Компьютерра, 2008 № 03 (719) - [15]

- О строении натурального ряда думаю, но, к сожалению, только изредка. Эта работа - точнее, просто мысль, идея, - была давно, она меня сильно увлекала и до сих пор увлекает: как описать поведение очень больших чисел. Настолько больших, что они даже чуть-чуть "размытыми" становятся. Это ни к чему конкретному не привело, и времени на это у меня не очень много. Но иногда такие мысли всплывают, и они мне очень нравятся - несмотря на то что ничего конкретного доказать я, может быть, и не смогу. Однако просто для себя полезно поразмышлять в неформализованном, чисто интуитивном стиле. Я хорошо понимаю Анри Пуанкаре (он один из авторов интуиционизма в математике), который считал интуицию важнейшей формой математического мышления. Это вещь абсолютно неформализуемая. У каждого математика есть свое представление об этом, его очень трудно объяснить. Да и не нужно. Но интуиция сродни озарению - озарение вещь тоже очень зыбкая, философски трудно объяснимая, трудно комментируемая, - но это работает. Интуиция и озарение - одно и то же по большому счету. У меня к этому есть склонность, вкус, к тому же я понимаю, что такие размышления иногда помогают даже в конкретных задачах.

Вы, наверное, не допускаете возможности, что человеческое мышление удастся смоделировать на компьютере?

- Ой, не знаю. Это очень интересная проблема, и у нас на факультете есть известная кафедра теории интеллектуальных систем, которая пытается эти вопросы формализовать. Тут я боюсь прогнозировать, можно ли смоделировать хоть часть нашего мышления на компьютере, пусть даже на квантовом. Пропагандисты квантовых вычислений, кстати, надеются научиться моделировать интеллект. Не знаю. Тут я не специалист, но сомневаюсь, что это возможно. По крайней мере, маловероятно. Такой разговор выходит совсем уж за рамки математики - но у меня есть ощущение, что смоделировать мышление даже на квантовом компьютере не удастся.

Вы знаете книжки Роджера Пенроуза об этом? Он придерживается той же точки зрения.

- Когда-то я листал некоторые его работы, размышления замечательного математика на очень нестандартные и волнующие темы. Можно и Пуанкаре опять вспомнить в связи с этим. Видимо, каждый профессиональный математик рано или поздно начинает думать о вещах, выходящих за рамки конкретных теорем. О месте математики в мире, о своем месте в мире. Это естественно, это хорошо, это нужно. Только не всегда стоит публиковать такие размышления в научной периодике - они нужны прежде всего для себя самого.

Кто вам как ученый наиболее близок в современной науке?

- Трудно ответить, ведь кроме работ надо знать и личность ученого. Мне легче говорить о классиках, и я бы назвал Пуанкаре, мне всегда казалось, что я хорошо понимаю его мировоззрение и то, чего он хотел в науке. Я всегда привожу Пуанкаре в пример студентам как замечательного мыслителя, который не только великолепно работал в математике, но и смотрел на науку шире.

Можете ли вы назвать научные разочарования последних десятилетий? Часто появляются модные теории - вспомним теорию катастроф, например, - а потом вроде бы это кончается ничем.

- О теории катастроф действительно стали говорить гораздо меньше - но всегда опасно утверждать, что что-то окончательно отброшено. Мы прекрасно знаем, хотя бы на примере работ итальянской школы алгебраической геометрии, как много замечательных открытий XIX века были забыты, потом заново переоткрыты, и лишь тогда вспоминались те исходные работы. Подобных примеров много, так что я был бы очень осторожен, прежде чем ставить крест на том или ином направлении. Ушло, временно заморозилось - надо подождать.

Очень трудно, видимо, сказать, чем определяется судьба математических идей?

- Я когда-то размышлял на эту тему и понял, что есть вот какой эффект. Многие великие вещи в науке - в математике, в частности, - открывались независимо разными людьми и почти одновременно в разных местах. Классический пример - геометрия Лобачевского. Сначала ее разработал наш соотечественник Николай Лобачевский, спустя несколько лет - венгр Янош Больяи, а чуть раньше - немец Карл Фридрих Гаусс (хотя никаких записей не оставил). И таких случаев можно привести немало. В чем дело? Возникает ощущение - очень странное, выходящее, разумеется, за рамки математики, - что где-то вне нас есть некий банк идей. Он закрыт от нас. Однажды кто-то поднимает заслонку, и из этой сферы вырывается луч света, падающий на научное сообщество. Некий сигнал. Его почти никто не замечает. Но как любой сигнал, он как-то модулирован. Некоторые интеллекты настроены на эту частоту. Они неожиданно воспринимают этот сигнал - и у этих людей вспыхивает идея, примерно одна и та же. Такое ощущение, что эти заслонки, когда приходит время, поднимаются - и общество делает следующий прыжок. То есть от нас мало что зависит. Не только в математике - вообще в науке. Там, где важна роль озарения. Человек понял что-то - неожиданно. Как-то все у него в голове улеглось. Он видел хаос - и возникло понимание. Это очень краткий процесс, миг, - и мне кажется, что в этот миг какой-то сигнал извне до нас доходит. Кто подает его, я не знаю.