Квантовая химия — ее прошлое и настоящее. Развитие электронных представлений о природе химической связи [заметки]
1
Со, Мn и др.- Прим. авт.
2
Исключение составляют только две ячейки первой оболочки, они могут вмещать только по одному электрону каждая.
3
Оба указанных выше подхода имеют глубокие исторические корни. Еще в XIX в. сложились два взгляда на строение молекул — структурный (А. М. Бутлеров, Кекуле и др.) и унитарный (Бодримой, Лоран, Жерар, Н. А. Меншуткин и др.), что обусловлено неоднозначностью реализации дальтоновского представления о молекуле как системе взаимодействующих атомов. Оба подхода получили дальнейшее развитие как в ранних электронных теориях, так и в квантовой химии.
4
Разные математики, разрабатывавшие эту аналогию, использовали различные формы ее выражения. Наше изложение ближе к тому, которое дал Вейль [7], хотя во многих местах и отличается от него.
5
Говоря современным языком, одномерное неприводимое представление группы перестановок, которому соответствует схема Юнга [1 N].- Прим. авт.
6
При уменьшении межъядерного расстояния содержащийся в J>0 член отталкивания атомных ядер возрастает и становится определяющим.
7
В 30-х годах употребляли также термин l (или р)- валентность.
8
Также и для других р-элементов.- Прим. авт.
9
При этом можно исключить из рассмотрения 1s- и 2s-электроны, полагая, что они образуют "замороженный" остов.
10
Этому, по мнению Ван Флека, способствовало еще и то, что выражение для оператора обменной энергии, как показал Дирак, можно записать в виде V>ij = ->1/>2*(1+4S>iS>j)A>ij. Однако такая запись является формальной и не связана с какими-либо действительными электронными спин-спиновыми взаимодействиями, приводящими к образованию химической связи.
11
Позднее, в 1937 г., была сформулирована более общая методика построения линейно-зависимых наборов спиновых функций с использованием таблиц Юнга.
12
Этим диаграммам соответствуют стандартные таблицы Юнга:
13
Малликеном был введен и сам термин "гибридизация", тогда как Полинг использовал первоначально другое название: "изменение квантования" (change in quantization).
14
Имеется в виду статья Лондона "Квантовая теория гомеополярной валентности" [60].
15
Следует отметить, что возможность такого объяснения геометрии молекул отмечали в 1930 г. Гайтлер и Румер [51].
16
Мы несколько видоизменили обозначения в приведенной формуле (3.45); n, l, m — квантовые числа; i-номер гибридной АО.
17
При этом Малликен учитывал (в отличие от Полинга) не только угловые, но и радиальные функции АО.
18
То, что неподеленные пары должны иметь преимущественно s-характер, следует как из химических соображений, основанных на сопоставлении орбитальных энергий 2s и 2р-АО (E>2s = 25,6 эВ, E>2р = 13,2 эВ для атома азота и E>2s = 33,7 эВ, E>2р = 15,9 эВ для атома кислорода), так и из квантовохимических расчетов последних лет, выполненных в формализме матрицы плотности.
19
Базисные АО в обычной формулировке метода ВС также не ортогональны.
20
Под обобщенной мы понимаем такую диаграмму Румера, которая Может содержать перекрещивающиеся штрихи.
21
В методе МО молекулярные орбитали удовлетворяют аналогичным уравнениям, но с общим для всех k эффективным гамильтонианом N, что обусловливает их ортогональность. В методе Годдарда орбитали не ортогональны и в этом отношении напоминают атомные орбитали.
22
Эти значения электронной энергии определяются при фиксированной и тождественной для всех структур конфигурации атомных ядер методами квантовой химии. Они не имеют непосредственного физического или химического смысла и не измеряются экспериментально.
23
Связь молекулярных термов с атомными была рассмотрена в 1928 г. также Вигнером, но в более общем виде с помощью теории групп.
24
В обозначении Малликена — σ>l
25
Более строго определить связывающий уровень следовало бы как уровень, удаление с которого всех электронов приводит к ослаблению связи. Так, например, для молекул М>2, где М — атом щелочного металла, удаление одного электрона с верхнего, дважды занятого энергетического уровня приводит к упрочению химической связи. В этом смысле уровень не должен быть, по Малликену, связывающим. Однако удаление обоих электронов приводит к распаду молекулы (точнее, молекулярного иона), и это свидетельствует о том, что именно электроны данного уровня обеспечивают химическую связь в молекулах М>2.
26
Термин "орбиталь" впервые появился, по-видимому, в 1932 г., в работе Малликена [66]. Сначала же Хунд использовал термин "bahn", a Малликен — "orbit".
27
К сожалению, эта правильная методологическая установка Леннард-Джонеа не смогла быть применена до конца в методе МО, который оказался не в состоянии даже качественно описать процесс диссоциации молекул.
28
Правильная вероятностная интерпретация физического смысла волновой функции была дана Борном в 1926 г. и вскоре стала общепринятой.
29
Что, разумеется, является исторической неточностью.
30
Немного раньше аналогичное представление N- электронной волновой функции было введено Гайтлером [48]. Однако в последующих его работах оно не получило развития.
31
В общем виде задача была решена Фоком (без использования детерминантов) в 1940 г. [26].
32
В этом смысле она не является ни симметричной, ни антисимметричной при перестановке координат, стоящих в выражении (3.62) по разную сторону от вертикальной черты, т. е. в разных детерминантах, а подчиняется циклической симметрии, установленной, как уже отмечалось, Фоком в 1940 г.
33
Функция Дирака σ(r — r') относится к классу так называемых обобщенных функций и определяется равенством
34
В так называемом адиабатическом приближении электронной системе в молекуле сопоставляется определенная Ψ-функция, которая зависит и от ядерных координат.
