Компьютерра, 2007 № 31 (699) - [15]

Разумеется, будучи проницательным человеком, Клейн не мог не обратить внимания на счетные машины. Первые, примитивные, несовершенные. Жалкие арифмометры. Но он смотрел не на железо. "Великий Феликс, Славный Клейн, Мудрец из Геттингена…" [Неизвестный автор, приведенный М. Гарднером, пер. Ю. А. Данилова] глядел на суть, на дух. И поэтому именно он впервые осознал и донес до следующих поколений учителей необходимость знакомства школьников с тогдашней вычислительной техникой.

"Остановимся еще на минутку на общем значении того факта, что действительно существуют счетные машины, которые освобождают математика от чисто механических вычислений и которые выполняют их гораздо быстрее и более безошибочно, так как машина свободна от случайных ошибок, с которыми всегда может быть сопряжено беглое вычисление. Само существование такого рода машины может служить для нас подтверждением того, что для производства вычислений существенным является не значение целых чисел, а формальные правила, по которым они совершаются, ибо машина может следовать только этим правилам – так она устроена, – но наглядного представления о значении чисел она иметь не может.

Вряд ли можно считать случайным то, что такой человек, как Лейбниц, который был в такой же мере абстрактным мыслителем первого ранга, как и человеком выдающихся практических дарований, является одновременно как отцом чисто формальной математики, так и изобретателем первой счетной машины. Его машина еще по настоящее время представляет собой одно из наиболее ценных достояний музея Кестнера в Ганновере. Хотя это исторически и не удостоверено, но я склонен допустить, что Лейбниц имел в виду изобретением счетной машины не только достигнуть практических целей, но и ярко осветить строго формальный характер математических вычислений.

Само собою разумеется, однако, что Лейбниц отнюдь не был склонен изобретением счетной машины умалить значение математической мысли, а между тем такого рода выводы иногда приходится слышать.

"Если, – говорят, – научная деятельность может осуществляться также машиной, то на эту науку, конечно, немного можно поставить, и роль ее неизбежно должна быть совершенно второстепенной". Однако на такого рода аргументацию достаточно возразить, что математик, когда он сам оперирует с числами и формулами, отнюдь не представляет собой только жалкой копии непогрешимой машины, что он ни в коем случае не является "мыслителем без мысли"… Напротив, он сам себе ставит задачи, имеющие определенную и полезную цель, и разрешает их всякий раз новыми, своеобразными приемами. Он изобрел счетную машину только для того, чтобы освободить себя от некоторых операций, постоянно повторяющихся в однообразной последовательности, и что нужно меньше всего забывать, математик ее изобрел и математик постоянно ставит ей на разрешение задачи.

Позвольте мне закончить пожеланием, чтобы со счетной машиной ввиду большого значения, которое она приобретает, познакомились более широкие круги; в настоящее время ее, к сожалению, знают еще немногие. Прежде всего с нею должен, конечно, познакомиться учитель; я не могу не высказать пожелания, чтобы каждый ученик в старшем классе средней школы имел возможность хоть раз посмотреть эту машину" [Феликс Клейн, "Элементарная математика с точки зрения высшей". Пер. Д. А. Крыжановского. – М., 1987].

И тут нам дается урок, как следует подходить к проблемам компьютерного образования. Да, Клейн уделяет большое внимание тому, чтобы со счетной машиной мог познакомиться КАЖДЫЙ ученик. И, конечно же, учитель.

Но главное не в этом. Не в отработке практических манипуляций со шкалами и рукояткой арифмометра и не в освоении двойного щелчка лазерной мышкой, говоря языком повседневности.

Нет, говоря о мыслях, которые должны были возникать у школяра при знакомстве с арифмометром, Клейн взял путеводной звездой гений Готфрида Вильгельма Лейбница, будто бы предвидя, какую роль в счетных машинах наступающего века сыграют монады; как впервые можно будет ставить эксперименты над самой мыслью, все лучше узнавая в конечном счете самого себя…

А есть еще и возможности визуализации, предоставляемые современной вычислительной техникой. Клейн очень любил графические методы, позволяющие сделать решение наглядным, проявить его суть.

Так хотелось бы думать, что арифмометр звался «Феликс» в честь геттингенского мудреца!

АНАЛИЗЫ: Наличные 2.0

Автор: Киви Берд

К карточкам бесконтактных платежей все прочнее приклеивается название «наличные 2.0». С одной стороны, для подобного термина имеются основания, коль скоро мелкие платежи наличными все чаще заменяются поднесением смарт-карты или мобильника с RFID-чипом к окошку ридера в транспортном турникете, торговом автомате или кассовом терминале магазина. Но с другой стороны, подобная подмена понятий не совсем корректна, поскольку важнейшие свойства наличных денег – анонимность и неотслеживаемость платежей – в широко внедряемых ныне системах бесконтактной оплаты не предусмотрены. Ибо так называемые «наличные 2.0» при ближайшем рассмотрении ничем принципиальным не отличаются от обычных кредитных или дебетовых карточек, жестко привязанных к конкретным людям и их банковским счетам.