Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - [42]
Эффект бабочки
История выражения «эффект бабочки» начинается с американского метеоролога Эдварда Лоренца, написавшего в 1963 году статью об одном загадочном случае[75]. Он запускал в компьютере программу моделирования погоды, и когда запустил ее во второй раз, то несколько поленился и ввел округленное значение одного из параметров — 0,506 вместо точного значения, равного 0,506127. Это малое изменение привело к получению совершенно другой модели погодных условий. Как такое могло случиться? В программе не было ничего случайного: Лоренц использовал полностью детерминированную модель. Единственная разница заключалась в изменении одного числа на одну десятую процента. Лоренц был поражен тем, насколько радикально может повлиять на результат столь малое изменение начальных условий.
Лоренц тщательно изучил это явление, и из его исследований развилась теория хаоса, некоторые аспекты которой еще столетием раньше описал великий французский математик Анри Пуанкаре (1854–1912). Впрочем, он не позаботился придумать столь удачное название — и это было большой ошибкой, потому что там, где дело касается «забега» к лавровым венкам, умение себя подать играет весьма важную роль[76]. Поэтому мы не связываем создание теории хаоса с именем Пуанкаре. Но вряд ли дух великого француза вознегодует от пренебрежения: с именем Пуанкаре связаны десятки математических и физических концепций, хотя ни одна из них не приобрела такой популярности, как теория хаоса.
Лоренц заключил, что некоторые математические системы (например, его модель для составления метеорологических прогнозов) работают таким образом, что малейшие изменения в исходных данных порождают огромные изменения в поведении системы. До этого математики считали, что отличительная черта любой удобной для анализа детерминированной системы заключается в том, что малые возмущения в исходных данных (например, небольшие ошибки измерений или ошибки округления) оказывают лишь малое влияние на результат.
В первой статье по этой теме Лоренц привел замечание одного своего коллеги-метеоролога: «Если ваша теория верна, то одного взмаха крыльев чайки было бы достаточно, чтобы навсегда изменить развитие погодных условий». История о том, как чайка превратилась в бабочку, навсегда утеряна в фольклорной мгле. Одни говорят, что это изменение внес редактор с обостренным чувством стиля. Другие утверждают, что сам Лоренц впоследствии говорил о бабочке в одной из своих лекций. Как бы то ни было, «эффект бабочки» вошел в общеупотребительный язык, и теперь в светской беседе можно услышать, что один-единственный взмах крыльев бабочки в Бразилии может вызвать торнадо в Техасе. Иногда бабочка находится в Токио, а результатом становится ураган в Нью-Йорке.
Яркая метафора опасна тем, что может дать ложное представление о природе того объекта, который она описывает. Несомненно, бабочки машут крыльями по всему Токио, не говоря уже о бразильских дождевых лесах. Но, несмотря на все это трепетание крылышек, мы знаем, что, как отмечала Элиза Дулитл: «Хартфорд, Херефорд и Хэмпшир сильных вихрей лишены». Бабочка из Токио не вызывала урагана. Но малое отклонение в учете ветровых течений при моделировании погодных условий может привести к огромному изменению в метеорологических прогнозах, и тогда дождь «пойдет» в Испании в горах, а не на равнинах[77].
Собственно говоря, теория хаоса предлагает несколько изящных математических моделей, в которых воздействие небольшого изменения начальных условий все более и более усиливается от итерации к итерации, что приводит к гигантским изменениям конечного результата, даже если исходное расхождение касалось всего лишь десятого знака после запятой в одном-единственном из всех замеров. В таких случаях действительно можно представить себе, что воздушный поток, вызванный взмахом крыла бабочки, может стать первым шагом в последовательности событий, которая приведет к возникновению тропического циклона. Но это не значит, что циклон создает бабочка. Он порождается природой метеорологических явлений, которая иногда соответствует модели теории хаоса, говорящей нам, что масштабный эффект может быть следствием самой незначительной причины.
Теория хаоса заставила нас осознать одно неприятное свойство нашего мира: в нем есть явления, которые мы не в состоянии предсказать, и причина этому — не наше невежество или неспособность произвести точные измерения. Непредсказуемость вытекает из самой сути таких явлений, и, когда мы сталкиваемся с чем-то подобным, нам не помогут ни расширение знаний, ни повышение точности измерений, ибо как реальным явлениям такого рода, так и математическим концепциям, которые мы используем для их моделирования, неотъемлемо присуща хаотичность.
К тому же такие явления — не просто теоретические диковины. Они возникают в реальном мире, и нередко, а удивительнее всего то, что некоторые хаотические системы гораздо проще, чем погода. Примером такой системы является двойной маятник, подобный тому, который выставлен в будапештском музее. Он неизмеримо проще, чем атмосфера Земли. Тем не менее мы можем задать его начальное положение лишь с некоторой ограниченной точностью, и различие между начальными положениями при двух запусках маятника даже в несколько тысячных долей миллиметра приводит к радикальным изменениям траектории. Модель абсолютно детерминирована. В ней нет никаких скрытых случайных эффектов. Но поведение ее хаотично.
