Красота физики. Постигая устройство природы - [10]

Продолжив нашу медитацию, мы обнаружим, что Природа изобретательна в своем языке. Она поражает наше воображение новыми видами чисел, новыми видами геометрических форм – и даже, в квантовом мире, новыми видами логики.

Пифагор II: Число и гармония

Сущность всех струнных инструментов, будь это древняя лира или современная гитара, виолончель или пианино, одинакова: они производят звук с помощью движения струн. Качество звука, или тембр, зависит от множества сложных факторов, в том числе от материала струн, формы поверхности деки – «звукоотражателя», вибрирующего согласованно со струной, и способа извлечения звука из струны: щипком, проведением смычка или ударом. Но для всех инструментов существует основной тон или строй, который мы, слушая игру на них, распознаем как ноты. Пифагор – настоящий Пифагор – открыл, что музыкальный строй подчиняется двум удивительным правилам. Эти правила имеют прямую связь с числами, свойствами физического мира и нашим чувством гармонии (которая является одним из ликов красоты).

На следующем рисунке, который не принадлежит кисти Рафаэля, изображен Пифагор, проводящий эксперименты по гармонии.

Илл. 3. Средневековая европейская гравюра, изображающая Пифагора за изучением музыкальной гармонии.

Из рисунка мы можем сделать вывод, что Пифагор слушает, как изменяется звук его инструмента, когда он меняет два различных параметра. Зажимая струну в разных точках, он может варьировать рабочую длину вибрирующей части, а изменяя груз, который натягивает струну, он может менять ее натяжение

Гармония, число и длина: поразительная связь

Первое правило Пифагора устанавливает соотношение между длиной вибрирующей струны и нашим восприятием ее тона. Оно гласит, что две одинаковые струны с одним и тем же натяжением издают вместе приятный звук, когда длины струн пропорциональны небольшим целым числам. Так, например, когда соотношение длин составляет 1:2, тональности формируют октаву. При соотношении 2:3 мы слышим доминантовую квинту, а при 3:4 – мажорную кварту. В музыкальном нотном письме (в регистре «до») это соотносится с тем, что одна за другой проигрываются две ноты до различных диапазонов, до и соль или до и фа соответственно. Такие комбинации тональностей привлекательны для людей. Они стали основой классической и большей части народной музыки, а также поп– и рок-музыки.

Применяя правило Пифагора, мы должны понимать под длиной струны ее рабочую длину, т. е. длину той части струны, которая в действительности вибрирует. Зажимая струну и таким образом создавая мертвую зону, мы можем поменять тональность. Гитаристы и виолончелисты пользуются этой возможностью, зажимая струны пальцами левой руки. Делая это, они, зная об этом или нет, призывают к жизни Пифагора. На рисунке мы видим, как Пифагор подбирает рабочую длину струны, используя заостренные зажимы, которые нужны для того, чтобы добиться точности в измерениях. Когда звуки звучат вместе хорошо, мы говорим, что они находятся в гармонии или созвучны. Таким образом, Пифагор открыл, что та гармония звуков, которую мы ощущаем, отражает отношения, которые имеют место, казалось бы, в совершенно другом мире – в мире чисел.

Гармония, число и вес: поразительная связь

Второе правило Пифагора связано с натяжением струны. Нужное натяжение можно получить управляемым и хорошо измеряемым способом, отягощая струну грузами различного веса, как это показано на илл. 6. Здесь результат еще более интересен. Звуки находятся в гармонии, если натяжение пропорционально квадратам небольших целых чисел. Более сильное натяжение соответствует более высокой тональности. Так, соотношение натяжений 1:4 создает октаву и т. д. Когда музыканты настраивают свои инструменты перед выступлением, подтягивая или ослабляя струны, поворачивая колки, Пифагор снова возвращается.

Эта вторая закономерность впечатляет куда больше, чем первая, в качестве свидетельства того, что ощущения являются скрытыми числами. Она лучше спрятана, потому что числа должны быть обработаны – если быть точным, возведены в квадрат – до того, как закономерность станет очевидной. Соответственно потрясение от открытия куда сильнее. Также эта закономерность связана с весом предметов. А вес более безошибочно, чем длина, приводит нас к вещам материального мира.

Открытия и мировоззрение

Вот мы и обсудили три главных открытия Пифагора: его теорему о прямоугольных треугольниках и два правила музыкального созвучия.

Все вместе они связывают форму, размер, вес и гармонию общей нитью, которой оказываются числа.

Для пифагорейцев этого триединства открытий было более чем достаточно, чтобы склониться к мистическому мировоззрению. Вибрация струн – это источник музыкального звука. Она представляет собой не что иное, как периодическое движение, т. е. движение, которое повторяется через определенные интервалы времени. Мы также видим, что Солнце и планеты совершают периодические движения по небу, и делаем логический вывод об их периодических движениях в космосе. Таким образом, они тоже должны производить звуки. Эти звуки формируют Музыку сфер, музыку, которая наполняет космос.