Лекции о Спинозе. 1978 – 1981 - [57]

T – это продолжительность колебания, l – длина нити, к которой подвешен маятник, p – то, что в XVII веке называли интенсивностью тяготения, неважно… Ладно. Что важно, так это то, что простой маятник имеет время колебания, не зависящее от амплитуды колебания, – то есть от расстояния между точкой равновесия и точкой, куда вы отодвигаете стержень маятника, – следовательно, совершенно от амплитуды колебаний не зависящее, от массы маятника _[нрзб.], это хорошо соответствует ситуации с бесконечно малым телом и не зависит от веса нити. Вес нити, масса маятника вступят в игру лишь с точки зрения сложного маятника. Стало быть, похоже, что с тысячи точек зрения гипотеза Геру работает. Следовательно, можно было бы сказать: вот ответ. Хорошо. Это ответ, очень хорошо. Индивиды для Спинозы – это своеобразные разновидности сложных маятников, и каждый состоит из бесконечного множества маятников простых. А то, что определяет индивида, есть вибрация. Ладно.

Итак, я высказываю это очень приблизительно; я пытаюсь разработать это для тех, кто интересуется Спинозой исключительно технически; прочие из вас могут запомнить из этого то, что им угодно… В то же время это любопытно, потому что эта гипотеза привлекает меня, и я не могу как следует понять, почему. Существует одна вещь, которая меня настораживает: дело в том, что вся история маятников и вращающихся дисков в XVII веке очень продвинута, но как раз если Спиноза имел в виду именно это, то почему он не сделал даже намека на эти проблемы вибраций, даже в письмах? И потом: модель маятника совсем не учитывает то, что мне кажется существенным, а именно: этого присутствия актуальной бесконечности и термина «бесконечно малый». Вы видите: ответ Геру, когда он комментирует Спинозу, таков: соотношение движения и покоя следует понимать как вибрацию простого маятника. Вот так. Я отнюдь не утверждаю, что я прав, действительно нет… Геру утверждает, что простые тела обладают у Спинозы, несмотря ни на что, фигурой и величиной. Предположите обратное _[нрзб.], предположите, что очень простые тела поистине являются бесконечно малыми, то есть что они не имеют ни фигуры, ни величины. Вот в этот момент модель простого маятника работать не может, и не может быть, что вибрация определяет отношение движения и покоя.

Зато у нас есть другой путь, а потом вы, возможно, можете найти еще. Другим путем мог бы быть следующий, – я еще раз возвращаюсь к своему вопросу: какие типы отношений могут существовать между термами, которые предполагаются бесконечно малыми? Ответ совсем прост: между бесконечно малыми термами – если мы понимаем то, что в XVII веке означало «бесконечно малое», то есть не имеющее дистрибутивного существования, но с необходимостью входящее в некую бесконечную совокупность, – ну что ж, между бесконечно малыми термами может иметься только один тип отношения: дифференциальные отношения. Почему? Бесконечно малые термы суть термы исчезающе малые, то есть отношения, которые остаются, когда исчезают термы. Вопрос – совсем простой – таков: каковы отношения, остающиеся, когда исчезают их термы?

Три типа отношений

Займемся простой математикой. Я считаю, что я говорю очень элементарно, – я считаю, что в XVII веке были известны три типа отношений:

✓ дробные отношения, которые известны очень-очень давно;

✓ алгебраические отношения, которые известны _[нрзб.] и предощущались задолго до этого, что само собой разумеется _[нрзб.], однако они получили очень точный статус в XVI и XVII веках, – в XVII веке, если иметь в виду Декарта, то есть в первую половину XVII века;

✓ и, наконец, дифференциальные отношения, которые в эпоху Спинозы и Лейбница представляли собой великий вопрос для математиков.

Я приведу примеры. Мне хотелось бы, чтобы это было прозрачным для вас, даже если то, чем я занимаюсь, отнюдь не математика:

✓ пример дробного отношения: ⅔;

✓ пример алгебраического отношения: ax + by = и т. д. Отсюда вы можете вывести x/y равно:

✓ пример дифференциального отношения, мы его видели: dx / dy = z.

Хорошо. Какое различие существует между этими тремя типами отношений? Я бы сказал, что дробное отношение является несводимым. Почему? Если я говорю ⅔, то ⅔ – это опять-таки не число. Почему ⅔ – не число? Потому что невозможно назначить число, которое, будучи умноженным на 3, дает 2. Стало быть, это не число. Дробь не есть число, это комплекс чисел, которые я решаю условно считать числом, то есть которые я условно подчиняю правилам сложения, вычитания, умножения. Но дробь, очевидно, не число. Как только я нахожу дробь, я могу трактовать числа как дроби, то есть как только я начинаю пользоваться символикой дробей, я могу считать число, например, дробью от 2: я всегда могу записать 4 над 2: 4 над 2 = 2. Но дроби, в своей несводимости к целым числам, чисел не имеют: это комплексы целых чисел. Хорошо. Стало быть, уже дробь способствует возникновению своего рода независимости отношения от своих термов. В этом очень важном вопросе логики отношений вся отправная точка данной логики, очевидно, такова: в каком смысле существует непротиворечивость отношения независимо от его термов? Дробное число может дать мне уже своего рода первое приближение, но это не препятствует тому, что в дробном отношении термы следует еще более специфицировать. Термы должны быть специфицированы, то есть вы всегда можете надписать 2 над 3, но отношение здесь – между двумя термами: 2 и 3. Оно несводимо к этим термам, поскольку само является не числом, а комплексом чисел; но они должны быть специфицированными, термы должны быть даны.