Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности [заметки]

1

Цитата из книги Ludwig von Bertalanffy. Problems of Life: An Evaluation of modern Biological Thought. Eastford, CT: Martino Fine Books, 2014, 1.

2

Michael White and John Gribbins. Einstein: A Life in Science. London: Simon & Schuster, 1993, 262.

3

Если не верите, что такое возможно, попытайтесь полистать наиболее известную работу Ньютона «Математические начала натуральной философии», содержащую в основном текст, а не формулы! — Прим. редактора: как это, так и дальнейшие примечания, кроме особо оговоренных, авторские.

4

Перевод выполнен Jay Garfield in The Fundamental Wisdom of the Middle Way: Nagarjuna’s Mulamadhyamakakrika. New York: Oxford University Press, 1995, 6. Нагарджуна — буддийский философ второго века, живший в Индии, на чьих идеях и трудах в основном сформировался буддизм Махаямы, подразделом которого и является дзен-будд.

5

WILLIAM James. The Principles of Psychology. New York: Dover, 1918, 608.

6

Греческой буквой Δ («дельта») часто обозначают разность между двумя вели чинами. Таким образом, «Δt» — сокращенное обозначение выражения «изменение величины t».

7

1 биение сердца = 1 сек. 1 год = примерно 3,1525 X 10⁷ сек. 600 млн сек. — это примерно 20 лет. 1630-20 = 1610. — Прим. научного редактора.

8

Galileo Galilei. Dialogue concerning the Two Chief World Systems, Ptolemaic &Copernican, trans. Stillman Drake. Berkeley: University of California Press, 1953, 187.

9

Солнце движется со скоростью 370 км/с (с точностью до 1 %) по отношению к космическому микроволновому фоновому излучению, измеренному в экспериментах со спутниками; см. С. Н. LINEWEAVER et al. The Dipole Observed in the COBE DMR 4 Year Data // Astrophysical Journal 470 (1996), 38.

10

Нужно различать скорость как вектор, который определяет величину скорости и ее направление, и модуль скорости. Поэтому когда мы говорим о постоянстве вектора скорости, мы понимаем под этим постоянную ее величину и направление. В отличие от этого, постоянство модуля скорости допускает изменение направления.

11

Цитата из STILLMAN Drake. Galileo at Work: His Scientific Biography. Mineola, NY: Dover, 1978, 186.

12

Например, широта, долгота и высота над землей. Когда мы говорим о том, что наш мир трехмерен, мы имеем в виду то, что нам требуются в точности три числа для описания нашего положения в пространстве.

13

«Обнаружен Эйнштейн, спрятавшийся в свой день рождения: он игрался с подаренным микроскопом» // New York Times, 15 марта 1929 г., 3.

14

Kazuaki Tanahashi, ed. Moon in a Dewdrop: Writings of Zen Master Dogen, trans. Robert Aitken et al. San Francisco: North Point Press, 1985, 77.

15

Автор, к сожалению, допустил тут ошибку. Это цитата не из «Диалога» Галилея, а из его труда «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук». Оттуда реплика Сагредо: «Я… уверяю вас, что пушечное ядро весом в сто, двести и более фунтов не опередит и на одну пядь мушкетной пули весом меньше полуфунта при падении на землю с высоты двухсот локтей». Галилей, Галилео, Избранные труды, М.: Наука, 1964, т. 2, с. 164–167. — Прим. переводчика.

16

Автор и здесь использует термин «инерция». В русской физической литературе в данном контексте обычно используется термин «инерционная масса» или просто «масса». — Прим. переводчика.

17

Качение объектов в действительности немного сложнее, чем мы здесь изобразили, но для наших целей можно считать, что поведение этих объектов по существу такое же, как если бы они просто скользили. Галилей фактически тоже использовал катящиеся шары в своих экспериментах, исключив некоторые усложняющие изложение сложности. В качестве особого бонуса для тех, кто немного разбирается в ньютоновской механике и любит читать сноски, привожу забавный парадокс: почему вращающийся шар в конце концов перестает катиться? Чтобы замедлился центр масс шара, к нему должна быть приложена сила (со стороны земли), действующая в направлении, противоположном общему направлению движения шара. Но сила в действительности приложена не к центру масс, а к точке на поверхности шара, и, следовательно, она создает крутящий момент, причем в таком направлении, что шар должен был бы закручиваться быстрее. Но более быстрое вращение означало бы более быстрое качение. В чем тут противоречие?

18

Со времен Галилея ученые доказали эквивалентность инерционной массы и гравитационного заряда с точностью большей одной триллионной, см. С. М. Will. The Confrontation between General Relativity and Experiment // Living Reviews in Relativity 4, no. 1 (2001): art. 4.

19

Ганден Трипа («Держащий Золотой Трон») — титул духовного лидера школы тибетского буддизма Гелуг, являющегося настоятелем монастыря Ганден. Ганден Трипа является выборной должностью, а не линией реинкарнации. — Прим. редактора

20

Измерение точных расстояний и направлений — гораздо более трудная задача, чем можно вообразить в наш век одометров и GPS-систем. Но так как это не самая интересная проблема, давайте считать, что умелые наездники и ученые хана оказались способными решить эту проблему и произвести свои измерения с очень высокой точностью.

21

Напоминаем на случай, если вы запамятовали, что длина гипотенузы c связана с длинами катетов а и b соотношением c² = a² + b².

22

Этот инструмент — масштаб, который варьируется от места к месту и с помощью которого некоторые расстояния на карте (или расстояния, измеренные по координатам) преобразуются в реальные физические расстояния, — на научном языке называется метрикой. Единственная реальная разница у метрики с масштабом состоит в том, что в принципе метрика может также включать произведения измеренных по карте расстояний в направлении север-юг и в направлении восток-запад.

23

Я использую следующую терминологию: «Вселенная» — это, грубо говоря, все, что существует; «наблюдаемая вселенная» означает то, что мы в настоящее время можем видеть с помощью телескопов и других исследований. А «вселенная» означает область пространства-времени со свойствами, похожими на свойства наблюдаемой вселенной, и заключающую ее в себе. Действительно ли Вселенная больше вселенной? Держу пари, что так!

24

Isaac Newton. Newton's Principia: The Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. Andrew Motte. New York: Daniel Adee, 1846, 77. Рус. пер.: Ньютон, И. Математические начала натуральной философии / Пер. с латинского и комментарии А. Н. Крылова. Репринтное воспроиз. изд. 1936 г. М.: Наука, 1989, 688.

25

Цитата Эйхея Догэна из трактата: Tanahashi. Moon in a Dewdrop, 131. Самадхи — медитативное состояние c крайней степенью концентрации.

26

Если гондола и шар движутся в разных направлениях, применяется то же правило, за исключением того, что мы должны учитывать векторный характер скоростей (которые характеризуются как модулем скорости, так и направлением движения), и эти скорости должны математически складываться как вектора.

27

Советую прочитать хороший обзор по роли как специальной, так и общей теории относительности в функционировании GPS-систем: Neil Ashby. Relativity and the Global Positioning System // Physics Today 55, no. 5 (2002): 41–47.

28

Цитируется по книге Джона Гриббина: JOHN Gribbin. Einstein’s Masterwork: 1915 and the General Theory of Relativity. New York: Pegasus Books, 2016.

29

Этот эффект можно использовать для тренировки астронавтов, введя летящий на большой высоте самолет в режим пике. Если удастся обеспечить режим свободного падения, его пассажиры будут чувствовать себя в невесомости.

30

Это название (фиктивные силы) обычно используется потому, что эти силы не вызваны каким-либо взаимодействием с другими объектами (как, например, при трении, контакте или магнитных силах) или любой фундаментальной силой, такой как электромагнетизм.

31

На самом деле эта математика настолько изящна, что может с одинаковой легкостью описывать пространство 4-х, 5-и, ii-и или любого другого числа измерений! Она может описать даже более абстрактные математические пространства, никак, насколько известно, не связанные с тем пространством, которое мы населяем.

32

Точнее, материя и ее Движение. Уравнения Эйнштейна следует читать так: ма терия и ее движение диктуют пространству-времени, как искривляться, а пространство-время диктует материи, как двигаться. Обратите внимание на «нелинейность» этого утверждения. — Прим. научного редактора

33

Abraham Pais. «Subtle Is the Lord —»: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford: Clarendon, 1982, 216. Рус. пер.: Пайс, Абрахам. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989.

34

Max Born. Physics in My Generation. New York: Springer, 1968, 109. Рус. пер.: Борн, Макс. Физика в жизни моего поколения. М.: Иностранная литература, 1963.

35

Что касается слабых и сильных взаимодействий, они важны для стабильности атомов и определяют их поведение, но на больших масштабах не играют существенной роли.

36

Современные схемы включают в себя и устройства, использующие квантово-механические эффекты, но поведение этих устройств также вполне предсказуемо, поэтому основной принцип остается неизменным.

37

Процитировано и переведено в книге: David Layzer. Cosmogenesis: The Growth of Order in the Universe. New York: Oxford University Press, 1990.

38

Цитата из книги Walter Isaacson, ed. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster, 2008, 540. Рус. пер.: Айзексон, У. Эйнштейн. Его жизнь и его вселенная. М.: АСТ, 2015.

39

Что касается идей древних греков, похоже, что они не считали это абсолютной доктриной, поскольку, кажется, полагали, будто могут реализоваться не зависимые от причин и условий способы существования.

40

NICK Herbert. Quantum Reality: Beyond the New Physics. New York: Anchor Press/Doubleday, 1987, 53.

41

Если вы сомневаетесь в том, насколько правильно то, что после этой процедуры вероятность выбора пути рядом с Иссык-Кулем оказывается равной всего лишь 1/16, то, вероятно, вы будете правы! Мы должны быть очень аккуратными в своих предположениях. Здесь вероятности 75 %-25 % были присвоены двум путям, отходящим от развилки к северу от Цинхая (в дальнейшем вероятность равномерно распределялась между путями, отходящими от каждой развилки к западу от этой). Если бы мы предположили, что вероятность пути рядом с Иссык-Кулем была 25 %, мы были бы вынуждены использовать другой набор вероятностей, приписывая, например, о % вероятности выбору пути к югу от пустыни Такла-Макан. Это различие указывает на довольно тонкую общую проблему того, как сделать «оценку», или какой набор вероятностей выбрать для разных вариантов, когда нет одного очевидного пути.

42

Gottfried Wilhelm von Leibniz. The Monadology: And Other Philosophical Writings, trans. Robert Latta. n. p.: Oxford University Press, 1898, 62. Рус. пер.: ЛЕЙБНИЦ, Г. Сочинения в четырех томах. Т. I. М.: Мысль, 1982. Монадология в Антология мировой философии. Том 2.

43

Интересной версией квантовой кости, которую я здесь использовал, была бы частица со спином 5/2. Такая частица на вопрос, как быстро она вращается вокруг вертикальной (или любой другой) оси, дала бы только ответы +5/2, +3/2, +1/2, -1/2, -3/2, -5/2. Чтобы провести аналогию с костью, поставим этим спинам в соответствие цифры (6, 5, 4, 3, 2, 1) на грани, перпендикулярной этой оси. (Приношу свою благодарность Стивену Грэттону за интересное обсуждение этой модели и предоставление некоторых численных оценок.)

44

Чуть более подробно: каждый из этих коэффициентов является комплексным числом (комплексные числа мы обсудим позже), и чтобы получить вероятность, нужно его модуль возвести в квадрат.

45

В этом подходе содержится некоторое допущение: если мы измерим некоторое свойство системы, а затем сразу же измерим его опять, мы получим тот же самый результат.

46

Чтобы умножить два таких комплексных числа, вы умножаете их модули и складываете их фазы, при этом если суммарная фаза превышает 360 градусов, это превышение и будет считаться фазой произведения, отсчитанной от нуля. Можно представить комплексное число и другим способом — в виде двух чисел (действительного и мнимого), объединенных в пару, — типа координат, например, долготы и широты.

47

Этот эффект лежит в основе известного принципа неопределенности Гейзенберга: вы не можете в одно и то же время точно узнать и положение, и скорость частицы. Можно это представить как то, что конкретное положение (состояние) частицы составлено из многих состояний с различными ее скоростями, и то же самое можно сказать в отношении состояния с определенной скоростью.

48

Важнейшим свойством квантовой механики является следующее: если у вас есть два решения уравнений Шрёдингера, то, сложив их вместе, вы получите новое решение. Это свойство позволяет отдельно рассчитывать разные системы, а затем объединять их в единую систему (естественно, если они совпадают по пространству-времени) простым сложением.

49

Е. Joos and Н. D. Zeh. The Emergence of Classical Properties through Interaction with the Environment // Zeitschrift fur Physik. B, Condensed Matter 59, no. 2 (1985): 223-43.

50

Для того чтобы описать все интерпретации, потребуется целая книга. Стоит упомянуть модели динамического коллапса и скрытых переменных. Оба представления довольно сильно отличаются от описанного эпистемического или онтического подходов, и они значительно менее популярны.

51

Перевод С. П. Маркиша. В кн.: Платон. Соч. в 3-х т. М.: Мысль, 1970, т. 2, с. 68. В этом знаменитом диалоге Платона рассказывается о последних часах жизни Сократа, причем Платон специально подчеркивает, что сам он при смерти своего учителя не присутствовал, и этим заявлением как бы снимает с себя ответственность за абсолютную точность переданных Федоном (учеником и другом Сократа) важных последних мыслей Сократа, который, в частности, утверждал, что идея является причиной вещей, а не вещь — причиной идеи. — Прим. переводчика.

52

Jean-Paul Sartre. The Flies and In Camera, trans. Stuart Gilbert. London: H. Hamilton, 1946, 74. Рус. пер.: Сартр, Жан-Поль, сб. Мухи. М.: АСТ, 2007.

53

А. М. Turing. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem // Proceedings of the London Mathematical Society s. 2-42, no. 1 (1937): 230-65.

54

David J. Chalmers. The Conscious Mind: In Search of a Fundamental Theory. New York: Oxford University Press, 1996, 1.

55

Забавный пример: когда я перечитал этот абзац, то обнаружил, что набрал фразу «со значительной поправкой на случайную компоненту, которая принимает участие в формировании наших мыслей». Но я совершенно не помню, что писал это!

56

Turing, «On Computable Numbers». Обратите внимание, что если ваш мозг эквивалентен машине Тьюринга, это означает, что вы, в общем случае, не можете знать заранее, зависнет программа или нет. Это может быть четвертой страницей в книге поэм из коана «ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ», но я предоставляю вам возможность самим написать стихотворение.

57

Примерно через 12,8 миллиарда секунд ученый специалист по теории вычислительных машин Сет Ллойд перечислит тот же набор следствий теоремы Тьюринга; см. «A Turing Test for Free Will», October 11, 2013, https://arxiv.org/pdf/1310.3225.pdf.

58

На самом деле энтропия равна логарифму числа возможных микросостояний.

59

Это довольно тонкий вопрос, поскольку, как мы видели, мы можем создать суперпозицию любых двух квантовых состояний и каждый элемент суперпозиции умножить на любое комплексное число. Это означало, казалось бы, что есть бесконечное количество разных состояний, которые мы могли бы написать. Но, как правило, из любого такого состояния можно извлечь лишь конечное количество информации, и более правильно классифицировать квантовую систему по количеству различимых результатов, которые может дать полное измерение.

60

Удобно описать это в терминах полной энергии и свободной энергии. Общая энергия, которая сохраняется, включает в себя все виды энергии физической системы. С другой стороны, свободная энергия представляет собой часть общей энергии, которая реально может быть использована для выполнения полезной работы. Например, ящик с нагретым газом в равновесии сам по себе не может делать работу, так как система уже достигла максимального беспорядка, поэтому его естественная эволюция к какому-либо еще состоянию была бы совершенно невероятной. Однако если ящик с горячим газом соединить с другим ящиком с холодным газом (с такой же плотностью), тогда они вместе смогут проделать работу. Например, если заставить горячий газ выталкивать холодный газ, это позволит крутить турбину. В первом случае энергия велика (газ горячий), но свободной энергии либо мало, либо нет совсем. Во втором случае энергии стало побольше (мы добавили небольшую энергию холодного газа), но зато появилось много свободной энергии. Энергия, которая приходит от Солнца, является «полезной» энергией: она содержит много свободной энергии, с которой мы можем что-то делать, и в конечном счете именно это до сих пор удерживает Землю от того, чтобы перейти в состояние равновесного хаоса.

61

В частности, мы могли бы написать это в виде h(t) = h (t₀) — (1/2)g × (t — t₀)², где g увеличивается на 9,8 м/с за 1 секунду, а h — высота.

62

«The Landscape: A Conversation with Leonard Susskind», site Edge, December 2, 2003, https://www.edge.org/conversation/leonard_suss-kind-the-landscape.

63

Чтобы это сделать, нам нужно, кроме того, «восстановить» состояние воздуха, поверхности земли и т. д.; точно так же нам придется предсказать состояние всего этого, если мы вознамеримся предсказать поведение брошенной кости в будущем.

64

Существует также квантовая версия энтропии, называемая энтропией фон Неймана, которая ведет себя очень похоже.

65

Конечно, существует больше подходов. Шесть основных их видов можно найти в энциклопедии: Stanford Encyclopedia of Philosophy, под рубрикой «Intepretations of Probability», можно прочитать на сайте 2/11/18, https://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret. Однако наиболее распространенными все-таки являются байесовская и частотная интерпретации.

66

Как оказалось, существует математический объект, в котором эти два взгляда на неопределенность могут быть совмещены. Называется он матрицей плотности, и этот инструмент широко используется квантовыми физиками и джиннами.

67

Эти две разных дефиниции неопределенности и вероятности — настоящая головная боль, и многим это очень не нравилось. Эйнштейну, например. В коане, присланном мне Дэвидом Лейзером, рассказывается о том, как Эйнштейн однажды пришел в гости к Максу Борну (который и придумал вероятностный аппарат квантовой механики), и они весь день обсуждали вероятности. Уже вечером, когда ученые стали готовиться ко сну, Борн показал Эйнштейну мыло для мытья и отдельное мыло для бритья, на что тот ответил: «Мне всегда удавалось обойтись одним типом мыла!»

68

Точнее, в определении Шеннона системе приписывается набор вероятностей Р_i, где i = 1…N, и неопределенность R определяется как сумма — P_ilog₂Р_i по i.

69

Это небольшое обобщение, придуманное фон Нейманом, которое применяется в квантовой механике.

70

В частности, эта неожиданно возникшая непривычная величина является суммой по i величин — Р_ilogР_i/N_i, где Р_i и N_i — соответственно вероятность и число микросостояний в i-м макросостоянии.

71

Определения R и D похожи в том, что если мы выберем все макросостояния такими, что они будут представлять из себя просто микросостояния, эти определения совпадут.

72

Если вы в жару откроете дверцу холодильника, то почувствуете холод, но в вашем доме прохладнее не станет!

73

Это действительно так! Информационное содержание обычной материи огромно.

74

Идея о том, что сбор информации должен увеличивать энтропию, восходит к Максвеллу, который представил, что теплый ящик с газом разделили на две половины, а некое существо (демон Максвелла) измеряет скорость отдельных молекул и быстрые молекулы отправляет в горячую, а медленные — в холодную половину, тем самым уменьшая энтропию ящика. С тех пор эта идея использовалась для установления взаимосвязей между теорией информации и термодинамикой.

75

Вероятностное пространство — понятие, введенное А. Н. Колмогоровым. Это математическая модель случайного эксперимента, содержащая всю информацию о свойствах данного эксперимента, которая необходима для его математического анализа средствами теории вероятностей. — Прим. переводчика.

76

Вычислить показатель степени не так просто. Дело в том, что (X^Y)^Z = X^Y×Z, но эта величина отличается от X^{(Y^Z)}. Поэтому здесь (10¹⁰)^{10^26} = 10^{(10 × 10^26)} = 10^{10^27}.

77

Если это время измеряется в фемтосекундах (миллиардных долях микросекунды), а вы переводите его в кальпы, это соответствует просто умножению на число, что не меняет структуру числа.

78

Тхангка — тибетское изображение преимущественно религиозного характера. — Прим. переводчика.

79

Автор имеет в виду кварковый суп — агрегатное состояние, при котором вещество переходит в состояние, аналогичное состоянию электронов и ионов в обычной плазме. — Прим. переводчика.

80

На первом этапе теплый газ в ящике постепенно разрушает материал картины. Затем, на втором этапе, высвобождается химическая энергия, запасенная в органических соединениях (особенно в бумаге), из которых состоит картина. Фактически картина медленно сгорает. Затем наступает фаза сверхмедленного ядерного синтеза, что еще более разогревает газ. И в конечном счете протоны в газе, вероятно, распадутся на кварки, образуя суп из фотонов, кварков, электронов и нейтронов.

81

Впервые этот результат был получен французским математиком Анри Пуанкаре в рамках классической механики, но он имеет более широкое применение.

82

В физическом смысле условие унитарности означает равенство единице суммы вероятностей всех возможных процессов. — Прим. переводчика.

83

Т. е. при условии, что сохраняющиеся величины одни и те же, в пространстве состояний может произойти что угодно. На квантовом уровне это не совсем точное утверждение: можно показать, что для данного начального состояния есть другие состояния (с теми же сохраняющимися величинами), к которым можно вернуться достаточно «близко».

84

Доступный, хотя и сложный с математической точки зрения, обзор можно найти в Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics», accessed 11/27/17, https://plato.stanford.edu/entries/qm-consistent-histories.

85

Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics.»

86

Алгоритм считается криптостойким, если для его расшифровки требуется такое время, что к моменту расшифровки защищенная информация уже никому не интересна. NP-полная задача — это задача с ответом «да» или «нет», решить которую можно при помощи операций, число которых не превышает некоторого полинома. Степень полинома зависит от размера входных данных. NP-трудная задача — это задача, которая не проще самой трудной NP-задачи. — Прим. переводчика.

87

Надеюсь, вы не ожидаете, что я все это объясню. Ум джинна — сложное устройство, и он не любит, чтобы туда заглядывали!

88

Giordano Bruno. De l'infinito universo et mondi [On the infinite universe and worlds], in Dorothea Waley Singer. Giordano Bruno, His Life and Thought. New York: Schuman, 1950.

89

Перевод К. Д. Бальмонта. — Прим. переводчика.

90

Если не верите, проведите эксперимент прямо сейчас! Найдите наполовину пустую страницу этой книги и сожмите пальцы в кулак так, чтобы осталось узкое отверстие, через которое видна только небольшая часть страницы. Теперь, не меняя положения страницы и убедившись, что вы не отбрасываете на нее тень, приближайте и отдаляйте глаз (и кулак) от страницы.

91

Более подробно этот вопрос обсуждается в Edward Harrison. Darkness at Night: A Riddle of the Universe. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1987. Там же приведена довольно подробная таблица, где собраны предлагавшиеся способы разрешения этого парадокса. Большинство из них неправильны, но есть достаточно сложный, изощренный и интересный способ выхода из этой ситуации, предложенный Джоном Гершелем. Это модель бесконечно старой, бесконечно большой, статической вселенной, наполненной бесконечно старыми сверкающими звездами. В его модели даже допускается такое расположение звезд, которое можно назвать однородным, но не в обычном смысле этого слова. Если вас это заинтересовало, справьтесь с изданной в 1982 году книгой Бенуа Мандельброта (BENOIT MANDELBROT. The Fractal Geometry of Nature, 1982). Рус. пер.: Мандельброт, Бенуа. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

92

Действительно, следствием наличия бесконечного множества звезд является образование радиационной бани, но при конечной температуре этот процесс — результат конкуренции между яркостью звезд, скоростью их образования и расширением пространства, сопровождающимся уменьшением плотности излучения. И если верно то, что звезда есть в каждом из направлений, свет от очень далеких звезд испытывает красное смещение. За счет космического расширения он достаточно охлажден и дает вклад в полное излучение, который видит данный наблюдатель.

93

Представьте себе, например, что в течение 1 секунды вы растягивали лист прорезиненной линованной бумаги размером 8×11 дюймов с 10 линиями на дюйм и получили лист размером 16×22 дюйма. За секунду две соседние линии отдалятся друг от друга на 1/10 дюйма, тогда как линии, отстоящие на 1 дюйм, т. е. расстояние между которыми в 10 раз больше, разойдутся на 1 дюйм.

94

В неискривленном пространстве-времени это действительно сфера. В более общем случае эта фигура имеет топологию сферы.

95

Гут был не единственным, кто думал примерно о том же, и даже не первым, кто опубликовал работу про экспоненциальное расширение (им был Алексей Старобинский), но надо признать, что он первым собрал воедино все доводы за модель космической инфляции, причем сделал это настолько красиво, что даже теперь об этой модели часто рассказывают точно так же, как это сделал именно он.

96

Занимательное и физически аккуратное популярное изложение теории инфляционной Вселенной см. в книге Б. Штерна «Прорыв за край света» (Троицк: Троицкий вариант, 2014). — Прим. научного редактора.

97

См., например, Max Tegmark et al., «Dimensionless Constants, Cosmology and Other Dark Matters,» Physical Review. D 73 (2006): 023505.

98

B. J. Carr and M. J. Rees, «The Anthropic Principle and the Structure of the Physical World», Nature 278 (1979): 605; см. также Victor F. Weisskopf, «Of Atoms, Mountains, and Stars: A Study in Qualitative Physics», Science 187, no. 4177 (1975): 605. Более популярное изложение см. в: Martin Rees’s Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe (New York: Basic Books, 2000).

99

Если пофантазировать и представить себе другие формы жизни, очень существенно отличающиеся от нашей (скажем, жизнь на коре нейтронной звезды или жизнь, состоящую из черных дыр), мало что изменится, но ограничения будут чуть менее жесткими.

100

Gottfried Wilhelm von Leibniz, The Monadology: And Other Philosophical Writings, trans. Robert Latta (n. p.: Oxford University Press, 1898), 247.

101

Логическим продолжением этих рассуждений является предположение о том, что вселенная, которую мы населяем, наиболее пригодна для жизни. Это новая форма теодицеи. На самом деле, это больше соответствует идеям Лейбница, считавшего, что слова «самая лучшая» надо понимать не только в смысле «добро перевешивает зло», но и как «требующая простейших предположений и самая изобилующая явлениями». (G. W Leibniz, Discourse on Metaphysics and Related Writings // Г. — В. Лейбниц. Рассуждение о метафизике.)

102

Примечательно, что потребуется целых 18 недель, чтобы разросшиеся лотосы покрыли большую, но вполне контролируемую площадь, но еще через 12 недель рост растений полностью и безоговорочно выйдет из-под контроля. При экспоненциальном росте так всегда и происходит: какое-то время за ним можно уследить, а потом его скорость резко увеличивается. Об этом хорошо бы помнить, когда слышишь, что что-то (население, скорость вычислений и т. д.) экспоненциально растет.

103

Тот факт, что наблюдаемая энергия вакуума чрезвычайно мала (примерно 10^-122 от максимально возможной плотности энергии), но не равна нулю, известен как так называемая проблема космологической постоянной. Это одна из самых больших загадок космологии.

104

Эта структура — фрактал — очень интересна. В частности, даже если раздувающийся объем растет экспоненциально, он составляет все меньшую и меньшую часть того объема, который был бы без процесса, останавливающего инфляцию. Таким образом, в предельном случае большого времени инфляция будет продолжаться только в равной нулю доле пространства, хотя сама доля этого пространства будет необычайно велика!

105

Дхарма — понятие индийской философии, которое можно описать как совокупность норм и правил, необходимых для поддержания космического порядка. — Прим. переводчика.

106

Электромагнитное взаимодействие играет важную роль во многих физических процессах, поэтому при создании вселенной, похожей на нашу, сказанные в первый день творения слова «Да будет свет» были нетривиальным и вполне верным первым шагом.

107

В качестве альтернативы общую теорию относительности можно считать следствием теории струн, но в любом случае основополагающая структура общей теории относительности должна сохраняться в пространстве-времени, созданном постоянной инфляцией. С другой стороны, обычно считается, что квантовая механика истинно универсальна. Почему? Действительно хороший вопрос.

108

Некоторые части этого коана почти дословно повторяют «Диалоги» самого Галилея (см. примечания выше). Попытка сделать его текст лучше — безнадежное и бесполезное дело.

109

Однако, как показал Георг Кантор 264 года назад (он в прямом смысле сошел с ума, и, возможно, довела его до этого бесконечность), некоторые бесконечные множества больше других. Например, строго математически можно показать, что множество всех возможных множеств целых чисел больше множества всех целых чисел. Это значит, что нельзя указать два разных способа отображения одного множества на другое.

110

Не относитесь к этому слишком серьезно. Однако из этого построения видно, что, в принципе, возможен причинно-следственный контакт между одной точкой и бесконечным однородным пространством.

111

Более подробно этот вопрос обсуждается в Anthony Aguirre and Max Tegmark,«Born in an Infinite Universe: A Cosmological Interpretation of Quantum Mechanics», Physical Review. D 84 (2011): 105002.

112

Kamala Masters, «The Preciousness of Our Human Life,» accessed 4/8/18, http://vipassanametta.org/wp/wp-content/uploads/2012/o1/The-Preciousness-of-Our-Human-Life.pdf. Рус. пер.: http://theravada.ru/Teaching/Canon/Suttanta/Texts/'sn56_47-ciggalayuga-sutta-sv.htm

113

Из моего опыта следует, что в большинстве случаев, когда вы спрашиваете себя, не сон ли это, или говорите себе: «Ох, это что-то совсем странное!» — вы спите. Поэтому в данных обстоятельствах вы вполне можете предложить кому-нибудь пари и с большой вероятностью его выиграть.

114

Подробное обсуждение таких идей и их применение к космологии и другим вопросам можно найти в книге Nick Bostrom, Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy (New York: Routledge, 2002). Здесь рассказывается о большом количестве прекрасных (т. е. интересных, а иногда и вызывающих тревогу!) мысленных экспериментов. Обратите внимание, например, на парадоксы «судного дня» и «спящей красавицы».

115

Садху — в индуизме аскет и святой, не стремящийся к осуществлению трех целей жизни индуизма. Он посвятил себя освобождению из круговорота рождений и смертей, а также всех страданий и ограничений материального существования, избрав путь медитации. — Прим. переводчика.

116

Нам есть куда расти: в нашей Солнечной системе тяжелых элементов хватит еще на 10²⁶ человек (если элементы использовать с максимальной, но не рекомендуемой эффективностью). А ресурсы наблюдаемой вселенной еще в 10²⁴ раз больше. В принципе, можно было бы разместить еще больше «людей», если бы эти люди были постчеловеческими существами, инстанцированными в некоей другой вычислительной среде. Но давайте не будем касаться этого вопроса.

117

Облако Оорта — гипотетическая сферическая область Солнечной системы, служащая источником долгопериодических комет. Инструментально существование облака Оорта не подтверждено, однако многие косвенные факты указывают на его существование. — Прим. переводчика.

118

Перевод с английского Н. фон Бок. — Прим. переводчика.

119

Совокупность часто определяют как набор из физического тела, ощущений, восприятий, склонностей, сознания и способностей к познанию, но существуют и другие сходные варианты того, что определяет совокупность.

120

Не заставляет ли это вас задуматься, кто же пробудился после такого сна?

121

Философские взгляды Декарта основывались на предложенном им принципе радикального сомнения. Критерием достоверности Декарт считал положение cogito, ergo sum («мыслю, значит существую»). — Прим. переводчика.

122

Согласно оценкам 2017 года, «датасфера» составляет 10¹⁰ терабайт.

123

Теоретически всегда можно подобрать такой «базис», чтобы система находилась в одном из базисных состояний. Но как мы видели при обсуждении того, ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ, способа, позволяющего определить этот базис, нет.

124

Вы можете сделать это прямо сейчас: онлайн сервисы, такие как RandomNumbers. info (http://www.randomnumbers.info) выдадут вам подлинные квантовые результаты, которые при желании можно использовать, чтобы делать ставки.

125

Хуже того: если шансы получения того или иного результата относятся как 1 и √2, чтобы получить правильный результат, потребуется бесконечно много экспериментов. Такой подход удручает еще больше, если попытаться согласовать его с любой философией морали, где считается правильным появление большого числа счастливых людей и где каждому человеку присущ один и тот же нравственный закон внутри него. (См., например, Rachael Briggs and Daniel Nolan. Utility Monsters for the Fission Age // Pacific Philosophical Quarterly 96, no. 3 (2015): 392–407).

126

Среди приверженцев онтической интерпретации нет консенсуса относительно того, как понимать эти вероятности. Поэтому я всегда очень скептически относился к объяснениям на основании многомировой модели. Я подобрался к представляющемуся мне разумным объяснению этих вероятностей довольно близко, но мой путь был достаточно извилист. См. Anthony Aguirre and Max Tegmark. Born in an Infinite Universe: A Cosmological Interpretation of Quantum Mechanics // Physical Review. D 84 (2011): 105002.

127

Мысленный эксперимент Тегмарка — обобщение опыта Шрёдингера, известного как «кот Шрёдингера», где тоже шла речь об интерпретации квантовой механики. — Прим. переводчика.

128

Игра с ненулевой суммой — это игра, где выигрыш одного игрока не обязательно означает проигрыш другого. — Прим. переводчика.

129

Если вы задумались об этом, имейте в виду: энергия должна быть порядка энергии теории великого объединения или планковской энергии, что на много, много, много порядков больше, чем любые энергии, достижимые с помощью современных технологий.

130

Вероятность того, что это произойдет, скажем, в кубическом метре за одну секунду определяется, как и в случае радиоактивных атомов, законами физики, описывающими процесс распада. Если подобный распад не произошел за последние 13,8 миллиарда лет, не похоже, что он случится, к примеру, завтра.

131

Возможность развития событий по этому сценарию представляется малоубедительной, поэтому глупо (и эгоистично) позволить себе руководствоваться им в крайних обстоятельствах, когда решается вопрос о жизни и смерти.

132

Древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал следующий парадокс: «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда». Подробнее об этом говорится в коане «Стрела». — Прим. переводчика.

133

Это ветвление тесно связано со вторым законом термодинамики. В результате декогеренции чистое состояние превращается в нечто, что для удобства мы затем описываем как вероятностную смесь двух разных состояний, но это соответствует большей степени беспорядка и случайности. «Рекогеренция» должна соответствовать уменьшению случайности или беспорядка. Ее можно спровоцировать, но на самом деле сама по себе она никогда не происходит.

134

Бодх-Гая — небольшой город в Индии, построенный на том месте, где Будда достиг Просветления. — Прим. переводчика.

135

Andy Clark and David J. Chalmers The Extended Mind // Analysis 58, no. 1 (1998): 7-19.

136

Не все помнят, сколь долго продолжались доисторические времена. Сто тысяч лет — это 5000 поколений. А значит, даже если общая численность населения составляла всего несколько миллионов, до нас жили миллиарды человеческих существ, о которых у нас нет никаких прямых свидетельств.

137

Ведийские религии — ранние стадии индуизма. — Прим. переводчика

138

Экспрессия генов — процесс, в ходе которого наследственная информация от гена преобразуется в РНК или белок. — Прим. переводчика.

139

Дзе ката — набор упражнений, выполняемых последовательно; 31 — количество упражнений. — Прим. переводчика.

140

Кроме последней строчки, все слова Сохо и Муненори — цитаты из их книг: Takuan SooHo. Unfettered Mind: Writings of the Zen Master to the Sword Master, trans. William Scott Wilson. Tokyo: Kadansha International, 1986, 19, 26; Yagyu MUNENORI. The Swordsman’s Handbook: Samurai Teachings on the Path of the Sword, trans. William Scott Wilson. Boston: Shambhala, 2012, 25.

141

И весьма, как и работы великого философа Анри Бергсона, включая его эссе «Время и свобода воли», где излагается точка зрения, в чем-то похожая на эту.

142

Одно из наиболее важных направлений использования квантовых компьютеров — их возможность эффективно моделировать квантовые состояния физических систем. Чтобы выполнить такое моделирование, можно установить своего рода соответствие между элементами квантового компьютера и исследуемой квантовой системы, а затем эволюция квантового компьютера позволит понять, что происходит с квантовой системой. Действительно, есть смысл в том, что моделирование и реальность — одно и то же.

143

Steven Weinberg. What Is an Elementary Particle? // Beam Line, 1996, http://www.sbfisica.org.br/~evjaspc/xvi/arquivos_diversos/'27-1-weinberg.pdf.

144

LEONHARD Euler. A Demonstration of a Theorem on the Order Observed in the Sum of Divisors. July 30, 2009, https://arxiv.org/pdf/math/050p201.pdf.

145

Wikipedia, s. v. «Johannes Zukertort,» accessed 12/6/17, https://en. wikipedia.org/ wiki/Johannes_Zukertort.

146

Fred Child. Unknown Bach Aria Discovered in Germany.NPR, June 9, 2005, http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=4695336.

147

Karl Popper, «Three Worlds» (Tanner Lecture on Human Values, University of Michigan, April 7, 1978).

148

В своей основе закон сохранения энергии — результат независимости от времени законов физики. Но в расширяющейся вселенной законы, управляющие движением частиц, не являются независимыми от времени, поскольку пространство, в котором они существуют, меняется со временем.

149

Это длинная история, которую мы здесь не упоминали. Подробно и увлекательно об этом написано в книге Lenny SUSSKIND. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. New York: Little, Brown, 2008. Рус. пер.: Сасскинд, Леонард. Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики. СПб.: Питер, 2016.

150

Как и в случае цепной реакции, нам повезло, что процесс нарушения закона сохранения барионного числа запустить очень трудно. Хотя и то, и другое может быть невероятно перспективным источником энергии, эти процессы могут быть столь же невероятно опасны!

151

Как это соотносится с сохранением энергии и другими законами сохранения? Типично квантовым образом. В квантовой теории энергия (например) является наблюдаемой величиной. Суперпозиция макроскопических объектов будет соответствовать двум разным объектам с двумя разными энергиями, но при измерении энергии вы получите не сумму этих энергий (как было бы, если бы вы физически скопировали объект), а, напротив, одну или другую энергию.

152

См. Metamath Proof Explorer, «Theorem 2p2e4,» accessed 12/2/17, http://us.metamath.org/ mpegif/2p 2e4.html.

153

Конкретная истина — знание, содержание которого является истинным лишь при определенных условиях. — Прим. переводчика.

154

Перевод С. Я. Маршака. — Прим. переводчика.

155

Точнее, в соответствии с принципом максимума энтропии, разным состояниям приписываются именно те вероятности, при которых энтропия, рассчитанная с их помощью (по некоторой процедуре), становится максимальной.

156

Это не та бомба, которой нас обычно пугают. Если заменить обычную материю газом элементарных частиц, высвободившаяся тепловая энергия будет гораздо больше, чем при термоядерной реакции. Такая бомба будет гораздо мощнее любого ядерного оружия, разработанного когда-либо.

157

Вычислительные элементы более конкурентоспособны, но они все еще гораздо более громоздкие, чем функциональные биологические молекулы. По данным на 2018 год, на одном квадратном миллиметре можно установить порядка 50 миллионов транзисторов, но того же можно достичь, поместив на этой площади около миллиона бактерий.

158

J. A. WHEELER. Frontiers of Time // Problems in the Foundations of Physics. Proceedings of the International School of Physics «Enrico Fermi», Course 72, ed. G. Toraldo di Francia. Amsterdam: North-Holland, 1979, 395–492.

159

Прекрасное, легко читающееся изложение этой теории можно найти в Samuel Rathmanner and Marcus Hutter. A Philosophical Treatise of Universal Induction // Entropy 13, no. 6 (2011): 1076–1136.

160

Технически это соответствует добавлению весового коэффициента 2 — L, где L длина программы.

161

Если вы хотите разобраться в этом подробнее, я могу порекомендовать работы Маркуса Мюллера, использовавшего обобщение индукции Соломоноффа для создания доработанной версии «закона без закона» Уилера. См., например, Markus Р Muller. Could the Physical World Be Emergent Instead of Fundamental, and Why Should We Ask? (Short Version), December 5, 2017, https://arxiv.org/pdf/1712.01816.pdf.

162

Татхагата — один из эпитетов, используемый в индийской мифологии для Будды Шакьямуни. — Прим. переводчика.

163

Сведения о реальных исторических фигурах и ссылки на цитаты из их работ в порядке цитирования можно найти в: Будда: DWIGHT Goddard, ed. A Buddhist Bible (Boston: Beacon Press, 1994), 89; Беркли: George Berkeley. «The First Dialogue», in Three Dialogues between Hylas and Philonous in Opposition to Sceptics and Atheists // Harvard Classics, no. 37, pt. 2. New York: Collier, 909-14; New York: Bartleby.com, 2001, https://www.bartleby.com/37/2/1/html; Нагарджуна: Jay Garfield, trans. The Fundamental Wisdom of the Middle Way: Nagarjuna’s Mulamadhyamakakrika. New York: Oxford University Press, 1995, 49; Декарт: Wikisource, s. v. «Meditations on First Philosophy/Meditation I,» accessed 7/28/18, https://en.wikisource.org/wiki/Meditations_on_First_Philosophy/Meditation_I; Шопенгауэр: ARTHUR Schopenhauer. The World as Will and Idea, trans. R. Haldane and J. Kemp, 6th ed. London: Kegan Paul, Trench, Trubner, 1909, 2:166, Project Gutenberg, http://www.gutenberg.org/ebooks/40097?msg=welcome_stranger; Эддингтон: Arthur Stanley Eddington, The Nature of the Physical World (Cambridge: Cambridge University Press, 1929), 277-78, Project Gutenberg Canada ebook no. 1097, https://gutenberg.ca/ebooks/eddingtona-physicalworld/eddingtona-physicalworld-01-h-dir/eddingtona-physicalworld-01-h.html.

164

Магадха — древняя страна и историческая область в Индии. — Прим. переводчика.

165

EDDINGTON. Nature of the Physical World, 281, 280.

166

Кант использовал термин антиномия чистого разума, обозначающий состояние раздвоенности чистого разума, а также противоречие его законов, равнодоказуемых положений. — Прим. переводчика.

167

Когнитивная архитектура — вычислительный процесс, действующий наподобие некоторой когнитивной (познавательной) системы. — Прим. переводчика.