Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [62]
Граница двигалась навстречу. Но она оказалась совсем не такой, какой он увидел ее сначала. Теперь это было бесконечное зеркало без вещества. Он, казалось, увидел себя в зеркале, потом превратился в кого-то бесплотного. Соединившись со своим собственным изображением, он прошел в стену. То, что воспринималось как непроницаемый Хаос, не оказало никакого сопротивления.
За пределами Хаоса Внешнего бесконечного, ограничивающего вселенную, где был он? Неужели он преодолел весь этот путь? Он понял, что вселенная закрыта, но не
Хаосом или любой другой стеной, поскольку он возвратился к тому месту, откуда начал свой путь. Но где был он теперь?
Потрясенный Пифагор осознал, что он был сразу всюду и нигде в противоречащем мироздании своих собственных мыслей. Борясь, чтобы найти что-то вне себя, за что могло бы уцепиться его сознание, он вспомнил своих учеников. И тут же засомневался в их существовании. А не были ли они также иллюзорными созданиями его собственного разума?
Чтобы прийти в себя, он повторил их формулу окончательности: «Так сказал он!» Все их сомнения относительно действительности сметала одна эта формула. Пробудившись от звука собственного голоса, Пифагор услышал себя, как он предостерегает своих учеников:
– Разве не лучше говорить: «Так создал он»? С этими словами Пифагор поднялся, вышел из грота Прозерпины и направился к своим живым ученикам. Он предстал перед ними «бледный, с мрачным выражением на лице и сказал, что побывал в Аду».
Мирные дни в Кротоне подходили к концу. Две губительные глубочайшие болезни философии Пифагора вызрели и ускоряли распад братства как единого организма. Одна уже была упомянута: агрессивная антидемократическая философия братства и его постоянное вмешательство в политику вызывало угрюмую ненависть у большей части населения. Разногласия по поводу дележа трофеев после победы над Сибарисом дали Килону возможность взвинтить эту пассивную враждебность и побудить ее к активному восстанию против аристократической олигархии. Более серьезной болезнью организации была ее замкнутость.
Тайны, наиболее ревниво охраняемые братьями, имели предполагаемую космическую и практическую важность. Одновременно трагично и смешно, что все они были нелепым абсурдом. Главным поводом к восстанию против пифагорейцев являлось опасение, что тайное знание, которым владеют аристократы, навсегда останется в их руках. Слухи о могущественных тайных знаниях, которые копят математики, просочились в демократическую толпу. Необразованные мятежники всех видов и мастей строили свои домыслы на слухах, полных искаженными намеками на то, что вещал Пифагор за занавесом. Почему только математикам дозволено разделить опасное знание их учителя? Поскольку они были его соучастниками в нечестивой и богохульной черной магии. Толпа начала возмущаться, что магия угнетает народ. Пифагор и горстка его приспешников подрывали основы демократии своим колдовством. Выгнать их прочь, пока не станет слишком поздно. Та часть учения, которая самими пифагорейцами возносилась превыше всего, так же воспринималась и толпой. И то единственное, что из всех изобретений учителя могло бы помочь угнетенным возвыситься и рабам наконец сбросить свои цепи, осталось без внимания, как мишура, не имеющая никакой общественной ценности. Если восставшие против хорошего управления (каким таковое воспринимал Пифагор) и подозревали о существовании экспериментальной науки, ради приобретения полученных этой наукой знаний или права управлять плодами этих знаний они не сделали никаких усилий, так же как сегодняшние мятежники против плохих правительств упускают самые очевидные возможности. Вместо этого толпа жаждала получить другие могущественные средства для достижения умственного и физического благополучия. Узнать, что мужским числом брака является число пять, женским – шесть; что два есть число мнения, а четыре – справедливости; что всему божественному соответствует число единица, что никогда нельзя садиться на горшок объемом в кварту; что огонь в очаге никогда нельзя ворошить железной кочергой; что в зеркало нельзя смотреть, когда оно отражает свет; и, что самое важное, коромысло весов никогда нельзя переступать, чтобы стрелка весов божественного правосудия не оказалась направлена в преисподнюю. Им предлагали науку, они выбрали суеверие.
Пока это суеверие сам учитель преподносил как священные тайны, они не казались детским лепетом, лишенным смысла. Но всякий, задавшись целью, не прилагая особой фантазии, мог карикатурно исказить даже самые рациональные из них, превратив в пародию разумное рассуждение. Килон обманом завладел полным описанием и толкованием всей нумерологической божественной декады. Чтобы успокоить страхи тех, кто шел за ним, Килон поделился с ними всеми высшими тайнами математиков. Килон выставлял перед толпой секретные доктрины математиков в нелепо карикатурном виде, умышленно искажая и уничижительно высмеивая их как бессвязные блуждания мыслей безумных лунатиков.
Толпа избавилась от веры в превосходство интеллектуалов. Обрадованная, она начала переносить смоделированное демагогом превосходство на всякое знание и мудрость. В душе каждый все еще боялся магии математиков, но, слившись с толпой, он легко мог впасть в тот трусливый вид храбрости, когда «один за всех и все за одного». Они созрели для коллективного убийства. Куда бы ни направил их Килон, они последовали бы за ним. Он повел их к дому Милона.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.