Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [55]

Платон подвел итог своему рассказу о создании мироздания абсолютно нумерологическим отрывком, в котором показал, что бог одарил мир любовью к универсальному Животному, «содержащему в себе всех других животных». Доказательство, что это Мировое Животное не знает смерти и разложения, как у других животных, включая человека в его бренном теле, было невразумительно даже для нумерологии. Цитируемая часть, однако, представляет глубокий научный интерес, при этом науку следует понимать в духе пифагорейцев. Двух-трех комментариев хватит для ясного понимания. Следующий текст – просто краткий курс пифагорейской космогонии и космологии.

Правильное твердое тело – это тело, стороны которого составляют правильные многоугольники, одинаковые по размеру и форме. Если быть точным, пять правильных тел возможны и могут быть построены в нашем трехмерном пространстве (Евклида). Первое – это тетраэдр, у которого четыре равносторонних треугольника составляют стороны, второе – куб, или шестигранник, у которого шесть квадратов составляют стороны, третье – восьмигранник, где восемь равносторонних треугольников составляют стороны, четвертое – двенадцатигранник, у которого двенадцать правильных пятиугольников составляют стороны, и пятое – это двадцатигранник, у которого двадцать равносторонних треугольников составляют стороны. Четырехгранник, шестигранник, восьмигранник, двадцатигранник, но не двенадцатигранник были известны Пифагору. И когда ранние пифагорейцы ошибочно предположили, что возможно создание и существование только четырех правильных тел (очень скоро Платон докажет существование пяти), это вдохновило их на доказательство, что все четыре соответствуют четырем базовым элементам материальных тел.

В качестве умозрительного предположения, которое они приложили к своей космической нумерологии, они представили свой постулат, что четыре элемента: огонь, воздух, земля и вода – соответственно есть четырехгранник, восьмигранник, шестигранник (или куб) и двадцатигранник. Гранями у всех фигур, кроме шестигранника, являются треугольники. Этот недостаток был легко преодолен путем деления каждой грани куба на два треугольника простым проведением диагонали по площади. Таким образом, как отмечает Платон в «Тимее», речь теперь шла только о треугольниках. Числа, соответствующие треугольникам, олицетворявшим элементы, стали 4, 8, 12, 20. Затем эти числа, коль нумерология настаивала на том, могли быть использованы как числа, которые «олицетворяли» элементы: огонь, воздух, землю и воду – соответственно.

«Неотъемлемая треугольность» материи невольно идентифицировалась с магическим числом 3, наводила на мысль, что 4, 8, 12, 20 будут соответствовать высшему достоинству в нумерологии химии Пифагора. Но не исключались и другие возможности, поскольку допускалось, что результирующие числа способны каким-то образом быть прилажены к четырем базовым элементам, известным пифагорейцам, когда они в некоторой степени в предварительном порядке объявили о своей теории элементов. Позволяя себе разумную свободу, можно легко проверить нумерологию Платона, согласно которой «бог создал воду и воздух как средние значения между огнем и землей».

Но если цель состоит в том, чтобы доказать базовую теорему, что все значимое есть треугольник, можно это сделать более элегантно и более удобно (для хорошего нумеролога) посредством следующих 6 пропорций, где F, A, E, W являются соответственно огнем (четырехугольник, 4), воздухом (восьмигранник, 8), землей (шестигранник, 12), водой (двадцатигранник, 20)

F: A:: 3: 6, A: E:: 10: 15,

F: E:: 1: 3, A: W:: 6: 15,

F: W:: 3: 15, E: W:: 6: 10.

Числа, появившиеся в этих мистических пропорциях, следующие: 1, 3, 6, 10, 15. Но это же первые пять треугольных чисел, которые сами по себе треугольники. Поскольку существует точно 5 правильных тел и точно 6 необходимых пропорций продемонстрированного вида и поскольку 6 были представлены, то следует, что допущение справедливо, как объявил Платон, потому что число 6 совершенно. Этим заканчивается доказательство, которое само по себе совершенно, так как состоит из 6 пропорций. Насколько известно, это красивое доказательство не пришло в голову пифагорейцам и их последователям.

Теперь задумаемся, что могло заставить пифагорейцев прежде всего заняться идентификацией четырех элементов Эмпедокла с четырьмя правильными фигурами, известными им? Существует множество ответов, еще больше ответов можно себе представить. К сожалению, оставив без внимания древние ответы на эту знаменитую головоломку, процитируем одного мудреца-астронома, математика и нумеролога много более поздних времен. Йоган Кеплер, живший в 1571–1630 годах, ставший бессмертным астрономом за три закона движения планет по своим орбитам. Опираясь на законы Кеплера (вполне успешно), Ньютон открыл свой закон всемирного тяготения. Последствие слишком известно, чтобы его пересказывать в данной работе. Но интересный факт: всего семьдесят лет разделяют законы Кеплера и законы Ньютона. Первый из идолов науки был явным нумерологом, в то время как второй, построивший свое достижение на надежном основании, заложенном первым, сообразно складу ума и характера был не способен признать хоть что-либо из нумерологии. В этом плане нумерология и теология схожи: незаурядные человеческие способности проявляются независимо от того, верит или не верит он, верит в одно или в другое. Некоторые из ведущих научных нумерологов XX века известны в науке не меньше своих оппонентов, которые презирали всякое проявление мистики чисел.