Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [107]
Как часто случается, когда основные силы армии науки совершают глобальный прорыв, орда неучей, далеких от военной стратегии и тактики, врывается на вновь завоеванную территорию мародерствовать. Так было и после Ньютона. Любители математики с малой степенью компетенции, собрав все, что игнорировали или отбрасывали профессионалы, начали злоупотреблять подобранным, вдобавок еще и присочиняя. Механические или математические доказательства существования Бога и точно такие же доказательства Его отсутствия оказались в свободном доступе и были предъявлены на потребу публике. От покупателей не было отбоя, особенно среди интеллигенции того времени, пока на скорую руку слепленная механистическая теология не начала взрываться прямо на их глазах. Подобное посмешище вызвало недовольство Беркли. А смерть друга подвигла его из состояния раздражения к бурной деятельности.
Друг Ньютона Хейли относился к числу тех, кто взял из натуральной философии Ньютона больше, чем сам создатель этой философии вложил в нее. Хейли решил сам продемонстрировать математически непостижимость догм христианской теологии одной из своих жертв. Так получилось, что этот человек был другом Беркли. И Хейли удалось добиться своего именно в год назначения Беркли епископом. Умирающий неофит отказался собороваться. Взбешенный епископ решил, что надо что-то делать, чтобы остановить бессмысленную и бессвязную возню между математикой и теологией. В холодной ярости он написал «Аналитика» и адресовал его «неверующему математику».
На критику Беркли о несообразности математических умозаключений и их скрытую зависимость от мистицизма в работах его современников ответить было невозможно. Она так и осталась не только без ответа, но и была предана забвению. Фанатизм переметнулся от теологов на сторону математиков. Кто такой этот наглый епископ? И как посмел он богохульствовать против самого Ньютона?
Так продолжалось до конца XIX века, когда вдруг заметили, что критика Беркли была хорошо обоснованной. Но это уже было из области исторической справедливости. Дискуссия к тому времени «умерла», как и «неверующий математик», который ее породил.
Судьба Беркли напоминает судьбу Роджера Бэкона. Живи Беркли в другие времена, не в «век разума», он, по всей видимости, сумел бы добиться успеха как первопроходец в чистой математике. Его мастерство в математической технике было слишком поверхностным для созидательной работы в модных течениях математической мысли. А в своей критике математики как таковой он обгонял свое время. Его основополагающая ересь касательно вечной необходимости геометрии была повторена и усилена в трех главных дискуссиях по поводу значения математической истины, которые возникли в конце XIX века и были продолжены со все возрастающим накалом и беспорядком в XX веке. Его прочтение алгебры как простого набора формальных правил было продолжено в 1830-х годах только затем, чтобы улетучиться из памяти еще на несколько десятилетий. Его отрицание математических абстракций реальности Платона совпадало по направленности с современным логическим позитивизмом. И наконец, его критика уравнений Ньютона стала компромиссом между Зеноном и современными критическими работами по основам математического анализа. Но ничто из этого не помогло убежденным теологам в решении его проблемы по доказательству существования Бога.
Поскольку математика предала его, Беркли искал другие средства подтверждения постулата существования. Прежде всего он убедил себя, что опроверг существование самой проблемы. Из этого, как ему казалось, следовало, что все есть дух. Приняв данный постулат, доказать остальное становилось относительно легко. И хотя это не было математически доказано, ведь сам Беркли считал, что это невозможно, он следовал строгим методам математики. Аргументы в пользу необходимости и достаточности каждого шага выглядели вполне профессионально и логически строго.
В эссе «К новой теории восприятия» (1709), например, Беркли предпринял попытку доказать, что «видимое пространство» – понятие идеалистическое, существующее исключительно в мозгу воспринимающего человека. Делая великодушную уступку Пифагору, Беркли присвоил числу статус реальности. «Трактат о принципах человеческого знания» (1710) выдвинул дальнейшую аргументацию в пользу чистого идеализма, отрицал существование материи и доказывал, что разум есть единственно возможная «субстанция». Все это так же убедительно, как и книга Евклида: сам выдал гипотезу и сделал логические выводы, нравится вам или нет. Результатом стало знаменитое берклианское «Всё», изречение «Быть – значит быть воспринимаемым» (Esse est percipi).
Если бы Беркли был куда более посредственным математиком и куда более хорошим епископом, он, возможно, принял бы на веру половину теорем, которые доказывал. Например, вместо того, чтобы исписывать тома евклидовыми математическими умозаключениями, чтобы доказать следующее великое предположение, которое можно было просто принять на веру: «Существует вездесущий Вечный разум, который знает и воспринимает все и демонстрирует нашему взору таким способом и согласно таким правилам, которые Он сам предопределил и которые именуются нами законами природы».
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.