Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [39]
Но интеллектуальный абсолютизм не перекочевал в теорию и практику управления Пифагора. Уверенные в своем превосходстве, пифагорейцы негодовали на любое проявление превосходства над ними. Как тайно, так и явно они противостояли тиранам, где бы они их ни встречали. Породившая их организация в Кротоне стала тренировочным центром по политическому саботажу, чье пламенное желание, согласно бесспорному учению мудреца, вело их на попрание всех абсолютных правителей на земле или на море. И практически везде они, став миссионерами, создавали тайные общества по образу и подобию своей великой штаб-квартиры в Кротоне. В политическом плане эти маленькие островки аристократии в надвигающемся приливе демократии были разрушительны для общего благоденствия и в конце концов фатальны для самого пифагорейского братства.
Возникающие в результате политические беспорядки, следовавшие за этими миссионерами, куда бы они ни добрались, опрокидывали с трона одного тирана за другим, что вполне могло расцениваться как давно наметившийся и неизбежный всплеск демократических перемен. Но это будет выстраиванием последовательности причины и следствия за пределами точки переворота, если мы станем записывать пифагорейцев, ответственных за эти всплески народного гнева, в поборники демократии для всего человечества. Несгибаемые пифагорейцы никогда не любили и ненавидели большинство своих современников, по той простой причине, что ничего о них не знали. Не зная ничего, кроме собственной суровой исключительности, прожив жизнь, не ведая ни торговли, ни продуктивного физического труда, они были чужими и занимались самообманом, эти эгоцентричные фанаты чистой мысли. Полное игнорирование общества, за счет которого существовали, и уход в теорию были основанием для ничегонеделания пифагорейцев. В то время как философствующие математики спорили в своем кругу об абстрактных проблемах Единицы и Многого, Килон и другие, такие же как он, готовили грубо практическое решение человеческих проблем большинства против меньшинства.
Все это вошло в приговор, вынесенный историей пифагорейскому братству. По наивысшей оценке организация являлась примером дисциплинированной интеллектуальной аристократии, посвятившей себя поискам беспристрастных научных знаний и содействию справедливому управлению государством. Их научные знания касались преимущественно математики и астрономии, из которых едва ли не большая часть были мистическими или иносказательными. Теория управления базировалась на рабстве и признании природного низшего положения масс. Рабство признавалось естественной потребностью и Божьим промыслом, а неполноценность масс воспринималась как общепризнанный факт. И как всегда в аристократическом ли, в демократическом ли обществе справедливость была превыше всего. По сути, братство представляло собой самоизбранную и самовоспроизводимую, замкнутую на себе группировку хладнокровных аристократов, нацеленных на сохранение своих особых привилегий путем эксплуатации соотечественников.
Ничего неожиданного нет и в изрядном количестве описаний братства, если можно довериться множеству противоречивых свидетелей. Пифагорейцы не были обществом мудрых альтруистов, лишенных человеческих недостатков и присягнувших поиску истины и справедливости, ни себялюбивой самодовольной кликой безразличных ко всему, кроме знаний, снобов. Их взлеты и падения соответствуют времени, в котором они жили, и вполне разумно сомневаться, могли ли они как ограниченные люди сделать что-то лучше, чем они сделали, когда под рукой был неуправляемый материал. Мы еще вернемся к некоторым их достижениям. Чтобы подвести итог обсуждению братства пифагорейцев, необходимо запомнить один из их основных просчетов (если он таковым был), доживший до наших дней.
Ошибка пифагорейцев относилась к числу тех, на которые любое самодостаточное сообщество «избранных» вполне способно практически в любом обществе. Ошибка эта видна в сравнении, которым сам Пифагор осветил свою философию жизни. Его духовные последователи в естествознании, математике и философии расценивают это сравнение как самое яркое высказывание их учителя. Сравнивая все человечество с гостями и участниками Олимпийских игр, Пифагор говорил: «Люди делятся на три группы: низшую, которая прибыла на игры, чтобы продавать и покупать, более высокую, которая участвует в самих играх, и высшую, которая прибыла посмотреть на происходящее. Так оно и в жизни. И наиболее очистительным из всех видов очищения от неприятного запаха многих тел является очищение знанием во имя знания. Только равнодушный философ, человек, любящий мудрость ради мудрости, полностью свободен от вращения Колеса жизни. Душа может быть очищена от проявлений зла только чистым знанием, которое является чистой наукой, и, только бескорыстно следуя этим, не приносящим прибыли знаниям, душа может избежать невзгод успешных инкарнаций. Самоубийство не поможет, поскольку повлечет самое жестокое из наказаний. Чистая теория чисел предлагает быстрейший исход из жизни. Это наименее корыстная из всех форм человеческого знания».
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.