Логика и аргументация - [85]

На первый взгляд такие парадоксы кажутся простыми курьезами и служат для логических упражнений. Нельзя, однако, забывать, что парадоксы периодически возникают в развитии каждой науки и служат симптомом неблагополучия в обосновании ее теоретических построений. Мы уже упоминали о парадоксах в анализе бесконечно малых, приведших к кризису в его основаниях. В настоящее время мы являемся свидетелями нового кризиса в основаниях классической математики, которая базируется на теории бесконечных множеств, созданной Г. Кантором. Исходя из самого определения множества, данного Кантором, известный английский философ и математик Б. Рассел обнаружил парадокс, который он популярно разъяснил с помощью примера с деревенским парикмахером, который бреет тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, как он должен поступить с собой, нельзя дать никакого определенного ответа, точнее говоря, из этого условия можно логически вывести два взаимоисключающих ответа. Аналогично будет обстоять дело с множеством всех тех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. На вопрос, куда отнести такое множество, также нельзя дать определенного ответа.

В дальнейшем были открыты другие парадоксы, которые привели к кризису в основаниях математики, т.е. в том фундаменте, на котором держится вся остальная часть здания математики. Никакого окончательного решения вопроса о парадоксах теории множеств до сих пор не найдено, хотя были предложены многие методы и программы избавления от них. Одна из программ предлагает отказаться от канторовского уподобления бесконечного множества конечному, т.е. от актуальной бесконечности, и рассматривать бесконечность как процесс. Другие программы пытаются аксиоматизировать теорию множеств, осуществить формализацию математики и доказать непротиворечивость ее систем и т.д. Все эти исследования значительно обогатили наши знания, дали мощный толчок развитию математической логики, теории алгоритмов, программированию и компьютеризации научного знания и практических действий. Но они не решили основную проблему.

Все это свидетельствует о том, что возникновение парадоксов не является чем- то незакономерным, неожиданным, случайным в истории развития научного мышления. Их появление сигнализирует о необходимости пересмотра прежних теоретических представлений, выдвижения более адекватных понятий, принципов и методов исследования. Не зря же великий Пушкин восклицал: "И гений, парадоксов друг!".

Проверьте себя

1. Чем отличается доказательство от дедуктивного умозаключения?

2. Можно ли использовать гипотезы при доказательстве?

3. Как используются условные и разделительные умозаключения при доказательстве?

4. Чем отличаются косвенные доказательства от прямых?

5. Почему в науке, особенно в математике, обращаются к косвенным доказательства?

6. На какой основной логический закон опираются в косвенных доказательствах?

7. Что называют структурой (строением) доказательства?

8. Проверьте, является ли доказательством формула: ((А → В) ∧ ¬ В)) → А.

9. Что называют опровержением и какие способы опровержения используются в науке?

10. Перечислите основные правила доказательства и опровержения.

11. Почему недопустимы логические противоречия в доказательстве?

12. Покажите несостоятельность следующего доказательства: " Так как мышьяк сильнейший яд, то он не может использоваться для лечения и в крайне малых дозах".

13. Чем отличается паралогизм от софизма?

14. Как возникают парадоксы в науке?

8 ГЛАВА. Аргументация и диалог

Под аргументацией в широком смысле слова, как уже отмечалось выше, понимают рациональный способ убеждения людей с помощью выдвижения, обоснования и критической оценки утверждений, гипотез, предположений и мнений соответствующими аргументами (или доводами). Такое убеждение называется рациональным именно потому, что оно опирается на аргументы, идущие от разума, а не от чувств, эмоций и иных доводов.

Наиболее убедительными в этом смысле являются доказательные рассуждения, но они опираются на аргументы, истинность которых уже известна или ранее доказана. Кроме того, в качестве средств демонстрации (или доказательства) здесь используются только дедуктивные правила вывода.

Нетрудно, однако, понять, что в реальном процессе поиска истины, в научном познании, а также в процессе обсуждения других проблем, принятия практических решений, в ходе спора, дискуссии и полемики положение складывается иначе, так как во всех этих случаях почти никогда аргументы не известны с полной достоверностью. В ходе обсуждения (или спора) уточняются не только доводы, но и точки зрения, утверждения и мнения его участников, находящихся под влиянием критики оппонентов. Иначе говоря, поиск истины, спор, дискуссия меньше всего напоминают такой простой процесс изложения вопроса, когда, например, преподаватель доказывает теорему, а студенты следят за его рассуждениями и запоминают их ход и детали.

Можно поэтому сказать, что доказательство представляет собой монолог, когда один говорит и аргументирует, а другие его слушают. Конечно, это тоже один из способов аргументации, но он имеет пассивный характер.