Квантовый ум. Грань между физикой и психологией - [267]

= 0, мы имеем волны, движущиеся к этой точке и от нее в форме:

y = F(x – ct) + G(x + ct), или y = F(x – ct) – G(x – ct),

поскольку в точке x = 0, y = 0.

Если волна достигает закрепленной точки, этот приход в фиксированную точку отражается в изменении знака, так что она движется в противоположном направлении. Волны, достигающие фиксированной точки, также можно понимать как приходящие в перевернутом виде из-за фиксированной точки.

Комплексные числа упрощают описание волн благодаря своим особым свойствам, а именно:

x + iy = e^+iωt, и x – iy = Ae^–iωt,

где i – мнимое число. Кроме того,

A² = x² + y² = (x + iy) × (x – iy).

Комплексные числа имеют действительные и мнимые части, или геометрические представления с абсолютной величиной r и фазовым углом 0. Таким образом, они описывают колебания и волноподобные явления.

Волны можно записывать в экспоненциальной форме:

F(x – ct) = Ae^{iωt(t – x/c)} и F(–x – ct) = Ae^{iωt(t – x/c).}

Смещение волны имеет ноды, или стоячие волны. Ноды – это синусоидальные точки с одними и теми же, или «естественными», частотами.

Любое движение можно анализировать исходя из допущения, что оно представляет собой сумму движений всех различных нод с соответствующими амплитудами и фазами.

Квантовая механика и волновые амплитуды

Квантовая механика зависит от допущения существования амплитуды Ψ для всякого события, вроде частицы, в положении х в момент t. Эту амплитуду можно записать как Ψ(х, t). Таким образом,

Ψ(х, t) = амплитуда (х, t).

В этом случае амплитуда, которую иногда называют тенденцией, представляет собой тенденцию обнаружения этой частицы в различных местах и в различные моменты времени в общепринятой реальности.

Вероятность обнаружения частицы пропорциональна абсолютному квадрату амплитуды, то есть,

|Ψ|²

Каково различие между Ψ и |Ψ|²? Различие состоит в том, что Ψ все еще содержит мнимые числа. В главах 15-17 мы видели, что Ψ символизирует необщепринятые восприятия, которые невозможно подтверждать в общепринятой реальности. Y представляет восприятия, подобные сновидению. В квантовой механике амплитуда Ψ представляет собой соединение действительных и мнимых величин.

Принципы квантовой механики

Ниже дается квантово-механическое описание частицы в простом поле. Оно соответствует общей схеме, которую дал Ричард Фейнман в главе 3 тома III своих «Лекций по физике».

Амплитуда Ψ для простых ситуаций имеет волноподобную форму; она пропорциональна e^{i(ωt – kr)}; это означает, что амплитуда периодически изменяется в пространстве и времени, а r представляет собой положение вектора из некоторого начала координат в пространстве комплексных чисел.

Ψ – волновая амплитуда;

t – время;

ω – частота;

k – волновое число, происходящее от импульса, который равен ħk (энергия частицы = ħω, где ħ – постоянная Планка).

Принцип I. Амплитуда вероятности Ψ частицы, достигающей x из источника s, дается волновой функцией. В обозначении, предложенном Дираком, или на языке квантовой механики, амплитуда представляет собой . Таким образом

означает <частица достигает x | частица покидает s>.

Принцип II. Если частица может достигать данного состояния двумя возможными путями, то общая амплитуда процесса представляет собой сумму амплитуд для обоих путей, рассматриваемых в отдельности. Таким образом, если есть два пути, по которым движутся частицы (например, через отверстия или щели 1 и 2), то амплитуда частицы представляет собой сумму описаний ее прохождения через обе щели, а именно:

<x | s> _{оба пути} = <x | s>_{путь 1} + <x | s>_{путь 2}.

Принцип III. Если частица может двигаться по определенному пути, скажем, от s до 1 и до x, то амплитуду можно записать как произведение амплитуд для частей пути:

1><1|s>

Таким образом,

по обоим возможным путям 1 и 2 = <1 | 2> + <2| s>,

Принцип IV. Кроме того, из правил для комплексных чисел оказывается, что

<х | s> = | x>* и | x> = *.

То есть амплитуда прямого попадания из одного состояния в другое представляет собой комплексный конъюгат обратной ситуации.

Таким образом, симметрии в пространстве и времени в квантовой механике происходят из мира комплексных чисел и определений волновых функций.

Принцип V. Вероятность для электрона исходящего из x и достигающего s можно записать как ||, то есть как произведение волны чего-то, идущей от s к х, на ее отражение, а именно волну, идущую от x к s.

Психологические переживания, структурируемые математикой

Если мы берем математику физического наблюдения в качестве метафоры чувственного опыта, стоящего за сознательным пониманием, возникают интересные паттерны, вроде эквивалентностей и парадоксов, все или большинство из которых известны терапевтам, имеющим дело с измененными состояниями сознания. (Читателям следует рассматривать нижесказанное как первую попытку связать чувственный опыт с математическим формализмом.)

Например, математическое выражение соответствует высказыванию: «Я сновижу, и в этом сновидении сигнал от меня идет к вам во времени сновидения».

Выражение * соответствует высказыванию: «Я отражаю или прослеживаю: я посылаю вам сигнал НОР, который обращен во времени, то есть я посылаю вам сигнал, где я изменил знак мнимого числа, заметив его или рефлексировав над ним». Это также можно понимать как сигнал отражения чего-то, что вы посылаете мне. Кроме того, это можно понимать как мое отражение или прослеживание того, что я посылаю вам.