Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [25]
Доктринеры, интеллектуальные снобы и почитатели второго уровня могут порицать это народное признание высших достижений как еще одно доказательство, что народ падок до сенсаций. Но при всей зависти им не дано обуздать здоровую интуицию своих проницательных современников на действительно великое. И тот, кто мало или совсем ничего не знает о науке, воздает ученому свою долю должных почестей в анекдотах, скорее имеющих под собой фактическое основание, в которых кратко изложено, что означает великий человек для простолюдина.
Так было и с Пифагором. Повсюду признанный мудрейшим среди наимудрейших, дух Пифагора жил далеко за ограниченными пределами его тела, окруженный интересом и уважением своих малограмотных сограждан. Легенды эти не просто повествуют о Пифагоре, это и есть сам Пифагор, и совсем не важно, все ли они до единой лживы или правдивы. Среди сотен дел и высказываний, приписываемых Пифагору, каждый вправе принять или отвергнуть то, что ему больше нравится. Те легенды, которые для конкретного индивидуума соответствуют концепции величия, становятся приемлемыми для него. Прочие же отвергаются как глупые домыслы тупиц, неспособных оценить мудреца.
Даже в античные времена Пифагор был фигурой непрозрачной, но легендарной. Аристотель, например, рожденный в 384 году до н. э. и умерший в 322 году до н. э., жил всего на два века позже Пифагора, но даже он, кажется, испытывал сомнения по поводу существования Пифагора как живого человека, только дважды за всю свою жизнь упомянув его имя. Избегая связывать свое имя со ссылками на учение Пифагора, Аристотель предусмотрительно ссылался на особую математику, качественную музыку, гармоничную астрономию и фантастическую нумерологию (традиционно приписываемую самому учителю) неких безымянных пифагорейцев. Само имя Пифагора, наводящее грека на мысль о том, кто посвящен, недоверчивому человеку подозрительно напоминало греческое слово python, обозначающее прорицателя. А для сурового скептика это означало, что Пифагор был лишь безымянным оракулом.
Для Аристотеля в какой-то степени простительно осторожное отношение к приписываемым самому Пифагору открытиям. Поскольку почти точно установлено, что многое из связываемого с именем учителя-мудреца было открытиями его учеников. И действительно, некоторые из них были совершены спустя длительное время после того, как Пифагор (человек из плоти и крови или туманный образ) перешел в иной мир. Даже во время его предполагаемой человеческой жизни Пифагора превозносили за все достижения, сделанные его учениками, наподобие директора научно-исследовательской лаборатории в наши дни, который по случаю монополизировал общение своих сотрудников с внешним миром. Однако, как бы ни был Пифагор далек по времени к моменту появления его биографий, для большинства критиков он тогда уже приобрел массу свидетельств древних историков в пользу собственного материального существования, без малейшего основания для сомнения.
Уникальным доказательством современника Пифагора в пользу его существования является недовольно-угрюмое высказывание философа-мизантропа Гераклита. Этот известный поборник мудрости жил около 500 года до н. э. Имел прозвище «всхлипывающий философ» и, что вполне уместно, запомнился в истории философии своим скоропалительным обобщением – «все течет». Видимо страдая от приступа профессиональной зависти, Гераклит так высказался по поводу более успешного конкурента по бессмертию: «Пифагор, сын Мнесарха, занимался исследованиями и изысканиями усерднее любого другого человека. Он слепил свою мудрость из эрудиции и низких ремесел».
Изречение в любом случае содержит упоминание о земном отце Пифагора. Мнесарх работал каменотесом на острове Самос, где родился Пифагор в один из до сих пор точно неизвестных дней между 580 и 569 годами до н. э. Помимо непроверенного слуха, что мать Пифагора была родом из Финикии, о ней мало известно, кроме утверждения, что она сопровождала своего бродягу сына в последнем путешествии.
Подобно другим из известнейших пророков, Пифагор был для своих учеников провидцем. Его небесным покровителем считали Аполлона. Тем, кто находил к нему правильный подход, Пифагор в подтверждение своего небесного происхождения демонстрировал золотое бедро. Эта любопытная легенда столь неизменна, что вполне могла быть «чудесным» искажением реального физического дефекта.
Язвительное высказывание Гераклита требует серьезного анализа как добровольное свидетельство одного поборника мудрости в адрес другого. Слово «эрудиция» означает просто энциклопедические знания и явно не содержит серьезных обвинений в уровне научных знаний для человека, поставившего себе целью просуммировать все сущее в одной формуле. Но также очевидно, что Гераклит не выказывал восхищения. Употребив слово «эрудиция» или «полиматия» (от греческого «много знать»), он явно имел в виду не заслуживающий уважения эклектизм, из чего явно напрашивается вывод, что Пифагор прихватывал все, что ему померещится, не разбирая, откуда таскает свои заимствования, и не слишком преуспел в понимании и адаптации своих краж.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.