Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности [заметки]

1

Так переводятся введенные Талебом названия Mediocristan и Extremistan в русском издании «Черного лебедя» (Талеб Н. Н. Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости. М.: КоЛибри, 2009). Следует иметь в виду, что более точный перевод английского слова mediocre, от которого образовано первое из них, — не «средний», а «посредственный» или «заурядный», то есть в оригинале это название имеет несколько более сильный пренебрежительный оттенок. — Здесь и далее, если не указано иное, подстрочные примечания переводчика.

2

Russo and Schoemaker (1990), р. 223. Авторы отмечают: эта история может быть апокрифической, но известно, что Уотсон говорил: «Я не люблю критиковать людей просто за их ошибки. Если видно, что человек должным образом обдумал вопрос, значит, он пытался сделать то, что нужно, — и я готов прощать обдуманные ошибки» (Ibid., р. 318).

3

Имеются в виду Шестидневная война в июне 1967 г. и война Судного дня в октябре 1973 г.

4

При Пенсильванском университете в Филадельфии.

5

В рамках этой стратегии продавец получает плату за будущую продажу активов, которых на момент заключения сделки у него еще нет, рассчитывая, что к оговоренному моменту их поставки он сможет приобрести их по более низкой цене.

6

См., например, Gelderblom and Rouwenhorst (2005).

7

Gladwell (2009), примечание (p. 75).

8

Другие примеры высокомерия Талеба: Taleb (2010), р. xxxii, 37, 44, 274–276.

9

Речь идет об издании dtv 2008 г. В оформлении более поздних немецких изданий используются образы лебедей и других цветов, в том числе черно-белые (Knaus, 2015). — Прим. ред.

10

Перевод В. Штемпеля, цит. по изд.: Штемпель В. Говорит любовь. Из немецкой поэзии. СПб.: Алетейя, 2011.

11

Стихотворение, которое цитировал фон Биберах, и ответ Лютера см. по адресу: https://en.wikipedia.org/wiki/Martinus_von_Biberach

12

Перевод Т. Стамовой, цит. по изд: Теннисон А. In Memoriam А.-Г. Х. Obiit MDCCCXXXIII // Литературные памятники. М.: Ладомир, 2018.

13

Alfred, Lord Tennyson: «In Memoriam.» https://rpo.library.utoronto.ca/poems/memoriam-hh-obiit-dcccxxxiii-all-133-poems. (Цитируются строки из первой строфы пролога поэмы. — Прим. перев.)

14

Hofstadter (1979), р. xxi.

15

На момент перевода этой книги рекордное время сборки классического кубика Рубика (3×3×3) составляет 3,47 секунды. Этот рекорд был установлен 24–25 ноября 2018 г. Ду Юйшэнем из КНР.

16

Ottlik (1966), р. 271.

17

Mullins and Kiley (2002).

18

Ottlik (1994), р. 308–309, англ. перев. Мартона Молдована.

19

См., например, http://science.howstuffworks.com/life/inside-the-mind/humanbrain/einsteins-brain.htm или http://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein%27s_brain (https://ru.wikipedia.org/wiki/Мозг_Альберта_Эйнштейна).

20

Более точную формулу стандартного отклонения и основополагающие концепции математической статистики см., например, в Schervish (1998) и Shao (2008).

21

У любого распределения есть и другие характеристики помимо математического ожидания и стандартного отклонения. Например, стандартное отклонение ничего не говорит о наличии двойного «пика» у бимодального распределения. Но эти параметры не столь часто бывают по-настоящему важны, в то время как стандартное отклонение всегда имеет фундаментальное значение.

22

Сейчас мировой рекорд по прыжкам в длину у мужчин, установленный в 1991 г. Майком Пауэллом, составляет 8 м 95 см.

23

Точнее, Princeps mathematicorum, то есть «первейшим среди математиков» (лат.). Слово princeps исходно обозначало первого в списке сенаторов Древнего Рима, а начиная с Октавиана Августа стало титулом римского императора (отчего начальное устройство Римской империи и называют принципатом). От него произошло и русское слово «принц», и его аналоги в других европейских языках.

24

Ср. Mandelbrot and Hudson (2004), р. 37–39.

25

О распределении Коши см. Forbes et al. (2010) и Jondeau et al. (2007).

26

В Hofstadter (1979), р. 17, теорема приводится в изначальной формулировке.

27

О философских предпосылках теоремы Гёделя см. Copi and Gould (1968). Об ограничениях математики см. Chaitin (2002).

28

Аналогичным образом издававшийся Главлитом СССР «Перечень сведений, запрещенных к опубликованию в открытой печати, передачах по радио и телевидению» выходил под грифом «Секретно».

29

Lem (1985).

30

Перевод К. В. Душенко.

31

Ibid., р. 194.

32

Borges (1988).

33

Полное доказательство теоремы Гёделя см., например, в Hofstadter (1979), гл. 4–8; Nagel and Newman (1983).

34

Например, было доказано, что так называемая континуум-гипотеза в традиционной аксиоматике теории множеств представляет собой гёделевское утверждение (Cohen 1966).

35

Robinson (1996); Goldblatt (1998).

36

В математике есть супернатуральные числа, или числа Штайница, которые не имеют отношения к тем, что упоминаются здесь. «Супернатуральные числа» Хофштадтера — это гиперцелые числа, подкласс гипервещественных (они же гипердействительные), о которых и идет речь в главе. — Прим. ред.

37

Robinson (1996).

38

См. http://commenting-the-commentaries.blogspot.com/2007/05/johnny-von-neumann-jacob-bronowki.html.

39

Ньютон с аутизмом: http://news.bbc.co.uk/2/hi/health/2988647.stm; с биполярным расстройством: http://www.amousbi-polarpeople.com/isaac-newton.html; с паранойей: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Newton.html.

40

Цит. по изд.: Диккенс Ч. Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим / Пер. с англ. А. В. Кривцовой и Е. Л. Ланна // Собр. соч.: В 30 т. М.: Гос. изд. худ. лит., 1959. Т. 16.

41

Одна из его знаменитых книг — Galton (1874/2008) — переиздается до сих пор.

42

Перевод А. Курошевой. Цит. по: Английская поэзия в русских переводах. М.: Радуга, 1984.

43

См. https://en.wikipedia.org/wiki/Invictus (https://ru.wikipedia.org/wiki/Непокорённый_(стихотворение)).

44

См., например, Mueller and Joshi (2000) и Doney and Mailer (2002).

45

См., например, Adams (2009).

46

Информацию о биостатистике можно найти в Lewis (1984).

47

https://en.wikipedia.org/wiki/File: Distribution_of_Annual_Household_Income_in_the_United_States.png.

48

О центральных предельных теоремах см. Adams (2009).

49

Например, в работах Diamond and Saez (2011) и Simonovits (2015) модель распределения доходов строится на основе распределения Парето с показателем 2.

50

Koch (1999).

51

О процентных долях продажи книг см. Taleb (2010), р. 235–236.

52

Forbes et al. (2010).

53

Один из возможных кандидатов в бессмертные — по меньшей мере приблизительно — это вид Turritopsis dohrnii, также известный под названием «бессмертной медузы». По-видимому, эта медуза способна возвращаться в более раннее бесполое состояние, пожив некоторое время в виде зрелой взрослой особи. Если у вас когда-либо возникало желание прожить свою жизнь заново, вам, возможно, стоит подумать о превращении в такую медузу. — Прим. авт.

54

Со списком Гильберта можно ознакомиться здесь: http://mathworld.wolfram.com/HilbertsProblems.html, http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert’s_problems (https://ru.wikipedia.org/wiki/Проблемы_Гильберта).

55

Различные доказательства этой теоремы описаны в общих чертах на странице https://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer_fixed-point_theorem (https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Брауэра_о_неподвижной_точке).

56

Granas and Dugundji (2003); Border (1989).

57

Цитаты из Адама Смита приведены в переводе П. Н. Клюкина.

58

Smith (1776/2014), кн. 1, гл. 2; кн. 4, гл. 2.

59

Arrow and Hahn (1971); Mandler (1999); Kornai (1971); Корнаи строит при помощи того же математического аппарата теорию с диаметрально противоположными выводами.

60

Вот несколько хороших источников по этой теме: Bodie et al. (2001); Kohn (2003); Mishkin (2001).

61

Dunbar (2000), р. 100–108; Malkiel (2003); Bernstein (1998).

62

Black (1995).

63

В 1997 г.

64

См. Mandelbrot and Hudson (2004), р. 64, и Lim et al. (2006), р. 67.

65

См. калькулятор Блэка — Шоулза по адресу: http://www.fintools.com/resources/online-calculators/options-calcs/options-calculator/.

66

Black (1989), р. 7.

67

Ibid.

68

Mandelbrot and Hudson (2004); Dunbar (2000), р. 93.

69

Mandelbrot (1999).

70

Об исследованиях гипноза можно прочитать в Nash and Barnier (2012).

71

https://en.wikipedia.org/wiki/Double_pendulum

72

Книга американского поэта Гарри Хьюмза, опубликованная в 1999 г.

73

Третий роман в серии «Убийство в штате Мэн» Милдред Б. Дэвис и Кэтрин Рум (2008).

74

Австралийская группа The Butterfly Effect, образовавшаяся в 1999 г. и работающая в жанре «альтернативный металл».

75

http://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_effect (https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_бабочки).

76

Популярное описание теории хаоса можно найти в Gleick (2008); более математически ориентированное раскрытие этой темы приводится в Stewart (2002); ее коммерческие приложения рассматриваются в Kotler and Caslione (2009).

77

Обыгрываются скороговорки, при помощи которых профессор Хиггинс пытался привить Элизе правильное произношение, — «In Hertford, Hereford and Hampshire hurricanes hardly ever happen» и «The rain in Spain stays mainly in the plain». Интересно отметить, что этих фраз не было в пьесе «Пигмалион» Дж. Б. Шоу; они появились в одноименном фильме 1938 г., а затем — в бродвейском мюзикле My Fair Lady («Моя прекрасная леди») и более известном фильме того же названия, снятом в 1964 г.

78

Dietrich (2002); Zdenek (1993).

79

Molnár (2001); Damiani (2010).

80

Притч. 2: 2.

81

Цит. в Dunbar (2000), р. 1.

82

Невозможность трисекции угла доказал в 1837 г. французский математик Пьер Лоран Ванцель (1814–1848).

83

В верхнем ряду находятся графики за неделю и за час, в нижнем — за сутки и за пять минут. Графики построены по данным, предоставленным финансовой компанией Plus500.

84

Зрелищную полноцветную анимацию, использованную для создания илл. 18, можно найти по адресу: https://www.youtube.com/watch?v=zLqMXDCMEVg

85

Классический труд по фракталам — Mandelbrot (1983). Об истории фракталов см. Mandelbrot (2002). Среди научных трудов можно назвать Falconer (2003), Schroeder (2009) и Sprott (1993). Красивые фракталы можно найти в Lesmoir-Gordon and Edney (2005), Peitgen and Richter (1984).

86

Science. New Series. Vol. 156. № 3775. 1967. May 5. P. 636–638.

87

Pratt and Lambrou (2013); Freeman (1991); Hagerhall et al. (2004); Taylor et al. (2011).

88

См., например, Barabási (2002), Csermely (2009) и Palla et al. (2007).

89

О Леви см. Mandelbrot and Hudson (2004), р. 169–172.

90

Ibid., р. 160–162.

91

Barabási and Albert (1999).

92

Эффект Матфея также мог бы называться эффектом Марка, потому что в Мк. 4: 25 говорится то же самое: «Ибо кто имеет, тому дано будет, а кто не имеет, у того отнимется и то, что имеет».

93

См. Taleb (2010), гл. 14–17.

94

Granovetter (1973).

95

Csermely (2009), р. vii. Повторный перевод с оригинального венгерского издания, р. 9 (в опубликованном английском переводе эта фраза была передана с ошибкой).

96

Ср. Mandelbrot and Hudson (2004), р. 242–244.

97

Newman (2010).

98

Чаще всего используется показатель Парето; см. Adamic and Huberman (2002); Simonovits (2015); Newman (2005); Diamond and Saez (2011).

99

Lazear (1997).

100

О швейцарском референдуме см., например, http://www.wsj.com/articles/SB10001424052702304011304579217863967104606.

101

Для читателей, более искушенных в математике, уточним, что фактор Мандельброта, равный 1, соответствует показателю Парето, равному 2.

102

Newman (2005).

103

Сейчас наиболее широко используется модель VaR (Value at Risk — стоимостная мера риска); см., например, Jorion (2006) и McNeil et al. (2005).

104

О краях хаоса см. Cohn (2001) и Kauffman (1993).

105

Keynes (2000), р. 80.

106

Ср. Taleb (2010).

107

Buckingham and Coffman (1999); Prahalad (2004).

108

Более подробно о применении нормальных распределений, построенных на «хвостах» других нормальных распределений, см. в Novak (2011).

109

О теории Великого объединения см. Hawking (1998) и Ellis (2002).

110

Цитаты из романа Оруэлла «1984» приведены в переводе Д. Иванова.

111

Orwell (2017), р. 34.

112

Ibid.

113

Ibid.

114

Из эссе «Доверие к себе» (Self-Reliance, 1841).

115

Из поэмы «Песня о себе» (Song of Myself, 1855), перевод К. И. Чуковского.

116

Keynes (2000), р. 80.

117

Taleb (2010), р. 203.

118

Также в поэме «In Memoriam…», песнь LVI.

119

О принципе сравнительных преимуществ см. Samuelson and Nordhaus (2009) и Heyne (2013).

120

Gladwell (2008), р. 23–42.

121

Merton (1968).

122

Официально такого теста — англ. Harvard test of inflected acquisition — не существует, школьники проходили самый обычный тест на IQ. — Прим. ред.

123

Об эффекте Пигмалиона см. Rosenthal and Jacobson (1968).

124

Обсуждение вопроса о том, происходил ли на самом деле такой разговор, см. по адресу: http://en.wikiquote.org/wiki/Michael_FaradayКDisputed.

125

York (2009).

126

Приведенный Талебом пример гидры см. в Taleb (2012), р. 34.

127

Gladwell (2009), р. 56.

128

Цит. по изд.: Хемингуэй Э. Старик и море / Пер. с англ. Е. М. Голышевой и Б. Р. Изакова. СПб.: Азбука-классика, 2005.

129

О самоорганизации см. Camazine (2003), Kauffman (1993), Bak (1996) и Haken (2010).

130

О примере Швеции см. Soros (2008).

131

Casanova (2001).

132

Выходящий раз в полгода список пятидесяти ведущих деловых умов можно найти по адресу http://www.thinkers50.com.

133

Перевод А. К. Смирнова.

134

Saylor (2010), р. 48.

135

О методе локусов см. Mérő (1990), р. 107, или http://en.wikipedia.org/wiki/Mnemonic (https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_локусов).

136

Luria (1987), р. 12.

137

«Северная сторона», 3-й сезон, 3-я серия (s03e03), «Дикая природа» (Oy, Wilderness).

138

Dörfler, Baracskai, and Velencei (2015); Iyengar (2011); Kotter (2012); Friedman (2005).

139

Эти сведения все еще можно найти в истории изменений страницы.

140

Имеются в виду ангелы, сошедшие на землю и утратившие бессмертие ради мимолетной жизни в облике людей — на этом строятся сюжеты фильмов немецкого режиссера Вима Вендерса «Небо над Берлином» (Der Himmel über Berlin, 1987) и «Так далеко, так близко!» (In weiter Ferne, so nah! 1993).

141

Судьба мемуаров Казановы, озаглавленных им «История моей жизни» (Histoire de ma vie), оказалась не менее бурной и запутанной, чем жизнь их автора. Считающаяся полной рукопись мемуаров была приобретена Национальной библиотекой Франции только в 2010 г. и впервые опубликована в издательстве Pléiade в 2013–2015 гг. Опубликованы несколько неполных русских переводов с прежних — также неполных — изданий; в 2014 г. в интернет-издательстве litres. ru вышел новый, наиболее полный из имеющихся, перевод Л. М. Чачко. Эпизод с организацией лотереи описан в главе II тома V.

142

Цит. по изд.: Элиот Дж. Мидлмарч / Пер. с англ. Е. В. Коротковой, И. Г. Гуровой. М.: Правда, 1988 (пассаж из заключительной фразы романа).