Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности - [14]

Ты кланяешься и уходишь, чувствуя себя наказанным. Китай обошелся с тобой не слишком дружелюбно, и ты затосковал по времени, проведенному в горах. Тебе показалось, что оно прошло слишком быстро. Ты представил, как Трипа Драгпа[19] говорит что-нибудь мудрое и ободряющее, например: «Двигайся постепенно, шаг за шагом. Скоро хан оценит тебя по-настоящему».

А потом, после долгих раздумий, до тебя наконец доходит! И ты направляешься прямо к хану.

Минуточку, насколько прямо?

Нам всем хорошо знакомы карты и то, как ими пользоваться, а современная картография столь совершенна, что мы редко думаем о точности карт или о том, как именно они изготовлены. Но (что вовсе не редкость) за этой привычностью скрываются некие очень любопытные тонкости. Стоит лишь начать тщательно и глубоко разбираться в том, что есть карта и как ею пользоваться, — и нюансы оказываются весьма важны. Некоторые из этих вопросов, напрямую связанных именно с нашими усилиями понять, что такое пространство, время и движение, и мучили Кундулун-хана и его ученых. Так что же такое карта?

На самом базовом уровне карта — это представление (обычно в графическом виде) территории, которую она отображает, причем соотношение между элементами отображаемой территории должно быть правильным. Это значит, что хорошая карта «похожа» на отображаемую территорию и по ней можно понять, как выглядит эта территория и как на ней ориентироваться. Но для хана этого было недостаточно: на своей карте он хотел математически точного отображения территории — такого, чтобы по ней можно было точно измерить расстояние между городами или же найти точные размеры разных регионов его империи. Чтобы понять, чего хан добивался от картографов и почему огорчился, не получив этого, мы должны задуматься о том, что делает карту точной.

С чего начинается процесс составления карты? С собирания необработанных данных о местоположении всех чем-то примечательных физико-географических точек территории. Всадники хана как раз и составляли списки таких данных, когда скакали в северном направлении, отправившись в путь из своих исходных пунктов, расположенных вдоль протянувшейся с запада на восток линии (рис. на стр. 59). Каждый из них отмечал расстояние от исходной линии до всех встречающихся по пути заметных объектов, давая ученым возможность составить таблицу, в которой каждому такому объекту соответствовало две координаты, определяющие его положение: расстояние в восточном направлении (свое для каждого всадника) и расстояние в северном направлении (измеренное всадником). Эти координаты очень похожи на долготу и широту, которые используются в современных картах.

Но этот список еще не похож на отображаемую территорию. Сходство возникнет, когда на карту нанесут каждую отметку, а также сетку из линий, в которой длина стороны каждой ячейки-клетки соответствует определенному расстоянию на местности. В примере с картой Кундулун-хана мы можем изобразить сетку, вертикальные линии которой будут соответствовать пути каждого всадника и пересекаться с горизонтальными линиями, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга по ходу движения каждого всадника (рис. чуть ниже). Соотношение между реальными физическими расстояниями и расстояниями на карте определяет масштаб карты (например, 1 см на бумаге может соответствовать расстоянию 10 км на местности). В точности как хан и надеялся, большие расстояния на местности можно было бы получать, просто измерив маленькие расстояния на бумаге, а потом умножив их на масштаб.

Попытка составления карты способом, придуманным ханом.

Такая система великолепно знакома всем, кто пользовался картами, и предполагает, что составление действительно точных карт — процедура незамысловатая. Но это не так[20]. И мы убедимся в этом, если отправим еще одного всадника далеко на север — в самый конец карты, которую мы только что составляли. Мы можем измерить расстояние между двумя горами по карте и определить, что оно составляет 10 см, что соответствует, по нашим представлениям, 100 км на местности. Однако всадник может измерить реальное расстояние, и расстояние между горами окажется равным 96 км! Значит, что-то здесь не так! Масштаб зависит от места: измеренный в одной части карты, он меняется при переходе к другой части. И, что еще хуже, при тщательном исследовании обнаруживается, что не только общий масштаб меняется от точки к точке, но и масштаб на линии север-юг часто отличается от масштаба по линии восток-запад. Вот это как раз и расстроило хана, а расстроенный хан всегда опасен.

Но почему эта сложность обязательно должна возникать? Не существует ли другого способа сделать «идеальную» карту? Нет, не существует. Сложность в том, что мы проецируем сферическую поверхность земли на плоскую карту, а при этом нельзя добиться идеальности. Вы можете проверить, что дело именно в этом, вообразив, будто вы отодрали бумагу, которой обклеен глобус (рис. ниже) и на которой изображена карта, и попытались как-то наклеить ее на ровную поверхность, не вытягивая карту и не делая на ней складок (что изменило бы масштаб). У вас это не получится, и именно по той причине, по которой возникали искажения, портившие карту хана.