Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [114]
Прежде чем рассматривать наиболее существенный вклад Канта в критику естествознания и математики, следует обратить внимание на личность и карьеру этого величайшего из современных философов. Если не принимать во внимание такой терпимый недостаток, что он всегда был чисто выбрит на протяжении шестидесяти лет, хотя мог бы отрастить бороду, Кант остается безупречным музейным образцом популярного идеала профессионального философа. Его называли педантом, но едва ли справедливо: педанты никогда, даже случайно ничего не создают. Все, что он имел, ушло в мысли. В противовес словам Декарта «Я думаю, значит, я существую» Кант мог бы заявить: «Я существую, значит, я думаю». Наделенный, как Декарт, с юности слабым здоровьем, Кант еще в молодые годы усвоил необходимость трепетно относиться к своему телу, и когда он возмужал, то начал в высшей степени хорошо следить за своим здоровьем и дожил до восьмидесяти лет. То ли от отсутствия инициативности и склонности, то ли потому, что презирал пустую трату времени, но он не был связан ни с одной женщиной, после того как вырвался от чрезмерно благочестивой и в определенной степени деспотичной матери. Как он отдыхал, если вообще отдыхал, в то время когда мыслил, осталось неизвестным. Ближе к старости он погрузился в прорицательство и не испытывал отвращения к знакам публичного уважения со стороны общества. Он наслаждался редкостным удовольствием быть легендой при жизни. Если стойкая приверженность единственной цели заключается в прижизненном людском восхищении, то Кант оказался одним из самых восхитительных смертных, которые когда-либо жили на земле. Его целью было создание философии, которая переживет его, и цель была достигнута. Складывается единое мнение, что его успех был настолько же скучным, насколько таковым был и он как личность. Хотя Кант много философствовал об эстетике, он тем не менее не имел ни художественного, ни артистического вкуса. Что касается бытовых деталей, они практически соответствовали жизни малооплачиваемого профессора философии во второразрядном колледже или университете наших дней. Все, что имел величайший философ со времен Платона, – так это свое величие.
Склонные к метафизике и теологии шотландцы заявляют свои права на Канта. Даже фамилию Кант его отец писал с другой буквы – «Cant». Германские Канты, как говорят отдельные приверженцы, ведут начало от шотландских Cant, когда семья эмигрировала в Пруссию. Утверждают, что по линии отца дедушка и бабушка Канта были шотландцами. Возможно, сейчас это не представляет особой важности, доказано или не доказано его шотландское происхождение. Однако на пике Первой мировой войны воюющие нации старались доказать, что никто из их врагов не может похвастаться личностью, заслуживающей вечной памяти. Бетховена приписали фламанд цам или голландцам, Канта – шотландцам, а Гаусса – евреям. Вторая мировая война, которая была ближе к понятию мировой, чем Первая, подобные различия отложила для академических диспутов.
Каковы бы ни были корни, Иммануил Кант родился в 1724 году в Кенигсберге, в Прусском королевстве, одним из одиннадцати детей много трудившегося шорника, рьяного поборника веры и бедного материально. Из четверых сыновей только Иммануил и еще один брат, старше его на одиннадцать лет, не умерли во младенчестве. Родители Иммануила, особенно его мать, костьми легли, чтобы их наиболее прилежный сын выучился на лютеранского пастора. В возрасте семнадцати лет Иммануил поступил в Кенигсбергский университет с твердым намерением отплатить родителям за их старания достойным изучением теологии. Либеральность академической атмосферы (резко контрастирующей со сверхнабожной атмосферой дома) быстро стала причиной того, что он передумал. Теологию он заменил математикой и философией – зловещее сочетание. Его студенческие годы можно назвать феноменальными. К беспримерной алчности к знаниям он добавил беспощадное прилежание. Посещая бесчисленные лекции и непрерывно читая книги по естествознанию и теологии, изучая классиков Античности, ненасытный молодой человек сформировал себя как ученого с энциклопедическими знаниями для своего времени.
Среди других вопросов, которым Кант уделял настойчивое внимание, оказались «Математические начала натуральной философии» Ньютона. С позиций будущих достижений в естествознании начинающего философа Иммануил Кант очень многое почерпнул из прочтения Ньютона, а отдельные критики уверены, что натуральная философия Ньютона оказала пагубное влияние на метафизику Канта.
Одно неоспоримо: философия Канта не вызвала задержек в развитии математической астрономии Ньютона.
Вполне возможно, что в результате сосредоточенного изучения «Начал» Кант создал в 1755 году знаменитую небулярную гипотезу происхождения Солнечной системы. Эта смелая догадка стала высшей точкой его философской карьеры, и он подошел к ней с подобающей серьезностью. Все, что хоть в некотором приближении способно было испытать ее на прочность, находилось далеко за пределами возможностей математики времен Канта и даже, очевидно, наших дней. Лаплас, выдающийся астроном и математик XVIII века, также предлагал небулярную гипотезу, но с одним весьма существенным отличием. Он понимал, что у него нет ее научных обоснований, и преподнес его в виде почти шутки. Этот эпизод вторжения Канта в естествознание воспроизведен, чтобы проиллюстрировать тот факт: сделать предположение, не подтвержденное признанными научными методами, легче, чем старательно выстраивать факты и жестко тестировать гипотезы, как принято у профессиональных ученых. Хотя непроверенное предположение, подсказанное интуицией, может устроить всех, оно не может относиться к разряду правдивых и наиболее доверенных истин, а скорее напоминает научные гипотезы, предложенные в понедельник и забытые уже в среду.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.