Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [29]
По словам восторженного ученика, Пифагор действительно пожертвовал около сотни голов породистых быков своему отцу небесному, когда тот раскрыл ему всю правду о гипотенузе любого прямоугольного треугольника. Египтяне и вавилоняне настаивали, чтобы Пифагор спросил Аполлона, какая истина может быть связана с гипотенузой. Они уже знали, что это было справедливо для прямоугольного треугольника с равными сторонами, а некоторые из них даже подозревали о существовании страшной общей истины, когда Аполлон раскрыл всю правду своему сыну. Более того, если можно верить мальчику, именно сам Аполлон показал Пифагору, как надо «доказывать» эту величайшую теорему во всей «геометрии». Теперь любой, у кого есть пара извилин, в состоянии сделать то же самое. Это легко, когда знаешь как. Возможно, но старшие сомневались. В любом случае они не собирались допустить превращения своих подающих надежды сыновей в заносчивых юных колдунов у них же под носом. Пора с этим кончать.
Так и поступили. Консервативная часть граждан выложила факты по делу перед тираном Самоса, их хорошим другом и повелителем умов. Этот всесильный деспот оказался достаточно проницателен, чтобы сообразить, что существует только один равный ему конкурент, которого ему следует опасаться, – разум. Очевидно, человек по имени Пифагор был чрезмерно умен. Тиран предложил ему покинуть Самос.
При столь критическом стечении обстоятельств Пифагор заколебался. Следует ли ему подчиниться тирану и покинуть своих сограждан? Или ему стоит остаться и поделиться с ними тяжело доставшимися ему знаниями и отдать им столько, сколько они смогут усвоить? Пифагор понимал, что тиран – жалкий конъюнктурщик с посредственными умственными способностями заурядного политика – не сможет тягаться с ним за лояльность народа. Он сумеет перетащить их на свою сторону за неделю, если пожелает, а они потом загонят своего тирана за рифы в море. В крайнем случае можно внушить им страх трюком или парой трюков из простейшей магии, которой он научился у египетских жрецов. Одного старого трюка с превращением змеи в розгу и обратно в змею хватило бы, чтобы превратить людей в своих рабов. Уехать или остаться? Яснее ясного, что его земной отец долго не протянет. Скоро стареющая мать окажется единственным человеком, связывающим его с Самосом. И не только это: есть еще и одаренный мальчик, его первый ученик, которому следует дать шанс стать настоящим геометром. Каким бы ни стало решение, нельзя бросать своего единственного новообращенного для разума. Чтобы принять выбор Пифагора, нам следует оттенить обстоятельства VI века до н. э. на фоне наших собственных. Уже было отмечено, что белая раса разделилась на две непримиримые группировки: тех, кто сожалеет о том, что произошла Французская революция 1789 года, и тех, кто сожалеет, что этот демократический переворот остановился прежде, чем набрал силу.
В VI веке до н. э. не существовало машин для облегчения тяжелого труда. Соответственно, рабство для большинства являлось необходимостью, если меньшинство хотело жить комфортно и ничего не делать, и, среди прочего, чтобы оставалось время на работу мысли. Демократия в том виде, как ее себе представляли французские революционеры и какой (по убеждению многих уже после 1776 года) она могла бы стать, во времена Пифагора не существовала даже в размышлениях философа. Был демос, то есть толпа, из которого слово «демократия» и произошла, и аристос (aristos) – избранные, от которых и произошло слово «аристократия». Демократия означает дословно правление толпы, аристократия – правление избранных.
Рабов не считали избранными в VI веке до Рождества Христова, так же как никто не относит все наши бездушные механизмы к числу избранных, хотя, может быть, и правда, что они управляют нами. Для Пифагора было также естественно не замечать девяносто пять, а то и более из каждой сотни своих земляков на Самосе, задумываясь над решением, как и мы с вами в аналогичной ситуации не стали бы учитывать наши подручные механизмы. Рабы и машины находятся на первом высочайшем уровне недочеловеков для философского ума, другие лишены какой-либо души, с научной точки зрения. И тех и других можно воспринимать как нечто само собой разумеющееся.
Избранные земляки отвергли Пифагора. И хотя их страхи помимо их воли являлись проявлением уважения, они, вероятнее всего, были далеки от восприятия просвещения. Но не так давно он слышал о дорийской колонии в Кротоне, в Южной Италии, управляемой настоящими греческими аристократами. Они будут приветствовать нового мудреца. И свет, который надеялся разжечь Пифагор в Кротоне, должен был осветить весь мир.
Принимая решение, Пифагор думал о математике и своей тайной магии чисел. Именно им предстояло стать новым светом в мире. Самое удаленное последствие своего выбора Пифагор, возможно, не в состоянии был предвидеть. Жизнь рабов, делавших для него доступной жизнь в размышлениях (и которых он редко замечал), благодаря естественному ходу развития той части его знания и мудрости, которой он не придавал особого значения, постепенно становилась лучше (а потом рабство и вовсе упразднилось). А все, что он считал значительной частью, лишь тормозило образование и питало суеверия.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.