Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [4]
Если у кого-то так и не возникло повода установить для самих себя, к чему привели и продолжают вести (через методы, рожденные ими) древние знания о числах, можно просто немного побродить вокруг главных святынь, где находила приют магия чисел по пути из Древнего мира в современный. Время и постоянные изменения в терминологии искривили исторические знания до такой степени, что ядро арифметических истин в центре древних артефактов не всегда заметно случайному наблюдателю. По большей части влияние таких очевидно тривиальных выкладок, как «три плюс семь равно десяти», на философское, религиозное и научное мышление подернуто налетом символизма устаревших попыток создания полноценной картины материального мира. Сколь амбициозны и вдохновляющи ни были бы эти попытки, но они весьма далеки (по крайней мере в плане амбиций) от более ранней борьбы в попытках объяснить место человека языком чисел. У античных пифагорейцев, обладавших весьма развитым воображением, добродетель определялась одним числом, зло – другим. А трудно детерминируемые эфемерные понятия Истины, Красоты, Добра были сублимированы в «идеальные числа» не кем иным, как метафизиком Платоном. И хотя кажется странным, как Пифагору удавалось верить, будто любовь и брак предопределены числами, мы имеем возможность наблюдать подобные верования и сегодня.
Сквозь века древняя магия чисел прокладывала свой путь шаг в шаг с лишенной мистицизма наукой. Если неутомимое исследование чисел поддерживало развитие науки и этим способствовало освобождению от предрассудков и суеверий, оно же и увековечивало старые верования, которые никто, кроме горстки толерантных исследователей, не назовет просвещением. Некогда выделившись из научных исследований, эти упрямые верования давным-давно потеряли свою значимость для ученых. Но вера в то, что числа являются исходным ответом на все загадки физического мира, хотя и трудноуловимым, до сих пор прослеживается в рафинированном варианте математического мистицизма современных пифагорейцев. Наша основная задача будет заключаться в том, чтобы проследить главные этапы продвижения данного неодолимого утверждения в сегодняшнюю действительность из глубокой древности, столь глубокой, что только легенды о ее существовании достигли нашего времени.
Слегка предвосхищая события, отметим, что три категории мыслителей увлеклись сложными теориями жизнеустройства и мироздания, основанными на обманчивой гармонии чисел. Вопреки бытующему мнению математики оказались далеко не первыми, а скорее последними воспринявшими игру чисел всерьез, возможно излишне серьезно. Ближе к истокам нумерологии стоят не математики, а ученые, а еще ближе – священники. Ученым может оказаться примитивный астролог, прочитавший в движении планет значительно больше, чем любой современный астроном сумеет разглядеть. И все же он проявлял себя ученым в том, как пытался привести свои примитивные наблюдения за материальным миром в какую-нибудь рациональную систему.
Что же касается священника, выглядывающего из-за спины ученого, то неугомонные, вездесущие и плодовитые числа напоминают ему легкоузнаваемые россказни. Он и ему подобные веками ведали, что наибольший потенциал магических сил сокрыт в числах. Но только когда большинство человечества восприняло числа в качестве наиболее универсального средства в астрологии, торговле, сельском хозяйстве, астрономии и азах инженерии, появились те, кого ныне величают математиками, кто начал изучать числа ради самих чисел. Их вклад в накопление справедливых познаний сподвиг людей, одаренных большим воображением, на неустанные поиски чудесных взаимозависимостей между числами и их трактовку согласно собственным желаниям. В результате наступил золотой век греческой философии.
К тому времени, когда наиболее многогранные толкователи чисел выработали собственные теории истины и материального мира, плебейские прародители блестящих доктрин конкретных философов-аристократов были уже преданы забвению. Некогда пользовавшаяся заслуженным уважением арифметика стала достоянием математиков и ученых. Одновременно старая магия чисел попала в руки искренних, но впавших в заблуждение фанатиков, чьи помыслы были, без сомнения, праведны, но чьи жреческие подтасовки обычной арифметики едва ли сильно отличались от простого шарлатанства.
В XVII веке, ознаменовавшем прорыв науки, опирающейся на опыт, древняя магия чисел существенно утратила былую популярность. Позднее нумерология практически совсем исчезла из философии, хотя Кант в конце XVIII века частично вернулся к ней, а спустя полвека крайне прогрессивный Комт почти потерялся в превратностях нумерологии. То, что от нее осталось, буйно расцвело на ниве предсказаний удачи. Более странное применение едва ли можно было придумать. Но нумерология не
пропала окончательно. Совсем неожиданно в третьем десятилетии ХХ века заблиставшая и набравшая уважение в ослепительной символике новой физики, древняя нумерология вновь вернулась к полноценной жизни. Число «взяло в свои руки бразды правления» в изучении бескрайнего и обширного космоса, превосходящего ограниченные рамки небес, которые Пифагор и Платон могли вообразить. Выполнив резкий разворот, современные последователи Пифагора устремились назад, дабы поприветствовать своего учителя и воздать ему должное.
Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.