Логика и аргументация - [26]

2) общеотрицательные представляются схемой: "ни одно S не есть Р";

3) частноутвердительные: "некоторые S есть Р";

4) частноотрицательные: "некоторые S не есть Р".

Такая классификация пригодится нам при изучении силлогизмов в следующей главе.

Изучение логической структуры суждений позволяет выделить их логическую форму. В этих целях мы абстрагируемся, отвлекаемся от конкретного содержания и смысла предложений, с помощью которых они выражены в языке, и сосредоточиваем внимание только на том, как логически связаны элементы суждения друг с другом. Именно так подошел к анализу суждений основатель классической логики Аристотель, который использовал для обозначения логических терминов некоторые символы. Однако его формализация естественного языка была неполной и ограниченной. Для того чтобы выявить логическую форму высказывания или рассуждения, выраженного на естественном языке, необходимо отвлечься от дескриптивных (описательных) терминов языка и представить их как переменные - наподобие переменных величин математики. В результате мы получим скелет высказывания или рассуждения, в котором сохраняются лишь логические термины и отношения между ними.

Таким образом, для выявления логической формы необходимо располагать формализованным языком, т.е. построить символический, искусственный язык, который нередко отождествляют с исчислением.

Формализованный логический язык строится не столько для сокращения записей и удобства общения, сколько для обоснования правильности рассуждений, которые осуществляются на естественном языке. Еще в прошлом веке известный немецкий логик и математик Готлоб Фреге обращал внимание на то, что искусственные языки, в частности в математике и логике, строятся в ущерб легкости и краткости общения, в чем вы убедитесь после знакомства с символическими языками логики.

Знакомство с такими языками мы начнем с логики высказываний. Это простейший язык, в котором совершенно отвлекаются от внутренней логической структуры высказывания и рассматривают его как нечто целое: каждое высказывание характеризуется только с точки зрения его истинностного значения, т.е. как истинное или ложное. Сами высказывания мы будем обозначать переменными х, у, z,..., х1, у1, zi. Каждая переменная может принимать только два значения: "истину" и "ложь", которые можно обозначить как 1 и 0. Элементарные (атомарные) высказывания могут объединяться в сложные (молекулярные) высказывания с помощью логических операторов, которые называют также связками, коннекторами или константами. Как мы увидим в дальнейшем, они приблизительно соответствуют некоторым грамматическим союзам. Зная истинностное значение элементарных высказываний и правил оперирования логическими связками, можно легко определить истинностное значение сложных высказываний, которые будут выступать как определенные логические функции. Подобно тому как в математике путем задания аргументов вычисляют значение математической функции, в логике высказываний определяют значение логической функции, образованной из элементарных (атомарных) высказываний. Аналогия с терминологией, заимствованной из химии, наглядно показывает, как сам процесс образования молекулярных высказываний из атомарных, так и в особенности тот факт, что высказывание, являющееся элементарным, считается далее неразложимым на части.

Нетрудно понять, что такое представление о высказывании крайне упрощает дело и является абстракцией, но оно дает возможность лучше понять структуру рассуждений на простейшем уровне. В дальнейшем можно вносить уточнения, дополнения в эту структуру, чтобы выразить реальную внутреннюю связь между элементами высказываний. Как мы покажем в гл. 5, именно для этого строится логика предикатов, где в рассуждениях учитывается внутренняя структура высказываний. Указанный способ анализа дает возможность понять, как происходит переход от простых логических систем к сложным, посредством увеличения истинностных значений и введения дополнительных логических операций. Это относится прежде всего к числу истинностных значений высказываний. Наряду с привычными двумя значениями истинности (истина и ложь) классической логики в современной неклассической логике рассматривают несколько значений истинности, например "истинно", "ложно" и "неопределенно". В вероятностной (индуктивной) логике оперируют даже бесконечным количеством значений истинности, поскольку вероятность имеет непрерывную шкалу значений в интервале 0 ≤X≤1.

Кроме того, высказывания можно анализировать не по их истинностному значению, а оценивать с точки зрения обоснованности содержащегося в нем знания или отношения к нему познающего субъекта посредством модальных категорий. О них мы подробнее скажем в конце этой главы. Классическая двузначная логика является простейшей логической системой, в которой легче всего понять, как образуются сложные высказывания из простых и как определяются сами логические операции над ними.

3.3. Способы образования сложных высказываний

Сложные суждения образуются из простых двумя основными способами:

1) путем квантификации высказываний;