Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - [57]

В нижней части таблицы я перечислил несколько явлений, не относящихся к сетям, но имеющим приблизительно масштабно-инвариантное распределение, — как это было с озерами в начале этой главы. Эти примеры показывают, что масштабная инвариантность проявляется не только в структуре сетей и завораживающих геометрических свойствах фракталов, но и во многих других формах. Из таблицы можно увидеть, насколько хаотичными могут быть некоторые явления в биологии, социальных взаимодействиях, технике и экономике. Например, биологическая пищевая цепочка не относится к Тихонии, но тем не менее обладает очень слабой хаотичностью. Сеть сексуальных связей находится в противоположном конце спектра. Она даже более хаотична, чем могло бы предположить большинство людей, — хотя, если исключить из рассмотрения случаи проституции, а также сатириаза и нимфомании, оставшаяся сеть хорошо укладывается во вторую группу, что соответствует достаточно высокому уровню хаотичности.

Таблица 1. Порядок величины фактора Мандельброта для некоторых сетей и явлений

Возможно, покажется удивительным, что факторы Мандельброта природных и человеческих сетей часто близки к 1. Стоит отметить, что принцип Парето (или правило 80/20), который я описал в главе 5, справедлив при факторе Мандельброта, равном 1 (или чуть меньше). Следовательно, имеющиеся у нас сейчас результаты лишний раз подтверждают правило 80/20 и помогают определить область его действия.

Что касается случаев, в которых фактор Мандельброта больше 1, то несколько сетей и явлений, которые мы раньше считали — исходя из веских теоретических оснований — масштабно-инвариантными, оказываются в категории феноменов еще более экстремальных. Например, область человеческих талантов справедливо отнести не к умеренно дикому миру, но к миру истинно дикому, и для ее описания мы используем распределение Коши. Талант может проявляться множеством поразительно разных образов, и диапазон талантливости конкретных людей может быть на удивление широким.

Такого же рода дикость обнаруживается в списках адресатов электронной почты; они образуют сеть даже не масштабно-инвариантную, а еще более хаотичную. Это особенно интересно, потому что из нашей таблицы видно, что сам обмен сообщениями электронной почты оказывается безмасштабным, и его фактор Мандельброта не особенно велик. Гораздо более хаотичная сеть образуется за счет адресатов, с которыми мы на самом деле не переписываемся, но которые каким-то образом оказываются в нашей адресной книге. Эта более дикая сеть не фигурирует в таблице. В число других явлений, слишком диких для классификации в этой таблице, входят масштабы лесных пожаров и численность видов птиц в Америке. Дикость их распределений оказывается выше безмасштабного уровня[102].

Тихонская жизнь в Диконии

В Диконии есть сравнительно тихие — или тихо-дикие — территории, которые, в свою очередь, могут быть умеренно дикими в разной степени; этот диапазон отражается в соответствующих значениях фактора Мандельброта. Некоторые из этих территорий настолько тихи, что у соответствующих им явлений даже есть стандартное отклонение; другие могут быть настолько более дикими, что ни о каком стандартном отклонении не может быть и речи. Но у всех умеренно диких областей есть общий руководящий принцип — масштабная инвариантность.

Однако в областях по-настоящему диких не только не действуют такие основополагающие понятия статистики, как стандартное отклонение, но исчезает и масштабная инвариантность явлений. Пока что мы не знаем никакого общего руководящего принципа, который позволил бы найти хотя бы приблизительное численное выражение таких явлений. Некоторые из них достаточно хорошо моделируются распределением Коши, но само это распределение слишком дико, чтобы из него можно было получать сколько-нибудь полезные на практике предсказания.

В главе 7 мы увидели в теории хаоса луч надежды на возможность получения предсказаний. Хотя события в хаотической системе непредсказуемы, вероятность того, что некоторое определенное явление произойдет в течение заданного времени, поддается вычислению. Однако оказалось, что в вероятности появления необычных событий мало практического толку, и мы оставили надежду на получение полезных предсказаний. Тем не менее теория хаоса полезна тем, что помогает нам примириться с возможностью появления «черных лебедей» и подготавливает нашу реакцию на их возникновение. А они, вне всякого сомнения, будут возникать. Но постоянная настороженность в ожидании таких событий внесла бы полную сумятицу в нашу более или менее тихонскую повседневную жизнь. Именно поэтому эта книга посвящена не только «черным лебедям», но и чудесам всех видов. У нас за плечами накопленный за несколько тысячелетий опыт сосуществования с чудесами меньшего калибра, так что к ним мы готовы гораздо лучше, чем к «черным лебедям». Модели Тихонии и Диконии, дающие некоторое представление о принципах существования этих миров, помогают нам подготовиться к столкновению с чудесами, продолжая нашу повседневную, по большей части лишенную чудес жизнь — которую мы в основном проживаем в Тихонии, иногда на ее окраинах и лишь изредка забредая в тихо-дикие части Диконии.