Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [41]
В годы жизни в Кротоне Пифагор уделял внимание не только гармонии и таинству чисел. И настоящим аскетом он не был, таким ему следовало бы быть, если бы он по-настоящему верил во все свои учения. Проживая под одной крышей с Теано, ученому надо было бы обладать качествами сверхчеловека, чтобы оставаться равнодушным к исключительным прелестям девушки. Таково наиболее материалистическое объяснение этой романтической истории. Но верные ученики учителя предпочитали версию возвышенную и красивую, в которой женитьба Пифагора представлена как акт человеколюбия и самопожертвования с его стороны.
Дочь Милона была не просто красива, согласно легенде, она была также необыкновенно умна. Ее без труда удалось принять в высший круг слушателей, в котором она вскоре показала себя самой внимательной ученицей. Ей, если верить преданию, приписывают авторство единственной биографии Пифагора, написанной той, кто знал его живым человеком из плоти и крови. К сожалению, эта работа была рано утрачена, хотя ссылки на это предполагаемое авторитетное произведение сохранились. Рассказ Теано об ученом, как говорят, инспирированный его ближайшими последователями, включает и его учения, и описание его частной жизни.
В течение многих лет, прежде чем она наконец уступила безнадежной страсти и призналась в любви к своему учителю, Теано оставалась его любимой ученицей. Пифагор, согласно легенде, был настолько глубоко погружен в числа и мистицизм, что был потрясен, удивлен и обрадован, когда Теано объяснила ему, что не может больше себя мучить и готова умереть от страсти без взаимности. Отвечая на настойчивые вопросы учителя, она в итоге сдалась и открыла имя человека, о чьей любви она страстно тоскует, но чувствует недостойной такого счастья. Предметом страсти оказался Пифагор. Чтобы спасти ее психику, если не ее жизнь, Пифагор пожертвовал своим аскетизмом и женился на ней. Объяснение в любви Теано состоялось в гроте Прозерпины, крайне неподходящем месте для любовного свидания, учитывая ассоциации по греческой мифологии. Но именно там Теано отыскала учителя, которого обожала. Там же, в гроте Прозерпины, Пифагор предавался мучительным раздумьям в последний раз.
Несмотря на значительную разницу в возрасте, некоторые источники свидетельствуют, что Пифагор и Теано были счастливы в браке почти сорок лет. Утверждают, хотя доподлинно неизвестно, что Теано родила Пифагору двоих сыновей и дочь. Говорят, что один из сыновей был учителем Эмпедокла, который преуспевал в 450 году до н. э., а сын оставил Эмпедоклу все тайны, которые сохранились у Теано от мужа. Возможно, в этом есть некая толика истины, поскольку Эмпедокл снискал легендарную репутацию как чудотворец, второй после Пифагора. Эмпедокл жил позже Пифагора, по этой причине многие из его учений лишь немного отличаются от тех, что приписывают самому мудрецу. Некоторые из них будут рассмотрены позднее. Хотя Эмпедокл не был фанатиком чисел, его философию можно назвать связующим звеном между нумерологией Пифагора и заключительным очищением в идеальных числах Платона. Более спорные источники делают Эмпедокла личным учеником Пифагора. Хотя и маловероятно, но непосредственный контакт между ним и ученым вполне возможен по времени. Как бы то ни было, Эмпедокл передал философию Пифагора другим, а они передали ее Платону.
Годы мира быстро истекли. Миссионеры братства распространяли свои идеи эффективнее, чем ожидалось: повсюду в греческом мире пробуждалась демократия. По любопытной иронии именно акт гуманного благородства со стороны Пифагора низверг несчастья на братство и, что наиболее важно, предопределил его же падение.
Обедневшая колония в Южной Италии Сибарис прошла через политические беспорядки незадолго до сурового Кротона. Значительная часть верхнего слоя общества спонтанно, без подготовки выступила против тирана. Тиран, будучи сильнее, выиграл противостояние. Пять сотен сибаритов, элита вырождающейся аристократии, в панике молила правительство Кротона дать им прибежище. Смерть шла за ними по пятам, говорили они, и действительно они не сильно ошибались. Пифагор созвал совет и представил ему спешное обращение беженцев. Опасаясь за свою жизнь, аристократы из совета отвергли мольбы своих братьев и сестер из-за границы. Предоставление приюта отверженным привело бы к неудовольствию демократов Сибариса. Затем Пифагор изложил свое видение проблемы. Переиграв совет, он пригласил беженцев. Те не стали медлить. Демократическая партия Сибариса, теперь утвердившаяся, требовала, чтобы Кротон выдал беженцев. Кротон, благодаря усилиям Пифагора, отказался, и Сибарис тут же объявил войну Кротону. Стремительно и с воодушевлением Кротон принял высокомерный вызов.
Милон уже был готов. Лично возглавив свое дисциплинированное войско, он направился к столице неприятеля.
Его послушные молодые бойцы превосходили обрюзгших сибаритов, изрубили их негодных бойцов, их стариков, их детей и их женщин, за исключением нескольких заклейменных (буквально) на рабство. Затем они разрушили все дома и хозяйственные постройки, что попадались под руку, а после нескольких месяцев тяжелого «труда» перешли реку Кратид, чтобы стереть все с лица земли. Этот опустошительный блиц в классической манере стал возможен только потому, что уничтоженные сибариты когда-то научили жителей Кротона простым ценностям воздержания и повиновения. Их поражение от рук невольных учеников продемонстрировало, насколько хорошо они их учили. Они получили сполна за свои педагогические труды.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.