Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [101]
Он уже пользовался дурной славой. Один учебный центр посылал его в другой. Какие-то он покидал по собственной воле, когда уже был не в силах мириться с нетерпимостью и глупостью своих коллег. Виттенберг, Прага, Гельмштадт, Франкфурт, Падуя и, наконец, Венеция – все предоставляли ему кров на время, пока Рим с бесконечным терпением искал повод поймать его в ловушку. Дружелюбность венецианцев притупила его бдительность. Они казались симпатичными, и создавалось впечатление, что действительно полюбили его. Но их симпатии превышали их смелость, и, когда длинная рука святой инквизиции настигла самого еретичного из еретиков, они его предали. Инквизиция не стала спешить. Она предоставила Бруно семь безрадостных лет на то, чтобы отречься и покаяться. Вызывающе непокорный, он отказался от того и другого. Их терпение наконец иссякло, стражники ортодоксальности решили, что пришло время повернуть часы вспять на тысячу лет. Ради спасения его бессмертной души Бруно был сожжен на костре как неисправимый еретик 16 февраля 1600 года. Два непредвиденных последствия того костра поразили и обескуражили тех, кто применил костер. Пламя вырвалось из-под контроля. Оно полыхнуло так ярко, что охватило последние прогнившие остатки Средних веков и рассеяло мрак до основания современной науки. От жара того неожиданного огня пироманьяки-садисты, виноватые в том костре, съежились до состояния гротескных карикатур на самих себя. Ночь их закончилась, и, хотя, возможно, их еще кто-нибудь боится, они ни у кого не вызывают уважения.
Чтобы почтить память того имеющего решающее значение прорыва от старого мира к новому, почитатели Бруно в 1889 году установили ему памятник на месте его сожжения, сломав сопротивление жесткой оппозиции. Нужен очень толерантный ум, чтобы забыть чьи-то ошибки.
После Бруно пришел Галилей. Провал усилий Бруно по переориентированию своих гонителей на астрономию Коперника был вполне компенсирован совершенным переубеждением Галилея, воспринявшим в полном объеме великую ересь работ Бруно.
Жизнеописание Галилея так хорошо всем известно, что стоит напомнить здесь лишь отдельные его детали. Сохраняя серьезное отношение к серьезным вещам, Галилей все-таки не был, в отличие от Бруно, фанатиком в отношении того, что считал праведным. Его склонность к сарказму и сатире превратила его в более опасного оппонента, чем любого другого невероятно рьяного кандидата на мученичество. Логик, пересекшийся с Галилеем, обыкновенно долго жалел о состоявшейся встрече. Галилей скорее презирал, чем ненавидел аристотелианцев, а его колкое презрение поражало куда глубже, чем откровенное бичевание Бруно. У него было также ни с чем не сравнимое для его времени преимущество воцерковленного верующего. И хотя никогда не поднимался вопрос об искренности его опротестования веры, не может быть сомнений, что ортодоксальность Галилея в этом плане сослужила ему службу не меньшую, чем любая другая покровительственная окраска, которую природа или его собственный острый ум смогли бы придумать. Бруно накликáл гонения, Галилей ловко уклонялся от них. Но в конце концов фанатики, которых он высмеивал, настигли его.
Категорическое предупреждение в 1616 году призвало Галилея умерить свой пыл в отношении новой астрономии. Он более-менее подчинился. Но он не был человеком, способным выставить себя на посмешище, ради престижа кого-то другого. В своем великом диалоге (1632) о двух системах астрономии Птолемея и Коперника он, безусловно, обеспечил победу последней. Но духовные последователи Аристотеля издали декрет, что именно первая является истинной астрономией. Бесчисленные цитаты из Священного Писания противостояли Копернику, а следовательно, и Галилею.
Длительная игра в кошки-мышки, где в роли мышки выступал человек науки, подошла к концу. Галилея притащили в святую инквизицию. Там последовало судебное разбирательство, до сих пор остающееся классическим примером нудности и глупости. Астроном-еретик был приговорен 22 июня 1633 года к отречению от теории Коперника и своих собственных учений, как противоречащих Священному Писанию.
Официальный документ, приговоривший обвиняемого к торжественному отречению, пожизненному заключению и чтению семи покаянных псалмов раз в неделю, был подписан семью из десяти кардиналов, вершивших суд. Галилей отрекся. Ему шел семидесятый год, здоровье было подорвано, и он был унижен перед дураками. Ему хватило здравого смысла не дать возможности поучаствовать в очередном празднике Рима, наподобие того, что устроил Бруно.
Математикам следовало бы поинтересоваться и прочитать оригинальный документ (слишком длинный, чтобы воспроизводить его в данной работе), поскольку в нем в последний раз в истории они и их методы выделены для особо жесткой официальной цензуры. С тех пор историческое неодобрение математиков стало восприниматься слишком незначительным, чтобы становиться объектом проявления официального высокомерия.
Вклад Галилея в восхождение современной науки иногда преуменьшают историки естествознания, но никогда этого не делают действующие ученые, которые знают что-то об истории науки. Справедливо, что другие говорили о сочетании математики с наблюдением и опытом. Галилей никогда не был первым из тех, кто настаивал, что принципы естественных наук должны приобретаться через опыт, подтверждаться, где это возможно, математически и должны формировать базис дедуктивной системы, выводы которой могут быть проверены эмпирически. Но он произнес это более четко и более ясно по сравнению с другими. Что еще более важно, он был первым, кто сопроводил красноречие действием в масштабе, показавшим всем, кроме сознательно зашоренных, что метод, защитником которого он являлся и который он применял на практике, принес победу там, где остальные потерпели поражение. Среди современников Галилея и соперников его по славе очень часто называется Декарт, живший в 1596–1640 годах, зачастую именуемый первым современным философом. Он был одним из нескольких ученых, сказавших о научном методе так же много, как и Галилей. Но гений философа был сильно склонен к математике и абстракции, и, вместо плохо законспирированной зависти к Галилею, Декарт не обращал на него внимания как на ученого. Уже было показано, что Декарт оставался платоновским реалистом в математике, а Галилей возносил математику не менее энергично, чем это делал Платон. Но там, где Декарт был доволен своим математическим реализмом, Галилей не мог оставаться в полном восхищении. Он продолжал работать.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.