Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [94]
Преждевременная наука Бэкона происходила из его знания о работах мусульман, которые те проводили, пока европейцы бродили в «тумане слов, в котором все мы грезим», покуда суровый факт грубо не растолкает нас. Пока европейские последователи «всех святых и мудрецов» спорили относительно священных тайн чисел, последователи пророка Магомета взращивали эмпирическую науку и математику. Бэкон не сумел определиться с выбором, следовать ли ему за святыми и мудрецами или за пророком. Он раздвоился и последовал за теми и другими. Потратив огромное состояние на книги, научные приборы и арабские рукописи, Бэкон к сорока годам оказался почти в одиночестве и без денег. Он становится монахом францисканского ордена. Чтобы сломать монотонность чуждой ему жизни, он продолжил заниматься наукой. Химия, оптика, поиск «философского камня» в лабиринтах алхимии помогли подавить тоску. Вполне понятно, почему его братья францисканцы обвиняли его в сделке с дьяволом. Отчасти виной тому и его шумные и зловонные эксперименты с порохом.
Чтобы обеспечить должное наблюдение за Бэконом, его направили в Париж. В Париже Ги де Фулько, которого Бэкон знал еще по Англии, поощрил его продолжить всестороннее описание научных идей.
Когда де Фулько стал папой (Климентом IV), Бэкону удавалось брать книги для чтения и каким-то образом наскребать достаточно средств, чтобы покупать бумагу и письменные принадлежности. За пятнадцать месяцев он закончил свой труд «Большое сочинение». С надеждой он высылает свое произведение Клименту. Поскольку римский папа на тот момент был уже смертельно болен (приблизительно 1267) и вскоре после этого умер (1268), он, вероятно, и не читал той великой работы, которую заказал. Но он помог Бэкону вернуться в Англию. Правда, подобная милость принесла Бэкону не много пользы. После смерти Климента IV философ-экспериментатор остался и без поддержки, и без друзей. Его работы уже попали в запрещенный список. Преступника весьма корректно обвинили в распространении «подозрительных новшеств». Его «магия» действительно будет новшеством еще приблизительно целых три сотни лет.
Хотя химия Бэкона была преимущественно алхимией, а его «божественная математика» не полностью свободной от нумерологии, Бэкон в основном был современным ученым. Уже одни работы по оптике (законы отражения и менее точные законы преломления, предпринятая попытка объяснения такого явления, как радуга, и эксперименты с лупами) возносили его много выше того болота слов, в которых все еще барахталось большинство его европейских современников. Существенно, позаимствовал ли Бэкон свои знания по оптике у мусульман или нет? У других тоже была такая возможность. Мы не обязаны верить в историческую правдивость истории Киплинга, которая воссоздает эмоции Бэкона, когда тот увидел простейшее в капле воды, чтобы воздать должное его научной склонности использовать чувства и те приборы, которыми он владел, чтобы подтвердить свои догадки. Если другие поступали аналогично, честь им и хвала, но от этого Бэкон не стал хуже. Нельзя возвысить сотню только за счет опровержения одного. Весьма любопытный факт.
Последние двенадцать лет жизни Бэкона стали источником противоречий для историков. Одни утверждают, будто он провел их тюрьме или по крайней мере в заточении, причем выпустили его на свободу только за несколько месяцев до смерти в возрасте восьмидесяти лет. Другие отрицают, что он вообще когда-либо подвергался ограничениям свободы, но не в состоянии объяснять, как он провел те сомнительные двенадцать лет.
Как бы там ни было, но в XIII столетии одного посягательства на радугу уже могло оказаться достаточно, чтобы приговорить строптивого монаха к чему-то явно менее приятному, чем пожизненное заключение. Радуга была «символом завета», договоренности, что больше никогда не случится такого потопа, какой заставил Ноя плыть на ковчеге. Добродетельные богословы времен Бэкона умерли, так и не узнав элементарной истины, которую их преемники глубоко усвоили в XIX столетии: Бог не только математик, Он еще и естествоиспытатель.
Спустя примерно сто пятьдесят лет после смерти Бэкона падение Константинополя (1453) в войне с турками ознаменовало начало новой эры европейской культуры, в которой мистика чисел, надлежащим образом удерживаемая в узде, сосуществовала с цивилизованной литературой, наукой и искусством. Забытые шедевры греческого знания нашли дорогу в Италию вместе с учеными беженцами, высланными турками. Конец продолжительной тирании Аристотеля уже забрезжил; Платон снова начал жить. И с возрождением платонизма нумерология почти для всех, кроме фанатичных священнослужителей и толпы, постепенно стала все более метафизической. А всего через год после открытия Америки (1492) обычный человек получил первый авторитетный образец христианского пифагореизма в «Большом календаре, или Компосте для пастухов». Эта широко популярная бессистемная смесь астрологии, богословия и нумерологии собрала вместе столько всего из авторитетной «науки» того времени, сколько, с величайшего соизволения, ответственные за вечное спасение человечества сочли возможным безболезненно приоткрыть. Невежество может представлять опасность, сказал папа римский, но власти в 1493 году считали для себя опасным все, что превышало полное отсутствие знания. Мистицизм чисел, который умер бы уже от старости, когда Колумб открыл Новый Свет, поддерживался искусственными стимуляторами. Но с предшественниками современной науки все обстояло иначе.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.