Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [91]
Троицы основой христианского богословия. Но собор, видимо, долго колебался, прежде чем подтвердил все те заключения, которые их преемники вывели из богатого последствиями постулата, что три и один являются одним и тем же. Можно только вообразить, что было сделано с тремя дарами волхвов, отречением от своего Бога, трижды повторенным святым Петром, тремя днями между распятием на кресте и воскресением и тремя появлениями вознесшегося Бога перед Своими учениками. Отдельные, более полные постулаты, наверное, оскорбят современного богослова некоторым налетом богохульства. Но на тот момент они таковыми не были. То были искренние усилия мыслящих людей, желавших убедиться, что Священные Писания божественно истинны, что природа сама нарушила свои законы, что чудеса действительно произошли. И нет ничего удивительного, что верующие люди стремились поддерживать свои откровения, обращаясь к единственной «науке», которую они знали, – нумерологии, если подобное вполне обычно в наши дни, когда современное направление апеллирует к одному из самых старых в науке. Видимо, ни самому Августину, ни его одаренным последователям и в голову не приходило спрашивать себя, верили ли они в науку или в религию. Человеческий разум много более удивителен, нежели природа.
Все, что богословы оставили нетронутым в элементарной арифметике, мнимые математики портили и искажали. В сравнении с теми, кто им предшествовал и за ними последовал, средневековые математики представляли собой лишь их жалкое подобие. Фактически, все они были неисправимые фанатики нумерологии. Позаимствовав свой метод у неопифагорейца I столетия н. э. Никомаха (Герасского), чья простонародная классика арифметики во многом повторяла нумерологию Пифагора, преподнося ее в привлекательной упаковке, доступно и понятно, большинство ученых обращали больше внимания на мнимые тайны чисел, нежели на практическую сторону арифметики. Казалось, все были убежденны, что число является ключом ко всем наукам и всем философиям, и никто не сомневался относительно его божественного происхождения. Только несколько имен, известных не в связи с математикой, стоит упомянуть как типичных представителей лучшей части нумерологической мысли своего времени.
Боэций (Аниций Манлий Северин Боэций) (480–524 н. э.) был последний значительный римский ученый, который понимал греческий язык. Его «Утешение философией», написанное в тюрьме, до сих пор все еще лелеемо теми немногими счастливыми смертными, кого философия способна утешать. Возвышенная этика этого известного трактата заставляла схоластов подозревать, что автор не был язычником, а следовательно, они сомневались в авторстве Боэция. Но подлинность и авторства, и язычества установлена доподлинно.
Боэций в нумерологии оставался стойким последователем самого Учителя. «Все, – декларировал он, – сформировано из чисел». Но он ни в коей мере не был мистическим арифметиком. Его простые учебники по арифметике, астрономии, геометрии и музыке (четырем наукам Пифагора) определенно подчинили все европейское образование всего периода Средневековья. И его переводы тех работ Аристотеля, которые он знал, долгое время оставались единственной прямой связью между классической греческой философией и средневековым богословием. Несомненно, эти переводы в значительной степени содействовали продлению тирании философии Аристотеля над умами как клерикалов, так и светских ученых. Если бы Боэций так же преуспел в передаче некоторых из диалогов Платона, история европейской культуры сильно бы отличалась от той, которую мы изучаем сейчас.
После добросовестной и квалифицированной службы у готского короля Теодорика в качестве придворного министра и консула Боэций был бессмысленно жестоко казнен. Официально за измену. Неофициально – Боэция приговорили к смерти из-за его неподкупности.
Умерший на столетие позже Боэция эрудит святой Исидор (570–636), епископ Севильи, продолжил распространение учения Пифагора в необыкновенно обширной энциклопедии чисел, встречающихся в священных книгах. Искусно написанное, нагруженное деталями произведение епископа сильно воздействовало на закрепление влияния нумерологии в толковании Библии в работах его многочисленных последователей вплоть до Данте в XIII веке. Вслед за святителем Августином Исидор умело разъяснил кардинальную доктрину античных пифагорейцев, что все сущее заключено в Декаде. Поскольку Декада порождена Монадой, следовательно, как считали неопифагорейцы, все есть (или должно быть) неизменным Одним и божеством одновременно.
Где значение водянисто, полемика течет рекой. Ретроспективно средневековая нумерология предстает как непрерывная и бесполезная борьба слов между неисчислимыми антагонистами, причем все говорят об одном и том же, но ни один не подразумевает то, что подразумевают все остальные. Споря формально или ожесточенно по поводу того, насколько та или иная нелепая трактовка какой-нибудь священной десятки или трижды священной девятки соответствовала подлинным пифагорейским принципам, разгоряченные дебатами доктора богословия упускали единственный вопрос, имевший хоть какое-то значение. Никто из них не прерывал обсуждение достоинств и полезности собственных головоломок хоть ненадолго, чтобы спросить себя, а имеет ли смысл сама нумерология. Видимо, в Средние века и не имела. Смысл, подобно красоте, возможно, был лишь вопросом вкуса для хлопотливых объединителей, согласовывающих случайные числовые совпадения в природе, философии и Священном Писании в единое всеобъемлющее и непостижимое. Когда европейским ученым стали доступны не только переводы Боэция, но и другие работы Аристотеля, пифагорианские числа, замаскированные великим натуралистом и логиком (четыре причины, четыре элемента, десять категорий), наложились своим изобилием на уже перенасыщенную неразбериху и сумятицу в умах.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.