Красота физики. Постигая устройство природы - [24]

Илл. 12. Приспособление Брунеллески для сравнения рисунков, основанных на новом учении о перспективе, с реальностью

Процесс создания рисунка показан в верхней части вкладки. Мы проводим линию, отмеченную черным, – это будет горизонт. Начинаем с одного квадрата пола внизу, отмеченного синим. Конечно, рисовать квадрат не надо, поскольку мы смотрим на пол наискосок. Противоположные стороны «квадратов» после того, как будут продолжены, встретятся на линии горизонта, в точках схождения. Эти продолжения линий также показаны синим цветом. То есть начинаем мы вот с чего: одна плитка пола и линия горизонта. Трудность состоит в том, чтобы нарисовать все остальные одинаковые квадраты пола так, как они выглядели бы (в перспективе) для настоящего зрителя.

Самое главное наблюдение состоит в том, что диагонали квадратов также формируют семейство параллельных линий. Это семейство также сходится на линии горизонта, в своей собственной точке схождения. Мы можем продолжить красным цветом диагональ уже существующего квадрата, чтобы найти эту точку. А затем мы, обозначая новые линии оранжевым, вернемся назад уже от нее, чтобы отметить диагонали соседних квадратов! Найдя положения этих диагоналей, мы увидим, что пересечения оранжевых и синих линий – это вершины соседних квадратов. Желтые линии через эти вершины и соответствующие точки схождения, таким образом, составят стороны квадратов. Теперь мы можем продолжать: пересечения желтых линий «сторон» с оранжевыми «диагоналями» – это вершины новых квадратов… Продолжать можно так долго, как вам нравится, пока вы не потеряете терпение, или не сточится карандаш, или ваши квадраты не достигнут размеров атомов.

Чтобы закончить построение, вы можете просто стереть диагонали и (по желанию) сделать все линии одного цвета, как на рисунке внизу. Перспективное сокращение на этом рисунке очень велико, как будто мы смотрим на пол с точки зрения муравья – очень близко и с малой высоты. Это сделано, чтобы подчеркнуть, насколько могут на вид отличаться равные фигуры, такие как эти квадраты. Конечно, вы можете взять книгу и посмотреть на рисунок в разных ракурсах – вы увидите различные видимые размеры квадратов, но сетка пересечений будет оставаться одной и той же.

Я делал это построение раз десять или больше и каждый раз все еще чувствую возбуждение, когда у меня получается этот пол из квадратных плит. Это маленький, но подлинный акт творения.

Я испытываю те же чувства, какими наслаждается любой Мастер.

Я нашел, что ощущение этих основных идей перспективы открыло мне глаза. Если формулировать более точно, эти идеи привели мои глаза в более близкий контакт с моим внутренним сознанием. Я часто (особенно часто в городской обстановке) нахожу множество наборов (физически) параллельных прямых, убегающих вдаль к различным точкам схода. Когда я готов к таким вещам, мой опыт расширяется и становится более живым. Я надеюсь, что вы увидите, как нечто подобное произойдет с вами. С помощью тренированного воображения мы выходим за пределы Пещеры невежественных ощущений.

Вопросы перспективы: относительность, симметрия, инвариантность, дополнительность

Многие основные идеи современной фундаментальной физики совершенно незнакомы большинству людей. Они могут показаться абстрактными и неприступными, если представлять их обрывочно, в контекстах, отличающихся от их обычной среды обитания. По этой причине те из нас, кто пытается донести эти идеи до широкой аудитории, часто используют метафоры и аналогии. Найти метафоры, которые подходят к первоначальным идеям и одновременно доступны для понимания, – трудная задача. А еще труднее сделать это таким образом, чтобы можно было судить об их красоте. За эти годы я много раз сталкивался с данной проблемой и сейчас счастлив представить решение, которое принесло мне настоящее чувство удовлетворения.

• Проективная геометрия, это художественное изобретение эпохи Возрождения, содержит не просто метафоры, но подлинные модели из галереи больших, изящных и невероятно плодородных идей.

• Относительность – идея о том, что один и тот же объект может быть правильно и без всяких потерь представлен многими различными способами. В этом смысле относительность является самой сущностью проективной геометрии. Мы можем нарисовать одну и ту же сцену с многих разных ракурсов. Мы по-разному расположим в каждом случае краски на холсте, но различные картины будут нести одну и ту же информацию об объекте, просто по-разному закодированную.

• Симметрия – это идея, близко связанная с относительностью, но внимание здесь больше направлено на объект, а не на наблюдателя. Например, если мы поворачиваем объект, который рисуем, то с любого определенного ракурса он будет выглядеть иначе. Но его проективное описание, т. е. вся совокупность видов со всех возможных перспектив, остается прежним (потому что художники могут перемещать свои мольберты, чтобы уравновесить вращение). Подводя итоги, можно сказать, что вращение объекта – это симметрия его проективного описания. Мы можем изменить объект, вращая его, не меняя его проективное описание. Как мы еще и еще подчеркнем в нашем дальнейшем повествовании, Изменение без Изменения – это сущность симметрии.