Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - [38]

С нашей (инвесторской) точки зрения лучшие годы — это те, в которые цены на пшеницу совсем близки к 100 ору, потому что тогда мы получаем гарантированные 10 ору за коргель от фермера и такую же сумму от мельника и не несем убытков из-за покупки или продажи пшеницы по невыгодной цене. Если цены на пшеницу резко падают, нам приходится покупать у фермера дешевую пшеницу по высокой цене. Если цены резко поднимаются, нам приходится продавать мельнику дорогую пшеницу по цене ниже рыночной. В последнем случае мы можем подстраховаться, купив фьючерсы на пшеницу по нынешней цене — то есть обязавшись купить определенное количество пшеницы во время сбора урожая по цене, установленной сейчас. Предположим, что мы заключили фьючерсную сделку о покупке одного коргеля пшеницы на каждые два коргеля проданных опционов. Разумеется, если цены упадут, купленные фьючерсы на пшеницу окажутся убыточными. Но связанные с ними убытки будут отчасти возмещены доходами от продажи опционов. Поэтому колл-опционы всегда дешевле, чем пут-опционы.

Таким образом, мы видим, что продажа опционов связана с риском, и, когда инвесторы продают опционы, они обычно принимают дополнительные меры для уменьшения этого риска — например, ограничивают риски пут-опционов покупкой некоторого количества фьючерсов на пшеницу по текущей цене[61]. Такая идея никогда не пришла бы в голову фермеру или мельнику. Зачем фермеру покупать у самого себя ту самую пшеницу, которую он производит? Поэтому фермеру и мельнику выгоднее торговать не напрямую друг с другом, а через инвестора.

Это очень упрощенное описание принципа действия опционов. На самом деле цена колл-опциона обычно не совпадает с ценой пут-опциона. При прочих равных условиях цена на пут-опцион может во много раз превышать цену на колл-опцион. Если бы фермер и мельник заключили соглашение друг с другом, такая сделка не была бы честной. Хотя на первый взгляд этого не скажешь, она была бы более выгодной для фермера, так как ему опционы обходятся дороже.

Я упростил это описание и еще в одном отношении, так как говорил только о колл- и пут-опционах. В реальности существует множество других видов опционов, но в мою задачу не входит написание учебника по сделкам с опционами. Я заговорил об этой теме только потому, что вскоре нам станет ясно: для опционов требуется диконская экономика.

Ценообразование опционов

Фишер Блэк (1938–1995) был физиком, получившим докторскую степень по математике в Гарвардском университете. Сегодня нет ничего необычного в том, что человек с такой подготовкой обращается к исследованию финансов, но в 1970-х годах, когда это сделал Блэк, это было исключительной редкостью. Его заинтересовала задача определения — по меньшей мере теоретического — правильной цены опционов.

В то время сделки по опционам заключались по большей части по наитию: если цена устраивала как продавца опциона (то есть инвестора), так и его покупателя (то есть фермера или мельника), то сделка заключалась. Если стороны не могли прийти к соглашению, сделка не заключалась. В этих условиях многие фермеры и мельники доходили до банкротства. Блэк хотел найти способ измерения реальной стоимости опционов. Он ясно видел, что жизнь инвесторов далеко не проста. Обменные курсы непрерывно колеблются. Кроме того, у всех есть свои условия: один фермер может быть готов купить опцион на продажу по 100 ору за коргель, а другому, возможно, подойдет и опцион на продажу по 95 ору, но он хочет купить его дешевле. Фермера может заинтересовать приобретение опциона за год до продажи пшеницы, а мельника, возможно, устроит и шестимесячный. Владельцу инженерной фирмы может быть нужен опцион всего на месяц. Блэк расписал все уравнения, вытекающие из таких соображений, но они оказались слишком сложными, и решить их он не смог. А потом он познакомился с Майроном Шоулзом.

Шоулз, который был экономистом, открыл, что теоретически правильная цена опциона не зависит от реальной будущей цены на актив, на который выдается опцион. Имеет значение только величина колебаний цены актива, или, иными словами, стандартное отклонение (экономисты называют эту величину «волатильностью»). Эта идея требовала профессионального экономиста, знакомого с существованием равновесных состояний и теоремы Эрроу — Дебрё. Шоулз добавил к уравнениям Блэка несколько дополнительных положений (например, условия теоремы Эрроу — Дебрё), что значительно приблизило возможность их решения. Но уравнения все равно оставались слишком сложными.

Теоретические соображения Блэка и Шоулза дополнил своими знаниями о привычках инвесторов Роберт Мертон. Уравнения Блэка были чрезмерно сложными, потому что он учитывал все теоретические возможности, в то время как реальные инвесторы из плоти и крови вовсе не заботились — и не имели необходимости заботиться — обо всех возможных случаях. Инвестор — не теоретик. Он не вычисляет интегралов, а занимается практической торговлей. Когда он продает опцион, он автоматически, почти рефлекторно, принимает некоторые практические меры для уменьшения рисков. После того как Мертон уменьшил число рассматриваемых возможностей, решение уравнения стало можно выразить одной математической формулой.