Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [110]
К 1920 году, когда теория относительности начала охватывать научный мир как очистительный и разрушительный пожар, хранители средневековых традиций заявили, что если евклидова геометрия больше не абсолют и не единственная в мире, тогда Священное Писание в опасности и ворота широко распахнулись для атеизма. Геометрия теории относительности вообще ничем не напоминала евклидову. Она была известна математике уже почти шестьдесят лет, когда Эйнштейн нашел для нее практическое применение. Но непоколебимые поборники Средневековья никогда не слышали даже упоминания о ней. Не слышали они и о неевклидовой геометрии Саккери, к тому времени отмечавшей уже свое двухсотлетие, хотя и опубликованной всего за тридцать лет до этого. Шторм утих, или его рокот утонул в грохоте утихающего урагана, налетевшего на абсолюты классической логики – далекое, но прямое следствие отмены абсолютизма в геометрии.
Факты, касающиеся труда Саккери, ясны. По рекомендации регионального правителя иезуитов, «Евклид» после просмотра жюри теологов был отправлен в сенат, кардиналу и главному инквизитору. Инквизитор подтвердил, что книга не содержит ничего враждебного официальной вере. Разрешение на публикацию было дано 16 августа 1733 года. Саккери умер 25 октября того же года. Любой книготорговец объяснит разницу между набором и изданием книги. И хотя «Евклид» был набран в 1733 году, публикацию отложили до 1889 года – года, когда последователи Бруно воздвигли ему монумент. С 1733 по 1889 год книга оставалась под сукном. Но в 1889 году один ее экземпляр случайно попался на глаза отцу Анжело Манганотти из ордена иезуитов, который немедленно определил ее историческое значение. Он предложил работу Саккери вниманию известного светского геометра Евгенио Белтрами. Великолепно разрекламированная книга Саккери «Евклид» сберегла автору все права и привилегии на математическое бессмертие через сто пятьдесят шесть лет после его смерти.
Правда, к 1889 году неевклидовых геометрий, включая пару принадлежащих перу Саккери, было полно. Они представали перед математиками последние шестьдесят лет, и при наличии определенной подготовки и небольшого воображения любой мог легко создать еще несколько вариантов, отличных от тех, что уже существовали. Если бы Саккери волновала слава в 1889 году, то он уже не сумел бы потребовать научного приоритета своей работы 1733 года, поскольку принятые правила в науке гласили, что отсчет идет от даты публикации. Возможно, это несправедливо, но исключает бесполезные споры.
Другой великий геометр, Уильям Кингдон Клиффорд, живший в Англии в 1845–1879 годах, назвал Лобачевского Коперником геометрии. Если бы Клиффорд знал, что неевклидова геометрия Лобачевского 1826–1829 годов появилась на свет в более ранней работе неизвестного профессора-иезуита, имя которого следовало бы указывать в каждом учебнике истории математики (но его нет ни в одной), он назвал бы Саккери Коперником геометрии. Действительно, титул этот в некотором отношении больше принадлежит итальянцу, чем русскому. Коперник получил первый отпечатанный экземпляр книги, которая опрокинула систему астрономии Птолемея на смертном одре, таким образом избежав общественного неудовольствия. Саккери почти повторил этот подвиг. Но книга Коперника была набрана и издана, а книга Саккери только набрана.
Как и в период подавления свободомыслия, например в начале 1930-х годов в Германии, в случае с Саккери в похожие времена, как полагают некоторые критики, исчезновение его набранной книги не было случайным инцидентом. Если применима какая-либо мораль в этой, скажем, гипотетической истории, то может оказаться, что имевшее место подавление не просто тщетно, а глупо. Факты, как присвоение или растрата, всплывают наружу, и, кто бы ни пытался скрыть их, рано или поздно они проявятся как грубая некомпетентность.
Когда какой-то потенциальный еретик в эпоху Ренессанса желал перехитрить власти, ему приходилось притворяться, что его открытия, научные или иные, были всего лишь развлекательной литературой. Почитатели ортодоксальности среди официальных лиц позволяли (иногда) притворявшимся идти дальше, в то время как неортодоксальные эксперты разглядят за фарсом и прилежно изучат новую подрывную доктрину. Галилей прибегнул к данной уловке, и, вполне вероятно, был бы оставлен в покое, если бы его любовь к сатире не поборола чувство меры. Предполагается, что Саккери пытался проделать тот же трюк.
После семидесяти страниц (форматом в четвертую долю листа) непонятных рассуждений Джилорамо Саккери обыденно переходит к наиболее интересному из его новой геометрии, попутно отвлекаясь на невнятные комментарии, что все сказанное ложно. Либо он имел намерение принести в жертву свои доказательства из-за веры в Евклида, либо он не осмелился признаться в своей еретической геометрии. Этот неожиданный отход автора от железной логики неприятно поразил своей несуразностью далекого от религии и церкви Белтрами. Он заподозрил, что такой сильный логик, как Саккери, просто не мог прийти к подобному выводу, не отключив разум. Почему же он притворялся? Ответ не заставит себя ждать: страх. Саккери не посмел заявить, что новая геометрия «истинна». Для церковного начальства Саккери, как и безупречный геометр Евклид, был почти так же неприкосновенен, как и непогрешимый логик Аристотель. Попытка отрицать Евклида была сродни сомнениям в классической логике, с помощью которой основные догматы официальной теологии были распространены на все вечное. Безрассудно храброе заявление, что неевклидова система столь же «истинна», сколь и евклидова геометрия, привело бы к репрессиям и епитимье. По этой причине Коперник геометрии предпочел прибегнуть к хитрости. Воспользовавшись сомнительным шансом, Саккери разгромил свою собственную работу в надежде через это вынужденное предательство растворить ересь в глазах цензоров и пустить ее в печать. Трюк (если это был трюк) сработал. Книга пошла в набор.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.