени сомнения и прошу помнить: эта информация поступает не от парочки ребят, сулящих вам чудеса, «если только вы позвоните по нашей горячей линии». Мы с Артом — дипломированные специалисты в области самых консервативных академических дисциплин: Арт в математике, я в истории науки. И мы никогда не подвергли бы себя риску оконфузиться (или что-нибудь похуже), делая столь громкие заявления, если бы не были уверены в них на сто процентов. Словом, метод работает, и практически каждый может ему научиться, потому что мастерство «математического гения» — навык приобретаемый.
Итак, вы можете рассчитывать на то, что разовьете свои математические способности, произведете впечатление на друзей, улучшите свою память и изрядно повеселитесь!
Майкл Шермер
Введение
Я всегда любил упражняться с числами, и в этой книге поделюсь своей страстью с вами. Числа казались мне наделенными определенной магической притягательностью, и я проводил огромное количество времени, развлекая себя и других с помощью их великолепных свойств. Будучи подростком, я выступал в качестве мага, а позже объединил свою увлеченность математикой и магией в полнометражном шоу под названием Mathemagics («Математическая магия»), в рамках которого хотел продемонстрировать и объяснить секреты быстрых устных вычислений зрителям всех возрастов.
После защиты диссертации я преподавал математику в колледже Harvey Mudd и до сих пор наслаждаюсь тем, что разделяю радость от общения с числами с детьми и взрослыми во всем мире. В этой книге я поделюсь с вами всеми своими секретами, касающимися быстрого выполнения математических действий в уме. (Конечно же, волшебники не должны раскрывать секреты, но у математической магии другие правила. Математика должна вселять благоговение, а не пугать своей таинственностью.)
Какую пользу принесет вам эта книга? Вы научитесь производить математические действия в уме быстрее, чем могли себе представить. После небольшой практики вы значительно улучшите свою память на числа. Вы изучите способы делать быстрые вычисления, которые поразят ваших друзей, коллег и учителей. К тому же начнете рассматривать математику как весьма занимательный вид деятельности.
Слишком часто эта наука преподается как набор жестких правил, где нет места для творческого мышления. Но как вы узнаете из нашей книги, обычно у одной проблемы бывает несколько решений. Большие задачи можно разделить на меньшие, более «покладистые» составляющие. Мы будем выискивать характерные детали, чтобы облегчить вам решение задач.
Мне это кажется ценным жизненным уроком, который можно использовать при поиске решения всех видов проблем, как математических, так и любых других.
«Но разве талант к математике не дается от рождения?»
Мне часто задают этот вопрос. Многие люди убеждены, что молниеносные вычислители необыкновенно одарены. Может быть, у меня действительно есть повышенный интерес к тому, как что-либо работает, будь то задача по математике или фокус. Но я уверен, основываясь на многолетнем опыте преподавания, что «скоростная» математика — это навык, которым может овладеть любой человек. Но он требует практики и приверженности, если вы хотите стать экспертом в этом деле. А для получения результатов важно придерживаться правильного пути. Позвольте же мне указать вам его!
Глава 0
Быстрые трюки: простые (и впечатляющие) вычисления
Далее вы узнаете, как быстро выполнять математические действия в уме. После непродолжительной практики и освоения методов этой книги ваша способность работать с числами значительно улучшится. После более продолжительной практики вы сможете считать быстрее, чем с помощью калькулятора.
В этой главе я научу вас нескольким простым (но впечатляющим) вычислениям, которые вы можете освоить незамедлительно. Более серьезные вещи оставим на потом.
Почему нельзя было раньше узнавать о числах, алгебре и геометрии в такой увлекательной форме? Почему нельзя было сразу объяснить, зачем нам все эти параболы, интегралы и вероятности. Оказывается, математика окружает нас. Она повсюду! По параболе льется струя воды из фонтана, а инженеры используют свойства параболы, чтобы рассчитать траекторию полета самолетов и спутников. С помощью интегралов можно вычислить, сколько вам нужно линолеума, чтобы застелить помещение непрямоугольной формы. А умение вычислять вероятность события поможет выиграть в покер.«Магия математики» – та книга, о которой вы мечтали в школе.
Идея писать о науке для широкой публики возникла у Шермера после прочтения статей эволюционного биолога и палеонтолога Стивена Гулда, который считал, что «захватывающая действительность природы не должна исключаться из сферы литературных усилий».В книге 75 увлекательных и остроумных статей, из которых читатель узнает о проницательности Дарвина, о том, чем голые факты отличаются от научных, о том, почему высадка американцев на Луну все-таки состоялась, отчего умные люди верят в глупости и даже образование их не спасает, и почему вода из-под крана ничуть не хуже той, что в бутылках.Наука, скептицизм, инопланетяне и НЛО, альтернативная медицина, человеческая природа и эволюция – это далеко не весь перечень тем, о которых написал главный американский скептик.
Что движет верой людей в загробную жизнь? В этой книге Майкл Шермер, популяризатор науки и известный критик догматического мышления, обращается к вечным и загадочным темам смерти и бессмертия. Это смелая попытка в сжатом виде охватить огромный исторический и психологический материал — от мечты о бессмертии, свойственной людям с зарождения цивилизации, до целенаправленного решения таких задач современной медицины и науки, как обратимость процессов старения и увеличение продолжительности жизни. Автор анализирует представления о загробной жизни, выраженные в авраамических мировых религиях, приводит взгляды представителей различных областей науки — от физики частиц до молекулярной биологии — на загадки старения и возможность победы над смертью, а также рассматривает утопические теории построения «рая на земле».
Священное, необъяснимое и сверхъестественное – тайны разума, души и Бога под пристальным взглядом одного из самых известных в мире скептиков, историка и популяризатора науки. Работает ли магия? Есть ли ангелы-хранители? Можно ли общаться с умершими? Где живут инопланетяне и демоны? Существуют ли тайные заговоры мировых правительств? Верить ли в приметы? Можно ли обладать сверхспособностями? Кто такие экстрасенсы? Почему мы видим призраков? Как объяснить сверхъестественное? Откуда берется вера в Бога? Что такое религиозные чувства? Новейшие научные данные, описание эпохальных экспериментов и здравый смысл против заблуждений, которыми сегодня живет мир.
В монографии представлен аналитический обзор современной литературы, отражающий основные научные подходы к изучению родственников больных с аддиктивными расстройствами. В работе описываются особенности личностного и семейного функционирования различных категорий родственников больных, страдающих героиновой наркоманией, в сопоставлении с показателями их сверстников из нормативной выборки. Нормативная группа включала практически здоровых лиц, не имеющих выраженных нарушений социальной адаптации. Среди членов семьи нормативной группы отсутствовали лица, страдающие наркотической зависимостью, выраженными нервно-психическими или тяжелыми хроническими соматическими заболеваниями. Описан характер семейной и личностной дисфункциональности родственников наркозависимых, в частности, среди показателей семейного функционирования особое внимание уделено таким, как: нарушение семейного климата и уровня организации семьи, снижение показателей семейной социокультурной ориентации.
Осознаваемое сновидение есть сновидение, в котором спящий во время сна осознает, что видит сон. В таком сновидении спящий, достигая полной ясности сознания, с абсолютной уверенностью понимает, что все зримое и ощущаемое — сон, и эта необычная убежденность дает такой уровень свободы и личной силы, который недостижим в обычном сне. Эта книга уже является классическим произведением в области изучения сновидений и, наверное, еще долго будет оставаться одним из главных руководств для тех, кто следует по пути самопознания.
Жизнь – это наша марафонская дистанция. Если терять силы на стрессах и неприятностях, то едва ли мы доживем до достойного финиша. Успешный человек отличается от неуспешного не тем, что не падает, а тем, что умеет подниматься. Мудрый от обывателя отличается не тем, что не реагирует на стрессы и неприятности, а тем, что эта реакция скорее философская, чем злобная или страдальческая. Страхи, трудные люди, обиды, неуверенность, потери были и будут всегда. Вопрос только в том, управляют они нами или мы учимся управлять ими.Эта книга о том, как приобрести эти бесценные навыки.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Название этой книги говорит само за себя — «Как стать успешной стервой, которой все завидуют». Замечали ли вы, что «серую мышку» никто никогда стервой не назовет? А если женщина, наоборот, активно борется за «место под солнцем» и за свой «кусочек счастья» — пожалуйста, готов ярлык: стерва. Может быть, это слово имеет позитивный смысл?Автор полагает, что это безусловно так. Ведь основные черты характера стервы — самостоятельность, прагматичность, высокая адаптивность и беспощадность к себе. Стерва принимает важные решения сама, не перекладывая ответственность на чужие плечи.
Тебе не позволяли хотеть самому? Ты все время жил чужой волей, и поэтому ты сейчас уже не хочешь ничего? Ты разучился хотеть? Боишься выбирать и тебе уже проще жить, как все, и тихо все это ненавидеть?.. Но есть другое предложение: начинать жить снова, потому что сегодня – это не жизнь, а жить все равно хочется, и жизнь стоит того, чтобы ее прожить полной грудью, со всей скоростью! Начинается такая жизнь непросто. Она начинается с детства, а детство – с игры в «Хочу» и «Не хочу». И протестов против того, что «Надо».Эта книга о том, как научиться видеть завтра и сделать свою жизнь радостной!