Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - [58]

Чудеса малые и великие

Одна из важных особенностей «черных лебедей» состоит в том, что они оказывают огромное влияние на мир. В этом фундаментальная разница между «черными лебедями» и большинством других чудес. Хотя любое чудо есть событие уникальное и неповторимое, оно может и не оказывать на мир заметного влияния. Бывают чудеса малые и чудеса великие, а также некоторые явления, которые мы даже не считаем чудесами.

В главе 3 я выделил три типа чудес. Мы рассмотрели конкретные примеры первого типа, типичных чудес Диконии, которые мы назвали псевдочудесами. Некоторые из них вполне удовлетворительно объясняются масштабной инвариантностью, другие лучше моделируются распределением Коши. С другой стороны, для чудес истинных и трансцендентных диконские условия не требуются, но и наука не в состоянии объяснить их — будь то из-за нынешнего состояния науки, как в случае истинных чудес, или по самому определению чудес трансцендентных.

Чудо любого из этих трех типов может быть малым, великим или даже потрясать самые основы мира. Во время исхода из Египта Моисею потребовалось чудо поистине огромное — чтобы расступились воды Чермного моря, — а одному моему другу в критический момент было достаточно найти потерянные на огромном песчаном пляже ключи от машины. Эти два события явно не одного и того же порядка, но оба они кажутся нам чудесами. На природу чуда никак не влияет его величие или ничтожность; не важно даже, замечаем ли мы его.

Масштабно-инвариантный мир, тихо-дикая часть Диконии, играет особую роль, потому что в нем порядок величины события достаточно невероятного, чтобы его можно было назвать чудом (то есть, если следовать нашей терминологии, псевдочуда), в значительной мере определяется фактором Мандельброта. Например, можно показать, что в Стране ста миллионов озер псевдочудом средних размеров является озеро пятисоткилометровой ширины.

Каждый раз, когда я рассказываю в своих лекциях о Диконии и логике чудес, кто-нибудь из слушателей непременно задает следующий вопрос: если все бо́льшая часть современного мира ведет себя по законам Диконии, то чудеса, очевидно, должны происходить все чаще и чаще. Но разве через какое-то время они не перестанут вообще считаться чудесами? И не вернет ли это нас в лишенный чудес мир Тихонии? Это рассуждение логично, но оно выдает неполное понимание масштабной инвариантности. Чудеса не станут случаться чаще, но диапазон явлений, которые считаются чудесами, станет шире, а то, что сегодня кажется чудом, завтра может стать повседневным событием. Озеро пятисоткилометровой ширины, бывшее невероятным чудом для тех из нас, кто вырос в Стране миллиона озер, еще может быть таковым и в Стране ста миллионов озер, но чудом уже сравнительно не важным. Возможно, по мере того как мы исследуем новые земли и встретим множество новых озер, мы и вовсе перестанем считать его чудом. Но если мы откроем страны еще более крупные, страны миллиарда или даже триллиона озер, то там мы рано или поздно непременно найдем озера и тысячекилометровой ширины.

Возьмем хотя бы Facebook — сеть, которая многократно возросла за минувшие годы и при этом самым радикальным образом изменила свою роль в жизни многих людей. Та функция, для которой эта платформа была изначально разработана, — поддержание связей с близкими и дальними знакомыми — сохранилась, но для многих эта система стала отдельным миром, основным источником информации и центром их социальной жизни. Это превращение стало возможным благодаря фундаментально масштабно-инвариантной природе сети Facebook.

Факторы Мандельброта сетей или других явлений, вообще говоря, не изменяются. Они остаются постоянными. Изменяются диапазоны размеров тех объектов, с которыми мы реально можем столкнуться. Но масштабная инвариантность означает по определению, что структура такой сети в крупном масштабе должна быть такой же, как и в мелком. Поэтому, если безмасштабная сеть увеличивается на порядок, частота возникновения чудес не возрастает; скорее изменяется порог восприятия очередного явления в качестве чуда.

Разумеется, этот вывод справедлив только в отношении псевдочудес, причем возникающих в умеренно диких областях Диконии. В настоящей дикой Диконии — например, в мире распределения Коши — сети и другие явления не обладают масштабной инвариантностью. Чудеса происходят там нечасто, но их качество изменяется со временем, и частота псевдочудес, порожденных всего лишь огромными отклонениями от среднего, со временем не возрастает.

Истинные чудеса, находящиеся за пределами возможностей современной науки, могут стать более или менее обыденными. По мере развития науки остается все меньше необъяснимых явлений. Однако в то же время развитие науки открывает перед нами новые горизонты, благодаря чему мы можем узнавать о явлениях, которых не замечали раньше. Когда наука решает какую-либо задачу, ее решение почти немедленно ставит новые вопросы.

Трансцендентные чудеса по определению необъяснимы в рамках существующей системы. Если такие чудеса все же существуют, они не имеют никакого отношения к различиям между Тихонией и Диконией, так что не имеет смысла спрашивать, возникают ли они чаще или реже по мере того, как Дикония захватывает все большие и большие части нашей жизни.