Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [26]
Если Гераклит был прав, а не просто завидовал, Пифагор был всего лишь мелкий пустослов. Но Гераклит, имея те же возможности, что и Пифагор, мог слепить нечто из всего того обилия знания и мудрости, лежащего повсюду, буквально на поверхности в том же процветающем VI веке, но сам он приложил так мало усилий или совсем ничего не сделал, чтобы воспользоваться этим. Пифагор же воспользовался всем, что только сумел ухватить, но он не останавливался на достигнутом. Грубые камни, которые
он собирал, превращались в драгоценные, если он обрабатывал их. И чтобы подвести итог в соперничестве этих двоих за место в памяти человечества, следует признать факт, что все заслуживающее внимания, созданное Гераклитом для мира, живо по сей день, но Пифагор превосходит рассерженного философа приблизительно в соотношении бесконечности к одному.
Все легенды о Пифагоре показывают его неугомонным путешественником вплоть до достижения им среднего возраста. Нигде не записано, когда он покинул свой Самос, но есть указание, что в возрасте восемнадцати лет он подружился с Фалесом. Если на самом деле он не стал одним из учеников мудреца, то познал философию и математику Фалеса из вторых рук – от Анаксимандра. Должно быть, это произвело на него впечатление, поскольку, когда Анаксимандр убедил его, что настоящую мудрость можно перенять только в Мемфисе, Пифагор не раздумывая отправился в Египет без гроша в кармане. Более романтичная, но менее основательная легенда сообщает, что Фалес лично посвятил Пифагора в тайны Зевса на священной горе Ида и настоятельно убедил молодого человека отбыть в Египет как можно скорее, даже если тому придется пройти весь путь пешком.
Некоторые источники называют Пифагора среди самых образованных людей Египта и Вавилонии на протяжении двадцати двух лет, проведенных там. Другие утверждают, что он без устали странствовал по всему Египту, Месопотамии, Финикии, Индии и даже Галлии, далеко за Геркулесовыми столбами, и сообщают, что он впитал все знания и мудрость иудеев, персов, арабов и облаченных во все голубое друидов Британии.
На основании современного знания о догреческой математике в Египте и Вавилонии, вполне вероятно допустить, что Пифагор получил многие знания о числах и геометрических фигурах от медленно угасающих цивилизаций Ближнего Востока, безотносительно его проживания там. Магия чисел, которую он привез на Самос, является столь же очевидным свидетельством его путешествий на Восток, как и проштампованный паспорт. И хотя его нога, возможно, никогда не ступала на землю Индии, его миссионерского рвения к познанию доктрин реинкарнации и переселения душ вполне достаточно, чтобы доказать факт исследования им этих учений под руководством ученого, в полном объеме сведущего в религиях Востока. Кажется, доподлинно неизвестно, насколько далеко на Запад проникли эти доктрины в VI веке до н. э., так же как неизвестно, где они зародились. Одно остается очевидным: они были чужеродны эллинским гениям, когда Пифагор сделал их составной частью своих учений. Несколько в суровой форме они перекочевали в эсхатологию Платона, добавившего отличительный признак, что души трусов переселяются в тела женщин. Души глупцов, в соответствии с учением Платона, переселяются в четвероногих тварей и птиц, в то время как абсолютно никудышные души, недостойные дышать свежим воздухом, должны переселяться в рыб. Пифагор был более милосерден.
Очень интересно, просматривая чужие жизни, но не свою собственную, отмечать критические точки, где малейшее отклонение от избранного пути, которым следовал, может привести к полному успеху вместо частичного поражения. Пифагор проследовал через такую критическую точку, когда принял решение покинуть Самос и продолжить обучение в Египте. Если бы он не оставил своих греческих коллег на знакомой дороге предсказуемых взглядов и не уехал получать знания и учиться мудрости на Востоке, его имя могло бы оказаться столь же малоизвестным нам, как имена тысячи других, оставшихся дома и проживших свои незатейливые жизни в тишине и забвении. В целом в предопределенной судьбе этого человека было три точки принятия решений. Вторая резко повернула его жизнь напрямую к финальной катастрофе. В возрасте сорока лет (ок. 530 до н. э.) Пифагор вернулся на Самос.
Его фатальной ошибкой стало то же, что погубило многих пророков. Он попытался приподнять своих сограждан до своего уровня. На пике увлечения мистицизмом, математикой и знаниями о числах Пифагор вдохновенно и незамедлительно приступил к просвещению тех, кого он когда-то оставил увековечивать буколические традиции своих крестьянских предков. По своей трогательной бесхитростной простоте он арендовал муниципальный амфитеатр. Ожидая увидеть его переполненным до небес, уверенный в успехе философ предстал перед воронкой пустых каменных скамей.
Простой народ не просто остался равнодушен. Толпа пришла в возмущение и закипела в страшном гневе. Что может Пифагор – сын старого Мнесарха-каменотеса – знать о чем-либо? Его ровесники едва помнят его мальчишкой, который бегал по мастерской своего отца, мешаясь под ногами и докучая посетителям глупыми вопросами. Он только и делал, что всегда задавал глупейшие вопросы, не имеющие никакого смысла ни для каменотесов, ни для прочих людей. Разве можно поверить, что этот вызывающе несведущий мальчишка вырос в зрелого и мудрого мужчину? Никогда. Юный пустозвон, вечно шатающийся от безделья по закоулкам и застающий врасплох уважаемых горожан бесконечными перекрестными вопросами по темам, не имеющим прикладного значения, этот парень, который теперь величает себя поборником мудрости, оказался еще невыносимее, чем в детстве. Позволим ему любить мудрость так страстно, как только хочет, у них есть своя работа и есть потребность в спокойном отдыхе по ночам после долгого рабочего дня, выжавшего из них все соки. Да еще от собственного зазнайства он додумался назначить какие-то свои поучения на время после ужина, когда все устали и наелись.
Мог ли Авраам отказаться принести в жертву Исаака, как Бог приказал ему сделать, и при этом избежать Божьего гнева за отказ? Что бы случилось, если бы Ева не сорвала яблоко с древа познания добра и зла? Что было бы, откажись Адам попробовать это яблоко? Автор исследует мотивы поведения тех или иных библейских персонажей, анализирует рациональность их действий и обсуждает мораль их поведения, а также возможные варианты исходов тех или иных библейских сюжетов в зависимости от того, как их герои поступили бы в той или иной ситуации.
Мы живем в мире гораздо более турбулентном, чем нам хотелось бы думать, но наука, которую мы применяем для анализа экономических, финансовых и статистических процессов или явлений, по большей части игнорирует важную хаотическую составляющую природы мироздания. Нам нужно привыкнуть к мысли, что чрезвычайно маловероятные события — тоже часть естественного порядка вещей. Выдающийся венгерский математик и психолог Ласло Мерё объясняет, как сосуществуют два мира, «дикий» и «тихий» (которые он называет Диконией и Тихонией), и показывает, что в них действуют разные законы.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.
Излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам ВУЗов соответствующих специальностей.