Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [93]
На полном контрасте с достигнутым успехом Данте, полная обманутых надежд жизнь Роджера Бэкона отражает конфликт XIII века между «двумя мирами, одним уже мертвым, другим – не имеющим сил родиться». Такова, и об этом надо предупредить с самого начала, только одна из двух современных оценок жизни Бэкона. По всей видимости, так думает большинство современных ученых, знакомых с существенной для нашей темы частью работ Бэкона и с теми деталями его жизни, которые являются бесспорными.
Противоположная сторона оценивает Бэкона как сильно перехваленного компилятора и энциклопедиста, тщеславного и самовлюбленного индивидуалиста и вечного брюзгу, который, скорее всего, не испытывал никаких неудобств из-за своих оригинальных и продвинутых взглядов по той самой причине, что его взгляды в вопросах науки и математики не были ни оригинальными, ни продвинутыми. В ключе этой уничижительной оценки Бэкон просто механически повторял своих более просвещенных современников и некоторых из средневековых предшественников.
Несомненно, сам Бэкон не сделал никакого вклада в математику, и некоторые из его предложений по проведению научных экспериментов смехотворны. По мере продвижения нашего рассказа мы еще вернемся к его концепции научного метода и роли математики в науке. Что касается признанной нелепости некоторых из предложенных им экспериментов, интересно сравнить предложения Бэкона с таковыми, исходящими от научных господ, которые часто посещали собрания Лондонского королевского научного общества после его создания в 1662 году (на тот момент Бэкона уже не было в живых 368 лет). Между некоторыми из серьезных предложений, сделанных учеными XVII столетия, и задуманными Бэконом опытами не всегда имеются существенные отличия.
Видимо, и та и другая стороны слишком рьяно отстаивают свою позицию в споре. Защитники Средневековья упорно утверждают, что средневековая наука, особенно ее экспериментальный аспект, дошла до нас в крайне искаженном виде. Сторонники современной науки парируют, что, невзирая на достижения, которые Средние века показали в науке или в чем-нибудь еще, миру хватило средневековых взглядов в прошлом, и он больше в них не нуждается ни в настоящем, ни в будущем. И в центре полемики находится Роджер Бэкон, одинаково безразличный как к поклонникам, так и к хулителям. Хотя он не был ни Галилеем, ни Ньютоном, он знает (если его душа и знает о чем-либо сейчас), что и Галилей, и Ньютон с радушием приняли бы его в свою компанию.
Сказать, что Бэкон был в некотором отношении не более передовым, нежели его современники, – значит произнести банальность. Почему, собственно, его должно порицать за то, что он не опротестовывал все нелепости своего времени, если некоторые из этих нелепостей продержались еще несколько столетий после его смерти? Существенно лучший математик, уровня которого Бэкон вряд ли когда-либо надеялся достичь, значительно сильнее верил в мистику чисел, нежели Бэкон, уже спустя три столетия после смерти. Кеплер превосходил Бэкона и в нумерологии, и в астрологии. Хотя нумерология пифагорейцев со всеми своими производными уже потеряла былую жизнестойкость ко времени появления на свет Бэкона, она все еще катилась во времени и пространстве наугад и явно уже по инерции семнадцатистолетней традиции, сокрушая все независимые умы, которые пытались подняться и встать у нее на пути и посягнуть на ее отмирающую власть. Только когда, не останавливая пифагореизм на какое-то время, на него просто перестали обращать внимание, современная наука начинает свое существование.
Естественно, будучи человеком своего времени, Бэкон сполна оплатил дань искреннего уважения античной тирании: «Математика – ворота и ключ ко всем наукам, которые святые обнаружили в начале мира… и которые всегда использовались и используются всеми святыми и мудрецами больше, чем любые другие науки. Пренебрежение математикой наносит вред всему знанию, так как тот, кто несведущ в ней, не может познать ни другие науки, ни этот мир. И что еще хуже, те, кто столь невежественны, не способны осознать свое невежество и поэтому не ищут средство для исправления положения».
Вырванная из контекста («Большое сочинение») и без связи с эпохой, эта знаменитая и часто цитируемая похвала математике сошла бы за всего лишь безвредно напыщенное воздаяние должного исторически известному факту. Во всем, кроме включения святых (Августина и его преемников), по бэконовским утверждениям, легко подписались бы почти все последователи Галилея и Ньютона. Но слова Бэкона не означали для него того, что они означают для нас, как очевидно из его же совершенно здравых комментариев относительно мистических чисел астрологии. Хотя математика и была для него «врата с ключом от науки», именно астрологию математик признал правящей королевой, отперев врата и вступив в королевство науки.
Средневековая часть ума Бэкона склонялась перед астрологией, остальная оставалась свободной.
После нескольких лет, проведенных в университете Парижа, где он изучал науки и языки, в том числе и арабский, Бэкон возвратился в качестве лектора в Оксфорд, где когда-то учился. Там он тщетно пытался заменить в университетских занятиях логику математикой. «Божественная математика», заявлял он, возможно сам того не сознавая, заимствуя изречение у Платона, одна в состоянии формировать прочное основание для образования, ибо только математики «способны очистить разум и подготовить студента для приобретения всего знания». Если хвалебная речь Бэкона косвенно выказывала неуважение бесконечным двусмысленным ухищрениям последователей Аристотеля, в окружении которых он пытался заниматься наукой, она достигла цели. Бэкон смело проповедовал еретическую доктрину, что эксперимент является единственной надежной основой для естествознания, противостоя фанатичным коллегам-логикам. Больше того, занимался ли он экспериментами, которые отстаивал, или нет, но он недвусмысленно декларировал современный научный метод движения от математической формулировки принципов, обнаруженных опытным путем, к выводам из них и сравнения результатов с наблюдением или дальнейшими экспериментами. И при этом он признавал полезность этого для науки… Те немногие, кто его понимал, не узнавали ничего нового для себя, возможно (хотя это кажется маловероятным для научных поклонников Бэкона), только потому, что все, о чем он говорил, они уже применяли.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.