Кентерберийские головоломки - [48]
Дабы сделать способ передвижения шашек совершенно ясным, я отмечу, что первый ход конем можно сделать лишь шашками 1, 2 или 10. Предположим, что я пошел шашкой 1, тогда следующий ход я должен сделать шашками 23, 4, 8 или 21. Поскольку каждый раз свободным оказывается лишь один квадрат, то порядок ходов можно указывать следующим образом: 1 – 21–14 – 18–22 и т. д. Чтобы попрактиковаться, вам следует набросать рисунок в большем масштабе, использовав вместо шашек кусочки картона.
170. Упражнение для узников. На рисунке вы видите план северного крыла некой тюрьмы, где имеется 16 камер, соединенных между собой открытыми дверьми. Пятнадцать заключенных разместили по этим камерам, присвоив им номера. Узникам разрешается менять камеры, как они пожелают, но если когда-либо двое заключенных окажутся в одной камере, их ждет суровая кара.
И вот, дабы уменьшить растущее ожирение и сочетать физические упражнения с развлечением для ума, узники решили по предложению одного из собратьев, который интересовался турне шахматного коня, перестроиться таким образом, чтобы каждый номер располагался в одном ходе коня от предыдущего, не нарушив при этом тюремных правил и оставив в конце правую нижнюю камеру свободной, как и в начале. Самое смешное состояло в том, что в итоге они расположились следующим образом:
Надзиратели проглядели важное обстоятельство: узники не могли так расположиться без того, чтобы иногда двое из них не оказались в одной камере. Возьмите перенумерованные фишки, набросайте укрупненно схему, и вы обнаружите, что дело обстоит именно так. Во всем остальном данное решение вполне корректно, поскольку каждый заключенный оказывается в одном ходе от предыдущего, а угловая камера остается свободной.
Головоломка состоит в том, чтобы, начиная с указанного на рисунке расположения, добиться желаемого за наименьшее число перемещений, оставив неподвижными как можно большее число узников.
Поскольку каждый раз оказывается свободной лишь одна камера, нужно просто выписать подряд номера тех заключенных, которые в нее переходят. Ясно, что лишь малое число узников не будет участвовать в передвижениях, но я предоставляю читателю самостоятельно определить, чему оно равно, так как это очень важный момент в данной головоломке.
171. Головоломка с конурами. У одного человека было 25 собачьих конур, связанных между собой проходами, как показано на рисунке.
Он хотел разместить в них 20 собак, чтобы они образовали непрерывный путь коня от 1-го до 20-го номера, причем 5 нижних конур должны были, как и ранее, остаться пустыми. Это следовало сделать путем перемещения в свободную конуру за один раз одной собаки. Собаки были хорошо вышколены, так что можно было не сомневаться, что каждая останется в той конуре, куда ее посадят, но следует помнить, что, если в одну конуру попадут две собаки, между ними возникнет смертельная схватка. Как можно решить головоломку за наименьшее число перемещений, избежав того, чтобы две собаки в какой-то момент оказались в одной конуре?
172. Две пешки. Вот небольшая приятная головоломка на комбинаторику. Сколькими различными способами две данные пешки (см. рисунок) можно продвинуть на восьмую клетку?
Вы можете передвигать их в любом порядке, образуя при этом различные последовательности ходов. Так, вы можете пойти первой пешкой на аЗ или а4, а потом второй на h3, либо передвигать первую пешку, сколько хотите, не касаясь второй. Любая последовательность ходов допустима, но только в данной головоломке пешка, достигнув восьмой клетки, погибает, а не превращается в другую шахматную фигуру, как в обычной игре. Можете ли вы подсчитать число различных последовательностей? На первый взгляд это выглядит весьма трудным, но я покажу, что при правильном подходе все гораздо проще.
Смешанные задачи
173. Расстановка шахматных фигур. У меня есть единственная шахматная доска и единственный набор шахматных фигур. Сколькими различными способами можно правильно расставить фигуры перед началом игры?[25] Я обнаружил, что в большинстве своем при подсчете все делают ошибку в одном и том же месте.
174. Подсчет прямоугольников. Можете ли вы сказать, сколько квадратов и других прямоугольников содержит шахматная доска? Другими словами, сколькими способами можно обозначить квадрат или другой прямоугольник с помощью линий, отделяющих клетки друг от друга?
175. Мат ладьей. Белые ладьи не могут выйти за пределы малого квадрата, в который они заключены, за исключением последнего хода, когда они делают шах и мат.
Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, как можно сделать мат черным за наименьшее число ходов ладьей 5, причем остальные ладьи должны располагаться вдоль сторон малого квадрата в правильном числовом порядке с разрывом между 1 и 7.
176. Пат. Несколько лет назад была предложена головоломка, где требовалось построить воображаемую шахматную игру, в которой белым ставился бы пат за наименьшее возможное число ходов при наличии всех 32 фигур. Сможете ли вы добиться такой позиции менее чем за 20 ходов?
